Создайте марковские цепи с 10 состояниями из двух матриц случайных переходов, при этом одна переходная матрица будет более разреженной, чем другая.

rng(1); % For reproducibility
numstates = 10;
mc1 = mcmix(numstates,'Zeros',20);
mc2 = mcmix(numstates,'Zeros',80); % mc2.P is more sparse than mc1.P

Постройте графики собственных значений матриц переходов на отдельных комплексных плоскостях.

figure;
eigplot(mc1);

figure;
eigplot(mc2);

Розовый диск на графиках показывает спектральную погрешность (различие между двумя самыми большими модулями собственных значений). Спектральная погрешность определяет время смешения марковской цепи. Большие погрешности указывают на более быстрое смешивание, в то время как тонкие погрешности указывают на более медленное смешивание. Потому что спектральная погрешность mc1 толще спектрального зазора mc2, mc1 смешивается быстрее, чем mc2.

Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую переходную матрицу стохастического процесса.

Создайте марковскую цепь, которая характеризуется переходной матрицей P.

P = [ 0   0  1/2 1/4 1/4  0   0 ;
      0   0  1/3  0  2/3  0   0 ;
      0   0   0   0   0  1/3 2/3;
      0   0   0   0   0  1/2 1/2;
      0   0   0   0   0  3/4 1/4;
     1/2 1/2  0   0   0   0   0 ;
     1/4 3/4  0   0   0   0   0 ];
mc = dtmc(P);

Постройте и верните собственные значения переходной матрицы на комплексной плоскости.

figure;
eVals = eigplot(mc)

eVals = 7×1 complex

  -0.5000 + 0.8660i
  -0.5000 - 0.8660i
   1.0000 + 0.0000i
  -0.3207 + 0.0000i
   0.1604 + 0.2777i
   0.1604 - 0.2777i
  -0.0000 + 0.0000i

Три собственных значений имеют модуль один, что указывает на то, что период mc - это три.

Вычислите время смешения марковской цепи.

[~,tMix] = asymptotics(mc)

tMix = 0.8793