graphplot
Постройте график марковского цепного ориентированного графа
Описание
graphplot( создает график ориентированного графа (диграф) дискретной цепи Маркова mc)mc. Узлы соответствуют состояниям mc. Ориентированные ребра соответствуют ненулевым вероятностям перехода в матрице переходов mc.P.
graphplot(
использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Опции включают подсветку вероятностей перехода, передачу классов и определение свойств класса рецидива/переходного периода и периода. Кроме того, можно построить график конденсированного диграф вместо этого с связывающимися классами как supernodes.mc,Name,Value)
graphplot(
графики на осях, заданных ax,___)ax вместо текущих систем координат (gca) использование любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Опция ax может предшествовать любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.
Примеры
Графический диграф марковской цепи
Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую переходную матрицу стохастического процесса.
Создайте марковскую цепь, которая характеризуется переходной матрицей P.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Постройте ориентированный график марковской цепи.
figure; graphplot(mc);
Идентифицируйте классы связи в диграф
Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую переходную матрицу стохастического процесса.
Создайте марковскую цепь, которая характеризуется переходной матрицей P. Назовите состояния Режим 1 - Режим 4.
P = [0.5 0.5 0 0; 0.5 0 0.5 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0]; mc = dtmc(P,'StateNames',["Regime 1" "Regime 2" "Regime 3" "Regime 4"]);
Постройте ориентированный график марковской цепи. Идентифицируйте сообщающиеся классы в диграф и окрашивайте ребра в соответствии с вероятностью перехода.
figure; graphplot(mc,'ColorNodes',true,'ColorEdges',true)
Состояния 3 и 4 составляют класс связи с периодом 2. Состояния 1 и 2 являются переходными.
Подавление меток состояний
Создать «гантель» марковской цепи, содержащей по 10 состояний в каждом «весе» и три состояния в «планке».
Задайте случайные вероятности перехода между состояниями в каждом весе.
Если марковская цепь достигает состояния в весе, ближайшем к планке, задайте высокую вероятность перехода к планке.
Задайте равномерные переходы между состояниями на панели.
rng(1); % For reproducibility w = 10; % Dumbbell weights DBar = [0 1 0; 1 0 1; 0 1 0]; % Dumbbell bar DB = blkdiag(rand(w),DBar,rand(w)); % Transition matrix % Connect dumbbell weights and bar DB(w,w+1) = 1; DB(w+1,w) = 1; DB(w+3,w+4) = 1; DB(w+4,w+3) = 1; db = dtmc(DB);
Постройте ориентированный график марковской цепи. Верните указатель на график.
figure; h = graphplot(db);
Заметьте, что метки состояний трудно считать. Удалите метки полностью.
h.NodeLabel = {};
Входные параметры
Выходные аргументы
Совет
Чтобы создать ориентированный граф как MATLAB®
digraphобъект и использовать дополнительные функции этого объекта, введите:G = digraph(mc.P)
Для читаемости,
'LabelNodes'Аргумент пары "имя-значение" позволяет отключать длинные метки узлов и заменять их номерами узлов. Чтобы полностью удалить метки узла, установитеh.NodeLabel = {};.Чтобы вычислить информацию о узле для связи классов и их свойств, используйте
classify.Чтобы извлечь коммуникирующий класс в графике, используйте
subchain.Конденсированный графиков полезен для:
Идентификация переходных классов (суперузлов с положительным outdegree)
Идентификация рекуррентных классов (суперузлов с нулем outdegree)
Визуализация общей структуры унишен (цепей с одним рекуррентным классом и любых переходных классов, которые переходят в него)
Ссылки
[1] Gallager, R.G. Stochastic Processes: Theory for Applications. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2013.
[2] Хорн, Р. и К. Р. Джонсон. Матричный анализ. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 1985.
[3] Джарвис, Дж. П. и Д. Р. Шиер. «Граф-теоретический анализ конечных марковских цепей». В прикладном математическом моделировании: междисциплинарный подход. Бока Ратон: CRC Press, 2000.