Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую переходную матрицу стохастического процесса.

Создайте марковскую цепь, которая характеризуется переходной матрицей P.

P = [0.5 0.5 0 0; 0.5 0.4 0.1 0; 0 0 0 1; 0 0 1 0];
mc = dtmc(P);

Постройте ориентированный график марковской цепи. Визуально идентифицируйте класс связи, которому принадлежит каждое состояние, используя цвета узлов.

figure;
graphplot(mc,'ColorNodes',true);

Состояния 3 и 4 принадлежат к коммуникационному классу с периодом 2. Состояния 1 и 2 являются переходными.

Программно идентифицируйте, к каким сообщающим классам относятся состояния.

bins = classify(mc)

bins = 1×4

     1     1     2     2

bins является вектором 1 на 4 связи меток классов. Элементы bins соответствуют состояниям в mc.StateNames. Для примера, bins(3) = 2 указывает, что состояние 3 находится в связи с классом 2.

Идентифицируйте коммуникационные классы марковской цепи. Затем определите, являются ли классы повторяющимися и их периодичность.

Сгенерируйте случайную семигосударственную цепь Маркова. Задайте, что 40 случайных элементов в матрице перехода должны быть нулем.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(7,'Zeros',40);

Постройте ориентированный график марковской цепи. Визуально идентифицируйте класс связи, которому принадлежит каждое состояние, используя цвета узлов.

figure;
graphplot(mc,'ColorNodes',true)

Идентифицируйте классы связи в mc, и затем определите:

[bins,ClassStates,ClassRecurrence,ClassPeriod] = classify(mc)

bins = 1×7

     6     4     6     3     2     5     1

ClassStates=1×6 cell array
    {["7"]}    {["5"]}    {["4"]}    {["2"]}    {["6"]}    {["1"    "3"]}

ClassRecurrence = 1x6 logical array

   0   0   0   0   0   1

ClassPeriod = 1×6

     1     1     1     1     1     2

mc имеет семь классов. Каждое состояние является своим собственным сообщающимся классом, кроме состояний 1 и 3, которые вместе составляют классовые 6. Классы 6 является единственным повторяющимся классом; классы с 1 по 5 являются переходными. Классы 6 имеет период 2; все другие классы являются апериодическими.

Идентифицируйте коммуникационные классы марковской цепи. Затем извлеките все рекуррентные подцепи из марковской цепи.

Сгенерируйте случайную семигосударственную цепь Маркова. Задайте, что 40 случайных элементов в матрице перехода должны быть нулем.

rng(1); % For reproducibility
mc = mcmix(7,'Zeros',40);

Идентифицируйте все коммуникационные классы в марковской цепи и являются ли классы повторяющимися.

[bins,~,ClassRecurrence] = classify(mc);
recurrentClass = find(ClassRecurrence,1) 

recurrentClass = 6

recurrentState = find((bins == recurrentClass))

recurrentState = 1×2

     1     3

Классы 6, состоящий из состояний 1 и 3, является единственным повторяющимся классом в mc.

Создайте подцепь из 6 классов путем определения по меньшей мере одного состояния в подцепи. Постройте график подцепи.

sc = subchain(mc,recurrentState);

figure;
graphplot(sc,'ColorNodes',true);