Построение симуляций цепи Маркова
simplot(
использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера укажите тип графика или скорость системы координат для анимированных графиков.mc,X,Name,Value)
simplot(
графики на осях, заданных ax,___)ax вместо текущей системы координат (gca) использование любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Опция ax может предшествовать любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.
h = simplot(___)h для изменения свойств графика после его создания.
Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую переходную матрицу стохастического процесса.
Создайте марковскую цепь, которая характеризуется переходной матрицей P.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Постройте ориентированный график марковской цепи. Укажите вероятность перехода при помощи краевых цветов.
figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);
Симулируйте 20-ступенчатую случайную прогулку, которая начинается со случайного состояния.
rng(1); % For reproducibility
numSteps = 20;
X = simulate(mc,numSteps)X = 21×1
3
7
1
3
6
1
3
7
2
5
⋮
X является матрицей 21 на 1. Строки соответствуют шагам в случайной ходьбе. Потому что X(1) является 3Случайная прогулка начинается в состоянии 3.
Визуализируйте случайную прогулку.
figure; simplot(mc,X);
Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую переходную матрицу стохастического процесса.
Создайте марковскую цепь, которая характеризуется переходной матрицей P.
P = [ 0 0 1/2 1/4 1/4 0 0 ;
0 0 1/3 0 2/3 0 0 ;
0 0 0 0 0 1/3 2/3;
0 0 0 0 0 1/2 1/2;
0 0 0 0 0 3/4 1/4;
1/2 1/2 0 0 0 0 0 ;
1/4 3/4 0 0 0 0 0 ];
mc = dtmc(P);Сгенерируйте 100 20-ступенчатых случайных ходов, начиная с состояния 1.
rng(1); % For reproducibility numSteps = 20; X0 = zeros(mc.NumStates,1); X0(1) = 100; % 100 random walks starting from state 1 only X = simulate(mc,numSteps,'X0',X0);
X является матрицей 21 на 100.
Визуализируйте долю раз, когда состояния переходят в другие состояния для всех случайных прогулок с помощью тепловой карты.
figure; simplot(mc,X,'Type','transitions');
Строки и столбцы тепловой карты соответствуют номерам состояний.
Сравните реализованную матрицу перехода с теоретической матрицей перехода с помощью тепловой карты.
figure;
imagesc(mc.P);
colormap(jet);
axis square;
colorbar;
Реализованные и теоретические матрицы переходов аналогичны.
Сравнение графика реализованных переходов ('Type','transitions') с матрицей переходов используйте:
figure; imagesc(mc.P); colormap(jet); axis square;