Рассмотрим эту теоретическую, правостохастическую переходную матрицу стохастического процесса.

Создайте марковскую цепь, которая характеризуется переходной матрицей P.

P = [ 0   0  1/2 1/4 1/4  0   0 ;
      0   0  1/3  0  2/3  0   0 ;
      0   0   0   0   0  1/3 2/3;
      0   0   0   0   0  1/2 1/2;
      0   0   0   0   0  3/4 1/4;
     1/2 1/2  0   0   0   0   0 ;
     1/4 3/4  0   0   0   0   0 ];
mc = dtmc(P);

Постройте ориентированный график марковской цепи. Укажите вероятность перехода при помощи краевых цветов.

figure;
graphplot(mc,'ColorEdges',true);

Симулируйте 20-ступенчатую случайную прогулку, которая начинается со случайного состояния.

rng(1); % For reproducibility
numSteps = 20;
X = simulate(mc,numSteps)

X = 21×1

     3
     7
     1
     3
     6
     1
     3
     7
     2
     5
      ⋮

X является матрицей 21 на 1. Строки соответствуют шагам в случайной ходьбе. Потому что X(1) является 3Случайная прогулка начинается в состоянии 3.

Визуализируйте случайную прогулку.

figure;
simplot(mc,X);

Создайте цепь Маркова с четырьмя состояниями из случайным образом сгенерированной матрицы перехода, содержащей восемь недопустимых переходов.

rng('default'); % For reproducibility 
mc = mcmix(4,'Zeros',8);

mc является dtmc объект.

Постройте график марковской цепи.

figure;
graphplot(mc);

Конечные 4 является поглощающим состоянием.

Выполните три 10-шаговых симуляции для каждого состояния.

x0 = 3*ones(1,mc.NumStates);
numSteps = 10;
X = simulate(mc,numSteps,'X0',x0);

X является матрицей 11 на 12. Строки соответствуют шагам в случайной ходьбе. Столбцы 1-3 являются симуляциями, которые начинаются в состоянии 1; столбец 4-6 являются симуляциями, которые начинаются в состоянии 2; столбцы 7-9 являются симуляциями, которые начинаются в состоянии 3; и столбцы 10-12 являются симуляциями, которые начинаются в состоянии 4.

Для каждого времени постройте график состояний пропорций, которые посещаются во всех симуляциях.

figure;
simplot(mc,X)