Фильтр Ходрика-Прескотта (HP) является специализированным фильтром для оценки тренда и делового цикла (без сезонного компонента). Предположим, yt временные ряды может быть дополнительно разделен на компоненты тренда и бизнес-цикла. Обозначите gt компонента тренда и ct компонента цикла. Тогда
Фильтр HP находит оценку тренда, , путем решения штрафованной задачи оптимизации. Сглаженность оценки тренда зависит от выбора параметра штрафа. Компонент цикла, который часто представляет интерес для аналитиков бизнес-цикла, оценивается как .
hpfilter возвращает предполагаемые компоненты тренда и цикла временных рядов.