В этом примере показано, как выбрать соответствующее количество лагов ARCH и GARCH для модели GARCH с помощью приложения Econometric Modeler. Набор данных, хранящийся в Data_MarkPound, содержит ежедневные двусторонние спотовые курсы Deutschmark/British pound с 1984 по 1991 год.
В командной строке загрузите Data_MarkPound.mat набор данных.
load Data_MarkPoundВ командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
econometricModeler
Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).
Импортируйте Data в приложение:
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.
В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для переменной Data.
Нажмите Import.
Переменная Data1 появляется на панели Time Series, а его график временных рядов появляется в Time Series Plot(Data1) окне рисунка.
Валютный курс выглядит нестационарным (он, по-видимому, не колеблется вокруг фиксированного уровня).
Преобразуйте курсы валют в возвраты.
С Data1 на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Log.
На панели Time Series переменная, представляющая записанные в журнал курсы обмена валют (Data1Log) появляется, и его график временных рядов появляется в Time Series Plot(Data1Log) окне рисунка.
На панели Time Series выберите Data1Log.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Difference.
На панели Time Series переменная, представляющая возвраты (Data1LogDiff) появляется. График временных рядов дифференцированных рядов появляется в Time Series Plot(Data1LogDiff) окне рисунка.
На панели Time Series переименуйте Data1LogDiff переменная, дважды кликнув ее, чтобы выбрать ее имя и ввести Returns.
Приложение обновляет имена всех документов, связанных с возвратами.
Серия возвратов колеблется вокруг общего уровня, но показывает кластеризацию волатильности. Большие изменения в возвратах, как правило, кластеризуются вместе, а небольшие изменения, как правило, кластеризуются вместе. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.
Визуально оцените, имеют ли возвраты последовательную корреляцию, построив график выборки ACF и PACF:
Закройте все окна рисунка на правой панели.
На панели Time Series выберите Returns временные ряды.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите ACF.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите PACF.
Перетащите PACF(Returns) окно рисунка под ACF(Returns) окно рисунка, чтобы можно было просмотреть их одновременно.
Выборка ACF и PACF практически не показ значительной автокорреляции.
Проведите Q-тест Ljung-Box, чтобы оценить, существует ли значительная последовательная корреляция в возвратах для самое большее 5, 10 и 15 лагов. Чтобы поддерживать скорость ложного обнаружения приблизительно 0,05, задайте уровень значимости 0,05/3 = 0,0167 для каждого теста.
Закройте ACF(Returns) и PACF(Returns) окон рисунка.
С Returns на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Ljung-Box Q-Test.
На вкладке LBQ, в разделе Parameters, установите Number of Lags равным 5.
Установите Significance Level значение 0.0167.
В Tests разделе нажмите Run Test.
Повторите шаги с 3 по 5 дважды с этими изменениями.
Установите Number of Lags равным 10, а DOF равным 10.
Установите Number of Lags равным 15, а DOF равным 15.
Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа LBQ(Returns).
Q-критерий Ljung-Box нулевой гипотезы о том, что все автокорреляции до тестируемых лагов равны нулю, не отклоняется для тестов с лагами 5, 10 и 15. Эти результаты и ACF и PACF предполагают, что для этой серии возвращений не нужна условная средняя модель.
Чтобы проверить возвраты на условную гетероскедастичность, Econometric Modeler требуется серия квадратов невязок. После импорта квадратов невязок в приложение визуально оцените, существует ли условная гетероскедастичность, построив график ACF и PACF квадратов невязок. Затем определите соответствующее количество лагов для модели GARCH возвратов путем проведения теста ARCH Engle.
Вычислите серию квадратов невязок в командной строке, унижая возвраты, затем квадратурируя каждый элемент результата.
Экспорт Returns в командную строку:
На панели Time Series щелкните правой кнопкой мыши Returns.
В контекстном меню выберите Export.
Returns появляется в MATLAB® Рабочая область.
Удалите среднее значение из возвратов, затем установите квадрат каждому элементу результата. Чтобы гарантировать синхронизацию всех серий на панели Time Series, Econometric Modeler готовит первую дифференцированную серию с NaN значение. Поэтому, чтобы оценить среднее значение выборки, используйте mean(Returns,'omitnan').
Residuals = Returns - mean(Returns,'omitnan');
Residuals2 = Residuals.^2;
Составьте таблицу, содержащую Returns и Residuals2 переменные.
Tbl = table(Returns,Residuals,Residuals2);
Импортируйте Tbl в Econometric Modeler:
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.
Перед импортом новых данных приложение должно очистить правую панель и все документы. Поэтому после нажатия кнопки Import в диалоговом окне Econometric Modeler нажмите OK.
В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для переменной Tbl.
Нажмите Import.
Переменные появляются на панели Time Series, а график временных рядов всех рядов появляется в Time Series Plot(Residuals) окне рисунка.
Постройте график ACF и PACF квадратов невязок.
Закройте Time Series Plot(Residuals) окно рисунка.
На панели Time Series выберите Residuals2 временные ряды.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите ACF.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите PACF.
Перетащите PACF(Residuals2) окно рисунка под ACF(Residuals2) окно рисунка, чтобы можно было просмотреть их одновременно.
Выборки ACF и PACF квадратов возвратов показывают значительную автокорреляцию. Этот результат предполагает, что модель GARCH с отстающими отклонениями и отстающими квадратными инновациями может быть подходящей для моделирования возвратов.
Проведите тест ARCH Engle на серии невязок. Задайте альтернативную гипотезу модели ARCH с двумя задержками.
Закройте все окна рисунка.
На панели Time Series выберите Residuals временные ряды.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Engle's ARCH Test.
На вкладке ARCH, в разделе Parameters, установите Number of Lags равным 2.
В Tests разделе нажмите Run Test.
Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа ARCH(Residuals).
Тест ARCH Engle отвергает нулевую гипотезу об отсутствии эффектов ARCH в пользу альтернативной модели ARCH с двумя отставшими квадратными инновациями. Модель ARCH с двумя отстающими инновациями локально эквивалентна модели GARCH (1,1).
Подбор модели GARCH (1,1) к ряду возвратов.
На панели Time Series выберите Returns временные ряды.
Перейдите на вкладку Econometric Modeler. Затем в Models разделе щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
В галерее моделей, в GARCH Models разделе, нажмите GARCH.
В диалоговом окне GARCH Model Parameters на вкладке Lag Order:
Установите GARCH Degree значение 1.
Установите ARCH Degree значение 1.
Поскольку возвраты необходимое поведение, включите смещение путем установки флажка Include Offset.
Нажмите Estimate.
Переменная модели GARCH_Returns появится на панели Models, его значение появится на панели Preview, а сводные данные оценок появятся в Model Summary(GARCH_Returns) документе.
Альтернативным способом выбора лагов для модели GARCH является подбор нескольких моделей, содержащих различные полиномиальные степени задержки. Затем выберите модель, дающую минимальный AIC.