Выберите ARCH Lags для модели GARCH с помощью приложения Econometric Modeler

В этом примере показано, как выбрать соответствующее количество лагов ARCH и GARCH для модели GARCH с помощью приложения Econometric Modeler. Набор данных, хранящийся в Data_MarkPound, содержит ежедневные двусторонние спотовые курсы Deutschmark/British pound с 1984 по 1991 год.

Импорт данных в Econometric Modeler

В командной строке загрузите Data_MarkPound.mat набор данных.

load Data_MarkPound

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

Импортируйте Data в приложение:

На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.
В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для переменной Data.
Нажмите Import.

Переменная Data1 появляется на панели Time Series, а его график временных рядов появляется в Time Series Plot(Data1) окне рисунка.

Валютный курс выглядит нестационарным (он, по-видимому, не колеблется вокруг фиксированного уровня).

Преобразование данных

Преобразуйте курсы валют в возвраты.

С Data1 на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Log.
На панели Time Series переменная, представляющая записанные в журнал курсы обмена валют (Data1Log) появляется, и его график временных рядов появляется в Time Series Plot(Data1Log) окне рисунка.
На панели Time Series выберите Data1Log.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Difference.

На панели Time Series переменная, представляющая возвраты (Data1LogDiff) появляется. График временных рядов дифференцированных рядов появляется в Time Series Plot(Data1LogDiff) окне рисунка.

Проверяйте на автокорреляцию

На панели Time Series переименуйте Data1LogDiff переменная, дважды кликнув ее, чтобы выбрать ее имя и ввести Returns.

Приложение обновляет имена всех документов, связанных с возвратами.

Серия возвратов колеблется вокруг общего уровня, но показывает кластеризацию волатильности. Большие изменения в возвратах, как правило, кластеризуются вместе, а небольшие изменения, как правило, кластеризуются вместе. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Визуально оцените, имеют ли возвраты последовательную корреляцию, построив график выборки ACF и PACF:

Закройте все окна рисунка на правой панели.
На панели Time Series выберите Returns временные ряды.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите ACF.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите PACF.
Перетащите PACF(Returns) окно рисунка под ACF(Returns) окно рисунка, чтобы можно было просмотреть их одновременно.

Выборка ACF и PACF практически не показ значительной автокорреляции.

Проведите Q-тест Ljung-Box, чтобы оценить, существует ли значительная последовательная корреляция в возвратах для самое большее 5, 10 и 15 лагов. Чтобы поддерживать скорость ложного обнаружения приблизительно 0,05, задайте уровень значимости 0,05/3 = 0,0167 для каждого теста.

Закройте ACF(Returns) и PACF(Returns) окон рисунка.
С Returns на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Ljung-Box Q-Test.
На вкладке LBQ, в разделе Parameters, установите Number of Lags равным 5.
Установите Significance Level значение 0.0167.
В Tests разделе нажмите Run Test.
Повторите шаги с 3 по 5 дважды с этими изменениями.
1. Установите Number of Lags равным 10, а DOF равным 10.
2. Установите Number of Lags равным 15, а DOF равным 15.

Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа LBQ(Returns).

Q-критерий Ljung-Box нулевой гипотезы о том, что все автокорреляции до тестируемых лагов равны нулю, не отклоняется для тестов с лагами 5, 10 и 15. Эти результаты и ACF и PACF предполагают, что для этой серии возвращений не нужна условная средняя модель.

Проверяйте на условную гетероскедастичность

Чтобы проверить возвраты на условную гетероскедастичность, Econometric Modeler требуется серия квадратов невязок. После импорта квадратов невязок в приложение визуально оцените, существует ли условная гетероскедастичность, построив график ACF и PACF квадратов невязок. Затем определите соответствующее количество лагов для модели GARCH возвратов путем проведения теста ARCH Engle.

Вычислите серию квадратов невязок в командной строке, унижая возвраты, затем квадратурируя каждый элемент результата.

Экспорт Returns в командную строку:

На панели Time Series щелкните правой кнопкой мыши Returns.
В контекстном меню выберите Export.

Returns появляется в MATLAB^® Рабочая область.

Удалите среднее значение из возвратов, затем установите квадрат каждому элементу результата. Чтобы гарантировать синхронизацию всех серий на панели Time Series, Econometric Modeler готовит первую дифференцированную серию с NaN значение. Поэтому, чтобы оценить среднее значение выборки, используйте mean(Returns,'omitnan').

Residuals = Returns - mean(Returns,'omitnan');
Residuals2 = Residuals.^2;

Составьте таблицу, содержащую Returns и Residuals2 переменные.

Tbl = table(Returns,Residuals,Residuals2);

Импортируйте Tbl в Econometric Modeler:

На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.
Перед импортом новых данных приложение должно очистить правую панель и все документы. Поэтому после нажатия кнопки Import в диалоговом окне Econometric Modeler нажмите OK.
В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для переменной Tbl.
Нажмите Import.

Переменные появляются на панели Time Series, а график временных рядов всех рядов появляется в Time Series Plot(Residuals) окне рисунка.

Постройте график ACF и PACF квадратов невязок.

Закройте Time Series Plot(Residuals) окно рисунка.
На панели Time Series выберите Residuals2 временные ряды.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите ACF.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите PACF.
Перетащите PACF(Residuals2) окно рисунка под ACF(Residuals2) окно рисунка, чтобы можно было просмотреть их одновременно.

Выборки ACF и PACF квадратов возвратов показывают значительную автокорреляцию. Этот результат предполагает, что модель GARCH с отстающими отклонениями и отстающими квадратными инновациями может быть подходящей для моделирования возвратов.

Проведите тест ARCH Engle на серии невязок. Задайте альтернативную гипотезу модели ARCH с двумя задержками.

Закройте все окна рисунка.
На панели Time Series выберите Residuals временные ряды.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Tests, нажмите New Test > Engle's ARCH Test.
На вкладке ARCH, в разделе Parameters, установите Number of Lags равным 2.
В Tests разделе нажмите Run Test.

Результаты тестирования отображаются в таблице Results документа ARCH(Residuals).

Тест ARCH Engle отвергает нулевую гипотезу об отсутствии эффектов ARCH в пользу альтернативной модели ARCH с двумя отставшими квадратными инновациями. Модель ARCH с двумя отстающими инновациями локально эквивалентна модели GARCH (1,1).

Создание и подбор модели GARCH

Подбор модели GARCH (1,1) к ряду возвратов.

На панели Time Series выберите Returns временные ряды.
Перейдите на вкладку Econometric Modeler. Затем в Models разделе щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
В галерее моделей, в GARCH Models разделе, нажмите GARCH.
В диалоговом окне GARCH Model Parameters на вкладке Lag Order:
1. Установите GARCH Degree значение 1.
2. Установите ARCH Degree значение 1.
3. Поскольку возвраты необходимое поведение, включите смещение путем установки флажка Include Offset.
Нажмите Estimate.

Переменная модели GARCH_Returns появится на панели Models, его значение появится на панели Preview, а сводные данные оценок появятся в Model Summary(GARCH_Returns) документе.

Альтернативным способом выбора лагов для модели GARCH является подбор нескольких моделей, содержащих различные полиномиальные степени задержки. Затем выберите модель, дающую минимальный AIC.

Документация