garch

Модель временных рядов условных отклонений GARCH

Описание

Использовать garch для задания одномерной модели GARCH (обобщенная авторегрессивная условная гетероскедастическая). garch функция возвращает a garch объект, задающий функциональную форму модели GARCH (P, Q), и сохраняющий ее значения параметров.

Ключевые компоненты garch модель включают:

Полином GARCH, который состоит из отстающих условных отклонений. Степень обозначается P.
Полином ARCH, который состоит из отстающих квадратов инноваций. Степень обозначается Q.

P и Q являются максимальными ненулевыми лагами в полиномах GARCH и ARCH, соответственно. Другие компоненты модели включают среднее смещение модели инновации, константу модели условного отклонения и распределение инноваций.

Все коэффициенты неизвестны (NaN значения) и оценочные, если вы не задаете их значения с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение". Чтобы оценить модели, содержащие все или частично неизвестные значения параметров, данные, используйте estimate. Для полностью заданных моделей (моделей, в которых все значения параметров известны) моделируйте или прогнозируйте ответы, используя simulate или forecast, соответственно.

Создание

Синтаксис

Mdl = garch

Mdl = garch(P,Q)

Mdl = garch(Name,Value)

Описание

пример

Mdl = garch возвращает условное отклонение нулевой степени garch объект.

пример

Mdl = garch(P,Q) создает объект модели условного отклонения GARCH (Mdl) с полиномом GARCH со степенью P и полином ARCH со степенью Q. Полиномы GARCH и ARCH содержат все последовательные лаги от 1 до их степеней, и все коэффициенты NaN значения.

Этот краткий синтаксис позволяет вам создать шаблон, в котором вы явно задаете полиномиальные степени. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметра, то есть оценки без каких-либо ограничений равенства параметров. Однако после создания модели можно изменить значения свойств с помощью записи через точку.

пример

Mdl = garch(Name,Value) устанавливает свойства или дополнительные опции, используя аргументы пары "имя-значение". Заключайте каждое имя в кавычки. Для примера, 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{0.2 0.3} задает два коэффициента ARCH в ARCH при лагах 1 и 4.

Этот синтаксис longhand позволяет вам создавать более гибкие модели.

Входные параметры

расширить все

Синтаксис стенограммы предоставляет вам простой способ создать шаблоны модели, которые подходят для неограниченной оценки параметра. Для примера, чтобы создать модель GARCH (1,2), содержащую неизвестные значения параметров, введите:

Mdl = garch(1,2);

Чтобы наложить ограничения равенства на значения параметров во время оценки, установите соответствующие значения свойств с помощью записи через точку.

`P` - полиномиальная степень GARCH
неотрицательное целое число

Степень полинома GARCH, определенная как неотрицательное целое число. В полиноме GARCH и в t времени MATLAB^® включает все последовательные условные отклонения от задержки t - 1 до задержки t - P.

Вы можете задать этот аргумент, используя garch(P,Q) синтаксис только краткого представления.

Если P > 0, затем необходимо указать Q как положительное целое число.

Пример: garch(1,1)

Типы данных: double

`Q` - полиномиальная степень ARCH
неотрицательное целое число

Степень полинома ARCH, заданная как неотрицательное целое число. В полиноме ARCH и в t момент времени MATLAB включает все последовательные квадратные инновационные условия от задержки t - 1 до задержки t - Q.

Вы можете задать этот аргумент, используя garch(P,Q) синтаксис только краткого представления.

Если P > 0, затем необходимо указать Q как положительное целое число.

Пример: garch(1,1)

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Синтаксис longhand позволяет вам создать модели, в которых известны некоторые или все коэффициенты. Во время оценки, estimate накладывает ограничения равенства на любые известные параметры.

Пример: 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN} задает модель GARCH (0,4) и неизвестные, но ненулевые, матрицы коэффициентов ARCH при задержках 1 и 4.

`'GARCHLags'` - полиномиальные лаги GARCH
`1:P` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Полиномиальные лаги GARCH, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'GARCHLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

GARCHLags (j) - задержка, соответствующая коэффициенту GARCH {j}. Длины GARCHLags и GARCH должно быть равным.

Принимая все коэффициенты GARCH (заданные GARCH свойство) положительны или NaN значения, max(GARCHLags) определяет значение P свойство.

Пример: 'GARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

`'ARCHLags'` - полиномиальные лаги ARCH
`1:Q` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Полиномиальные лаги ARCH, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ARCHLags' и числовой вектор уникальных положительных целых чисел.

ARCHLags (j) - задержка, соответствующая коэффициенту ARCH {j}. Длины ARCHLags и ARCH должно быть равным.

Принимая все коэффициенты ARCH (заданные ARCH свойство) положительны или NaN значения, max(ARCHLags) определяет значение Q свойство.

Пример: 'ARCHLags',[1 4]

Типы данных: double

Свойства

расширить все

Можно задать значения свойств записи, когда вы создаете объект модели с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение" или после того, как вы создаете объект модели с помощью записи через точку. Например, чтобы создать модель GARCH (1,1) с неизвестными коэффициентами, а затем задать t инновационное распределение с неизвестными степенями свободы, введите:

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1);
Mdl.Distribution = "t";

`P` - полиномиальная степень GARCH
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степень полинома GARCH, определенная как неотрицательное целое число. P - максимальная задержка в полиноме GARCH с коэффициентом, который положителен или NaN. Лаги, которые меньше P может иметь коэффициенты, равные 0.

P задает минимальное количество предварительных условных отклонений, необходимых для инициализации модели.

Если для создания модели используются аргументы пары "имя-значение", то MATLAB реализует одну из этих альтернатив (предполагая, что коэффициент наибольшей задержки положителен или NaN):

Если вы задаете GARCHLags, затем P - наибольшая заданная задержка.
Если вы задаете GARCH, затем P - количество элементов заданного значения. Если вы также задаете GARCHLags, затем garch использует GARCHLags для определения P вместо этого.
В противном случае P является 0.

Типы данных: double

`Q` - полиномиальная степень ARCH
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Степень полинома ARCH, заданная как неотрицательное целое число. Q - максимальная задержка в полиноме ARCH с коэффициентом, который положителен или NaN. Лаги, которые меньше Q может иметь коэффициенты, равные 0.

Q задает минимальное количество предварительных образцов инноваций, необходимых для инициирования модели.

Если вы задаете ARCHLags, затем Q - наибольшая заданная задержка.
Если вы задаете ARCH, затем Q - количество элементов заданного значения. Если вы также задаете ARCHLags, затем garch использует его значение, чтобы определить Q вместо этого.
В противном случае Q является 0.

Типы данных: double

`Constant` - константа модели условного отклонения
`NaN` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Условная константа модели отклонения, заданная как положительная скалярная величина или NaN значение.

Типы данных: double

`GARCH` - полиномиальные коэффициенты GARCH
Камера вектор положительных скалярных величин или `NaN` значения

GARCH полинома коэффициенты, заданные как камера вектор положительных скалярных величин или NaN значения.

Если вы задаете GARCHLags, затем применяются следующие условия.
- Длины GARCH и GARCHLags равны.
- GARCH {j} - коэффициент задержки GARCHLags (j).
- По умолчанию GARCH является numel(GARCHLags)-by-1 вектор камеры NaN значения.
В противном случае применяются следующие условия.
- Длина GARCH является P.
- GARCH {j} - коэффициент задержки j.
- По умолчанию GARCH является P-by-1 вектор камеры NaN значения.

Коэффициенты в GARCH соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, garch исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в GARCHLags из модели.

Типы данных: cell

`ARCH` - полиномиальные коэффициенты ARCH
Камера вектор положительных скалярных величин или `NaN` значения

ARCH полинома коэффициенты, заданные как камера вектор положительных скалярных величин или NaN значения.

Если вы задаете ARCHLags, затем применяются следующие условия.
- Длины ARCH и ARCHLags равны.
- АРКА {j} - коэффициент задержки ARCHLags (j).
- По умолчанию ARCH является numel(ARCHLags)-by-1 вектор камеры NaN значения.
В противном случае применяются следующие условия.
- Длина ARCH является Q.
- АРКА {j} - коэффициент задержки j.
- По умолчанию ARCH является Q-by-1 вектор камеры NaN значения.

Коэффициенты в ARCH соответствуют коэффициентам в базовом LagOp полином оператора задержки, и подлежат критерию исключения допуска около нуля. Если вы задаете коэффициент 1e–12 или ниже, garch исключает этот коэффициент и соответствующее ему отставание в ARCHLags из модели.

Типы данных: cell

`UnconditionalVariance` - Модель безусловного отклонения
положительная скалярная величина

Это свойство доступно только для чтения.

Модель безусловное отклонение, заданная как положительная скалярная величина.

Безусловное отклонение

$σ_{ε}^{2} = \frac{κ}{(1 - \sum_{i = 1}^{P} γ_{i} - \sum_{j = 1}^{Q} α_{j})} .$

κ - константа модели условного отклонения (Constant).

Типы данных: double

`Offset` - Среднее смещение модели инновации
`0` (по умолчанию) | числовой скалярный | `NaN`

Среднее смещение модели инновации, или аддитивная константа, заданная как числовой скаляр или NaN значение.

Типы данных: double

`Distribution` - Условное распределение вероятностей инновационного процесса
`"Gaussian"` (по умолчанию) | `"t"` | массив структур

Условное распределение вероятностей инновационного процесса, заданное как строковый или структурный массив. garch сохраняет значение как массив структур.

Распределение	Строка	Массив структур
Гауссовский	`"Gaussian"`	`struct('Name',"Gaussian")`
Студенческое t	`"t"`	`struct('Name',"t",'DoF',DoF)`

The 'DoF' поле задает параметр t степени свободы распределения.

DoF > 2 или DoF = NaN.
DoF является оценочным.
Если вы задаете "t", DoF является NaN по умолчанию. Вы можете изменить его значение с помощью записи через точку после создания модели. Для примера, Mdl.Distribution.DoF = 3.
Если вы поставляете массив структур, чтобы задать распределение t Student, то необходимо задать оба 'Name' и 'DoF' поля.

Пример: struct('Name',"t",'DoF',10)

`Description` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Описание модели, заданное как строковый скаляр или вектор символов. garch сохраняет значение как строковый скаляр. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например "GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)".

Пример: 'Description','Model 1'

Типы данных: string | char

Примечание

Все NaN- ценные параметры модели, которые включают коэффициенты и t - степени свободы инновационного распределения (если есть), почтенные. Когда вы передаете полученную garch объект и данные estimateMATLAB оценивает все NaN-значенные параметры. Во время оценки, estimate рассматривает известные параметры как ограничения равенства, то есть,estimate содержит любые известные параметры, фиксированные по их значениям.

Функции объекта

`estimate`	Подбор модели условных отклонений к данным
`filter`	Фильтруйте нарушения порядка через модель условного отклонения
`forecast`	Прогнозируйте условные отклонения от моделей условных дисперсий
`infer`	Вывод условных отклонений моделей условных отклонений
`simulate`	Симуляция Монте-Карло моделей условного отклонения
`summarize`	Отобразите результаты оценки модели условного отклонения

Примеры

свернуть все

Создайте модель GARCH по умолчанию

Открыть Live Script

Создайте garch по умолчанию моделируйте объект и задайте его значения параметров с помощью записи через точку.

Создайте модель GARCH (0,0).

Mdl = garch

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(0,0) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {}
          Offset: 0

Mdl является garch модель. Он содержит неизвестную константу, его смещение 0, и инновационное распределение 'Gaussian'. Модель не имеет полинома GARCH или ARCH.

Задайте два неизвестных коэффициента ARCH для лагов один и два с помощью записи через точку.

Mdl.ARCH = {NaN NaN}

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(0,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {}
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

The Q и ARCH свойства обновляются до 2 и {NaN NaN}. Два коэффициента ARCH связаны с лагами 1 и 2.

Создайте модель GARCH с использованием краткого синтаксиса

Открыть Live Script

Создайте garch моделируйте с помощью краткого обозначения garch(P,Q), где P - степень полинома GARCH и Q - степень полинома ARCH.

Создайте модель GARCH (3,2).

Mdl = garch(3,2)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Mdl является garch объект модели. Все свойства Mdl, кроме P, Q, и Distribution, являются NaN значения. По умолчанию программное обеспечение:

Включает константу модели условного отклонения
Исключает условное среднее смещение модели (т.е. смещение 0)
Включает все условия задержки в полиномах оператора ARCH и GARCH вплоть до лагов Q и P, соответственно

Mdl задает только функциональную форму модели GARCH. Поскольку он содержит неизвестные значения параметров, можно передать Mdl и данные timeseries для estimate для оценки параметров.

Создайте модель GARCH с использованием синтаксиса Longhand

Открыть Live Script

Создайте garch модель с использованием аргументов пары "имя-значение".

Задайте модель GARCH (1,1). По умолчанию условное среднее смещение модели равняется нулю. Задайте, что смещение NaN.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN} at lag [1]
            ARCH: {NaN} at lag [1]
          Offset: NaN

Mdl является garch объект модели. Программное обеспечение устанавливает все параметры (свойства объекта модели) равными NaN, кроме P, Q, и Distribution.

Начиная с Mdl содержит NaN значения, Mdl подходит только для оценки. Передайте Mdl и данные timeseries для estimate.

Создайте модель GARCH с известными коэффициентами

Открыть Live Script

Создайте модель GARCH (1,1) со средним смещением ,

$y_{t} = 0.5 + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t},$

$σ_{t}^{2} = 0.0001 + 0.75 σ_{t - 1}^{2} + 0.1 ε_{t - 1}^{2},$

и $z_{t}$ является независимым и идентично распределенным стандартным Гауссовым процессом.

Mdl = garch('Constant',0.0001,'GARCH',0.75,...
    'ARCH',0.1,'Offset',0.5)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               Q: 1
        Constant: 0.0001
           GARCH: {0.75} at lag [1]
            ARCH: {0.1} at lag [1]
          Offset: 0.5

garch присваивает значения по умолчанию любым свойствам, не заданным с аргументы пары "имя-значение".

Доступ к свойствам модели GARCH

Открыть Live Script

Доступ к свойствам garch моделировать объект используя запись через точку.

Создайте garch объект модели.

Mdl = garch(3,2)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Удалите второй термин GARCH из модели. То есть задайте, что коэффициент GARCH второй отстающего условного отклонения 0.

Mdl.GARCH{2} = 0

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Полином GARCH имеет два неизвестных параметра, соответствующих лагам 1 и 3.

Отобразите распределение нарушений порядка.

Mdl.Distribution

ans = struct with fields:
    Name: "Gaussian"

Нарушения порядка Гауссовы со средним 0 и отклонением 1.

Укажите, что базовый I.I.D. Нарушения порядка имеют t- распределения с пятью степенями свободы.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',5)

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {NaN NaN} at lags [1 2]
          Offset: 0

Задайте, что коэффициенты ARCH равны 0,2 для первой задержки и 0,1 для второй задержки.

Mdl.ARCH = {0.2 0.1}

Mdl = 
  garch with properties:

     Description: "GARCH(3,2) Conditional Variance Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
               P: 3
               Q: 2
        Constant: NaN
           GARCH: {NaN NaN} at lags [1 3]
            ARCH: {0.2 0.1} at lags [1 2]
          Offset: 0

Чтобы оценить оставшиеся параметры, можно пройти Mdl и ваши данные для estimate и используйте указанные параметры в качестве ограничений равенства. Или можно задать остальные значения параметров, а затем моделировать или прогнозировать условные отклонения от модели GARCH путем передачи полностью заданной модели в simulate или forecast, соответственно.

Оценка модели GARCH

Открыть Live Script

Подбор модели GARCH к годовым временным рядам номинального запаса в Дании с возвратами 1922-1999.

Загрузите Data_Danish набор данных. Постройте график номинальных возвратов (nr).

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

figure;
plot(dates,nr);
hold on;
plot([dates(1) dates(end)],[0 0],'r:'); % Plot y = 0
hold off;
title('Danish Nominal Stock Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');

Figure contains an axes. The axes with title Danish Nominal Stock Returns contains 2 objects of type line.

Номинальный возвратный ряд, по-видимому, имеет ненулевое условное среднее смещение и, по-видимому, показывает кластеризацию волатильности. То есть изменчивость меньше на более ранние годы, чем на более поздние годы. В данном примере предположим, что модель GARCH (1,1) подходит для этой серии.

Создайте модель GARCH (1,1). Условное среднее смещение по умолчанию равняется нулю. Чтобы оценить смещение, задайте, что оно NaN.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN);

Подбор модели GARCH (1,1) к данным.

EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic     PValue  
                _________    _____________    __________    _________

    Constant    0.0044476      0.007814        0.56918        0.56923
    GARCH{1}      0.84932       0.26495         3.2056      0.0013477
    ARCH{1}       0.07325       0.14953        0.48986        0.62423
    Offset        0.11227      0.039214         2.8629      0.0041974

EstMdl является полностью заданным garch объект модели. То есть не содержит NaN значения. Можно оценить адекватность модели, сгенерировав невязки с помощью inferи затем анализируем их.

Чтобы симулировать условные отклонения или отклики, передайте EstMdl на simulate.

Чтобы прогнозировать инновации, пройдите EstMdl на forecast.

Симулируйте наблюдения модели GARCH и условные отклонения

Открыть Live Script

Симулируйте условные пути отклонения или отклика от полностью заданного garch объект модели. То есть моделируйте из предполагаемого garch модель или известное garch модель, в которой вы задаете все значения параметров.

Загрузите Data_Danish набор данных.

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

Создайте модель GARCH (1,1) с неизвестным условным средним смещением. Подбор модели к ежегодному номинальному возврату серии.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN);
EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic     PValue  
                _________    _____________    __________    _________

    Constant    0.0044476      0.007814        0.56918        0.56923
    GARCH{1}      0.84932       0.26495         3.2056      0.0013477
    ARCH{1}       0.07325       0.14953        0.48986        0.62423
    Offset        0.11227      0.039214         2.8629      0.0041974

Симулируйте 100 путей условных отклонений и откликов для каждого периода от предполагаемой модели GARCH.

numObs = numel(nr); % Sample size (T)
numPaths = 100;     % Number of paths to simulate
rng(1);             % For reproducibility
[VSim,YSim] = simulate(EstMdl,numObs,'NumPaths',numPaths);

VSim и YSim являются T-by- numPaths матрицы. Строки соответствуют периоду дискретизации, а столбцы соответствуют моделируемому пути.

Постройте график среднего значения и 97,5% и 2,5% процентилей моделируемых путей. Сравните статистику симуляции с исходными данными.

VSimBar = mean(VSim,2);
VSimCI = quantile(VSim,[0.025 0.975],2);
YSimBar = mean(YSim,2);
YSimCI = quantile(YSim,[0.025 0.975],2);

figure;
subplot(2,1,1);
h1 = plot(dates,VSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,VSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,VSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Conditional Variances');
ylabel('Cond. var.');
xlabel('Year');

subplot(2,1,2);
h1 = plot(dates,YSim,'Color',0.8*ones(1,3));
hold on;
h2 = plot(dates,YSimBar,'k--','LineWidth',2);
h3 = plot(dates,YSimCI,'r--','LineWidth',2);
hold off;
title('Simulated Nominal Returns');
ylabel('Nominal return (%)');
xlabel('Year');
legend([h1(1) h2 h3(1)],{'Simulated path' 'Mean' 'Confidence bounds'},...
    'FontSize',7,'Location','NorthWest');

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Simulated Conditional Variances contains 103 objects of type line. Axes 2 with title Simulated Nominal Returns contains 103 objects of type line. These objects represent Simulated path, Mean, Confidence bounds.

Прогноз условных отклонений модели GARCH

Открыть Live Script

Прогнозирование условных отклонений от полностью заданного garch объект модели. То есть прогноз из предполагаемого garch модель или известное garch модель, в которой вы задаете все значения параметров. Пример следует из оценки модели GARCH.

Загрузите Data_Danish набор данных.

load Data_Danish;
nr = DataTable.RN;

Создайте модель GARCH (1,1) с неизвестным условным средним смещением и подгоните модель к ежегодному номинальному ряду возвратов.

Mdl = garch('GARCHLags',1,'ARCHLags',1,'Offset',NaN);
EstMdl = estimate(Mdl,nr);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic     PValue  
                _________    _____________    __________    _________

    Constant    0.0044476      0.007814        0.56918        0.56923
    GARCH{1}      0.84932       0.26495         3.2056      0.0013477
    ARCH{1}       0.07325       0.14953        0.48986        0.62423
    Offset        0.11227      0.039214         2.8629      0.0041974

Прогнозируйте условное отклонение номинального ряда возврата 10 лет в будущее с помощью предполагаемой модели GARCH. Задайте целую серию возвратов как предварительные наблюдения. Программа выводит предварительную выборку условных отклонений, используя предварительные наблюдения и модель.

numPeriods = 10;
vF = forecast(EstMdl,numPeriods,nr);

Постройте график прогнозируемых условных отклонений номинальных возвратов. Сравните прогнозы с наблюдаемыми условными отклонениями.

v = infer(EstMdl,nr);

figure;
plot(dates,v,'k:','LineWidth',2);
hold on;
plot(dates(end):dates(end) + 10,[v(end);vF],'r','LineWidth',2);
title('Forecasted Conditional Variances of Nominal Returns');
ylabel('Conditional variances');
xlabel('Year');
legend({'Estimation sample cond. var.','Forecasted cond. var.'},...
    'Location','Best');

Figure contains an axes. The axes with title Forecasted Conditional Variances of Nominal Returns contains 2 objects of type line. These objects represent Estimation sample cond. var., Forecasted cond. var..

Подробнее о

расширить все

Модель GARCH

A GARCH model является динамической моделью, которая обращается к условной гетероскедастичности, или кластеризации волатильности, в инновационном процессе. Кластеризация волатильности происходит, когда инновационный процесс не показывает значительной автокорреляции, но отклонение процесса изменяется со временем.

Модель GARCH утверждает, что текущее условное отклонение является суммой этих линейных процессов с коэффициентами для каждого члена:

Прошлые условные отклонения (компонент GARCH или полином)
Прошедшие квадратные инновации (компонент ARCH или полином)
Постоянные смещения для инновационных моделей среднего и условных отклонений

Рассмотрим временные ряды

$y_{t} = μ + ε_{t},$

где $ε_{t} = σ_{t} z_{t} .$ Процесс условного отклонения GARCH (P, Q ), $σ_{t}^{2}$ , имеет форму

$σ_{t}^{2} = κ + γ_{1} σ_{t - 1}^{2} + \dots + γ_{P} σ_{t - P}^{2} + α_{1} ε_{t - 1}^{2} + \dots + α_{Q} ε_{t - Q}^{2} .$

В обозначении оператора задержки модель является

$(1 - γ_{1} L - \dots - γ_{P} L^{P}) σ_{t}^{2} = κ + (α_{1} L + \dots + α_{Q} L^{Q}) ε_{t}^{2} .$

Таблица показывает, как переменные соответствуют свойствам garch объект модели.

Переменная	Описание	Свойство
μ	Инновация, средняя модель, постоянное смещение	`'Offset'`
κ> 0	Константа модели условного отклонения	`'Constant'`
$γ_{i} \geq 0$	Коэффициенты компонента GARCH	`'GARCH'`
$α_{j} \geq 0$	Коэффициенты компонента ARCH	`'ARCH'`
_zt	Ряд независимых случайных переменных со средним 0 и отклонением 1	`'Distribution'`

Для стационарности и позитивности модели GARCH используют следующие ограничения:

$κ > 0$
$γ_{i} \geq 0, α_{j} \geq 0$
$\sum_{i = 1}^{P} γ_{i} + \sum_{j = 1}^{Q} α_{j} < 1$

Исходная модель Engle ARCH (Q) эквивалентна спецификации GARCH (0, Q).

Модели GARCH подходят, когда положительные и отрицательные потрясения равной величины вносят одинаковый вклад в волатильность [1].

Совет

Можно задать garch модель как часть состава условных средних и дисперсионных моделей. Для получения дополнительной информации смотрите arima.

Ссылки

[1] Tsay, R.S. Analysis of Financial Time Series. 3-й эд. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2010.

Документация

garch

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`P` - полиномиальная степень GARCH
неотрицательное целое число

`Q` - полиномиальная степень ARCH
неотрицательное целое число

`'GARCHLags'` - полиномиальные лаги GARCH
`1:P` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`'ARCHLags'` - полиномиальные лаги ARCH
`1:Q` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Свойства

`P` - полиномиальная степень GARCH
неотрицательное целое число

`Q` - полиномиальная степень ARCH
неотрицательное целое число

`Constant` - константа модели условного отклонения
`NaN` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`GARCH` - полиномиальные коэффициенты GARCH
Камера вектор положительных скалярных величин или `NaN` значения

`ARCH` - полиномиальные коэффициенты ARCH
Камера вектор положительных скалярных величин или `NaN` значения

`UnconditionalVariance` - Модель безусловного отклонения
положительная скалярная величина

`Offset` - Среднее смещение модели инновации
`0` (по умолчанию) | числовой скалярный | `NaN`

`Distribution` - Условное распределение вероятностей инновационного процесса
`"Gaussian"` (по умолчанию) | `"t"` | массив структур

`Description` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Функции объекта

Примеры

Создайте модель GARCH по умолчанию

Создайте модель GARCH с использованием краткого синтаксиса

Создайте модель GARCH с использованием синтаксиса Longhand

Создайте модель GARCH с известными коэффициентами

Доступ к свойствам модели GARCH

Оценка модели GARCH

Симулируйте наблюдения модели GARCH и условные отклонения

Прогноз условных отклонений модели GARCH

Подробнее о

Модель GARCH

Совет

Ссылки

См. также

Объекты

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

garch

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

P - полиномиальная степень GARCH неотрицательное целое число

Q - полиномиальная степень ARCH неотрицательное целое число

'GARCHLags' - полиномиальные лаги GARCH 1:P (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

'ARCHLags' - полиномиальные лаги ARCH 1:Q (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Свойства

P - полиномиальная степень GARCH неотрицательное целое число

Q - полиномиальная степень ARCH неотрицательное целое число

Constant - константа модели условного отклонения NaN (по умолчанию) | положительная скалярная величина

GARCH - полиномиальные коэффициенты GARCH Камера вектор положительных скалярных величин или NaN значения

ARCH - полиномиальные коэффициенты ARCH Камера вектор положительных скалярных величин или NaN значения

UnconditionalVariance - Модель безусловного отклонения положительная скалярная величина

Offset - Среднее смещение модели инновации 0 (по умолчанию) | числовой скалярный | NaN

Distribution - Условное распределение вероятностей инновационного процесса "Gaussian" (по умолчанию) | "t" | массив структур

Description - Описание модели строковый скаляр | вектор символов

Функции объекта

Примеры

Создайте модель GARCH по умолчанию

Создайте модель GARCH с использованием краткого синтаксиса

Создайте модель GARCH с использованием синтаксиса Longhand

Создайте модель GARCH с известными коэффициентами

Доступ к свойствам модели GARCH

Оценка модели GARCH

Симулируйте наблюдения модели GARCH и условные отклонения

Прогноз условных отклонений модели GARCH

Подробнее о

Модель GARCH

Совет

Ссылки

См. также

Объекты

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`P` - полиномиальная степень GARCH
неотрицательное целое число

`Q` - полиномиальная степень ARCH
неотрицательное целое число

`'GARCHLags'` - полиномиальные лаги GARCH
`1:P` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`'ARCHLags'` - полиномиальные лаги ARCH
`1:Q` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`P` - полиномиальная степень GARCH
неотрицательное целое число

`Q` - полиномиальная степень ARCH
неотрицательное целое число

`Constant` - константа модели условного отклонения
`NaN` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`GARCH` - полиномиальные коэффициенты GARCH
Камера вектор положительных скалярных величин или `NaN` значения

`ARCH` - полиномиальные коэффициенты ARCH
Камера вектор положительных скалярных величин или `NaN` значения

`UnconditionalVariance` - Модель безусловного отклонения
положительная скалярная величина

`Offset` - Среднее смещение модели инновации
`0` (по умолчанию) | числовой скалярный | `NaN`

`Distribution` - Условное распределение вероятностей инновационного процесса
`"Gaussian"` (по умолчанию) | `"t"` | массив структур

`Description` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов