Симуляция Монте-Карло модели вектора исправления ошибок (VEC)
Y = simulate(Mdl,numobs,Name,Value)'NumPaths',1000,'X',X задает симуляцию 1000 путей и X как экзогенные данные предиктора для регрессионного компонента.
Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, а затем подгоните модель к данным.
Валовой внутренний продукт (ВВП)
Неявный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нерезультатное рабочее время всех лиц
Эффективная ставка федеральных средств
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции
Предположим, что подходят коинтегрирующий ранг 4 и один краткосрочный срок, то есть рассмотрим модель VEC (1).
Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.
load Data_USEconVECModelДля получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.
Определите, нужно ли предварительно обработать данные, построив график ряда на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.GDP); title('Gross Domestic Product'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF); title('GDP Deflator'); ylabel('Index'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.COE); title('Paid Compensation of Employees'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,4) plot(FRED.Time,FRED.HOANBS); title('Nonfarm Business Sector Hours'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; subplot(2,2,1) plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS); title('Federal Funds Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); subplot(2,2,2) plot(FRED.Time,FRED.PCEC); title('Consumption Expenditures'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date'); subplot(2,2,3) plot(FRED.Time,FRED.GPDI); title('Gross Private Domestic Investment'); ylabel('Billions of $'); xlabel('Date');
Стабилизируйте все ряды, кроме ставки федеральных фондов, используя преобразование журнала. Масштабируйте полученную серию на 100 так, чтобы все серии находились в одной шкале.
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP); FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF); FRED.COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
Создайте модель VECM (1) с помощью краткого синтаксиса. Задайте имена переменных.
Mdl = vecm(7,4,1); Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [7×1 vector of NaNs]
Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
Impact: [7×7 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of NaNs]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix of NaNs]
Mdl является vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены по данным.
Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.
EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)
EstMdl =
vecm with properties:
Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
SeriesNames: "GDP" "GDPDEF" "COE" ... and 4 more
NumSeries: 7
Rank: 4
P: 2
Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
Adjustment: [7×4 matrix]
Cointegration: [7×4 matrix]
Impact: [7×7 matrix]
CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
Trend: [7×1 vector of zeros]
Beta: [7×0 matrix]
Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl является расчетным vecm объект модели. Он полностью задан, потому что все параметры имеют известные значения. По умолчанию estimate накладывает ограничения на H1 форму модели Johansen VEC путем удаления коинтегрирующего тренда и линейных терминов тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства на нуль.
Симулируйте последовательный путь отклика от предполагаемой модели с длиной, равной пути в данных.
rng(1); % For reproducibility
numobs = size(FRED,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);Y является матрицей 240 на 7 симулированные отклики. Столбцы соответствуют именам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Проиллюстрировать отношения между simulate и filter путем оценки 4-D модели VEC (1) четырех серий ответов в датском наборе данных Йохансена. Симулируйте один путь откликов, используя подобранную модель и исторические данные в качестве начальных значений, а затем фильтруйте случайный набор Гауссовских нарушений порядка через предполагаемую модель, используя те же ответы прессования.
Загрузите датские экономические данные Йохансена.
load Data_JDanishДля получения дополнительной информации о переменных введите Description.
Создайте 4-D модель VEC (1) по умолчанию. Предположим, что коинтегрирующий ранг 1 подходит.
Mdl = vecm(4,1,1); Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames
Mdl =
vecm with properties:
Description: "4-Dimensional Rank = 1 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
SeriesNames: "M2" "Y" "IB" ... and 1 more
NumSeries: 4
Rank: 1
P: 2
Constant: [4×1 vector of NaNs]
Adjustment: [4×1 matrix of NaNs]
Cointegration: [4×1 matrix of NaNs]
Impact: [4×4 matrix of NaNs]
CointegrationConstant: NaN
CointegrationTrend: NaN
ShortRun: {4×4 matrix of NaNs} at lag [1]
Trend: [4×1 vector of NaNs]
Beta: [4×0 matrix]
Covariance: [4×4 matrix of NaNs]
Оцените модель VEC (1), используя весь набор данных. Задайте форму H1 * Johansen.
EstMdl = estimate(Mdl,Data,'Model','H1*');
При воспроизведении результатов simulate и filter, важно предпринять эти действия.
Установите то же случайное число, seed и при помощи rng.
Задайте те же данные отклика предварительного образца, используя 'Y0' аргумент пары "имя-значение".
Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 100 наблюдений путем передачи предполагаемой модели в simulate. В качестве предварительной выборки укажите весь набор данных.
rng default; YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);
YSim является матрицей 100 на 4 симулированные отклики. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames.
Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 4 серии 100 наблюдений из стандартного Гауссова распределения.
rng default;
Z = randn(100,4);Пропустите Гауссовы значения через предполагаемую модель. В качестве предварительной выборки укажите весь набор данных.
YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);YFilter является матрицей 100 на 4 симулированные отклики. Столбцы соответствуют столбцам переменных в EstMdl.SeriesNames. Перед фильтрацией нарушений порядка filter шкалы Z нижним треугольным фактором Холецкого модели ковариации у EstMdl.Covariance.
Сравните получившиеся отклики между filter и simulate.
(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)
ans = 4×4
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Результаты идентичны.
Рассмотрим эту модель VEC (1) для трех гипотетических рядов отклика.
Нововведения являются многомерными Гауссовыми со средним значением 0 и ковариационной матрицей
Создайте переменные для значений параметров.
Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];Создайте vecm объект модели, представляющий модель VEC (1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение ".
Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,... 'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,... 'Covariance',Covariance);
Mdl эффективно является полностью заданным vecm объект модели. То есть коинтеграционная константа и линейная тенденция неизвестны, но не нужны для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что известны общие параметры константы и тренда.
Симулируйте 1000 путей 100 наблюдений. Верните нововведения (масштабированные нарушения порядка).
numpaths = 1000; numobs = 100; rng(1); % For reproducibility [Y,E] = simulate(Mdl,numobs,'NumPaths',numpaths);
Y является матрицей 100 на 3 на 1000 симулированные отклики. E - матрица, размерности которой соответствуют размерностям Y, но представляет моделируемые, масштабированные нарушения порядка. Столбцы соответствуют именам переменных отклика Mdl.SeriesNames.
Для каждой временной точки вычислите вектор средних значений симулированных откликов среди всех путей.
MeanSim = mean(Y,3);
MeanSim - матрица 100 на 7, содержащая среднее значение симулированные отклики в каждой временной точке.
Постройте график симулированных откликов и их средних значений.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8]) title(Mdl.SeriesNames{j}); hold on plot(MeanSim(:,j)); xlabel('Time index') hold off end
simulate выполняет условную симуляцию, используя этот процесс для всех страниц k = 1..., numpaths и для каждого временного t = 1..., numobs.
simulate выводит (или обратные фильтры) нововведения E из известных будущих ответов (t:, k)YF . Для (t:, k)E , (t:, k)simulate имитирует шаблон NaN значения, которые появляются в YF .(t:, k)
Для отсутствующих элементов E , (t:, k)simulate выполняет эти шаги.
Нарисуйте Z1, случайные, стандартные Гауссовы нарушения порядка распределения, обусловленные известными элементами E .(t:, k)
Шкала Z1 по нижнему треугольному фактору Холецкого условной ковариационной матрицы. То есть Z2 = L*Z1, где L = chol(C,'lower') и C - ковариация условного Гауссова распределения.
Условные Z2 вместо соответствующих отсутствующих значений в E .(t:, k)
Для отсутствующих значений в YF , (t:, k)simulate фильтрует соответствующие случайные инновации через модель Mdl.
simulate использует этот процесс для определения времени источника t 0 моделей, которые включают линейные временные тренды.
Если вы не задаете Y0, затем t 0 = 0.
В противном случае, simulate устанавливает t 0 в size(Y0,1) – Mdl.P. Поэтому время в компоненте тренда: t = t 0 + 1, t 0 + 2,..., t 0 + numobs. Это соглашение согласуется с поведением по умолчанию оценки модели, в которой estimate удаляет первый Mdl.P ответы, уменьшение эффективного размера выборки. Хотя simulate явно использует первое Mdl.P примитивируйте отклики в Y0 чтобы инициализировать модель, общее количество наблюдений в Y0 (исключая любые отсутствующие значения) определяет t 0.
[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
[2] Йохансен, С. Основанный на вероятностях вывод в коинтегрированных векторных авторегрессивных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.
[3] Juselius, K. Cointegrated VAR Model. Oxford: Oxford University Press, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.