estimate

Подбор модели коррекции ошибок вектора (VEC) к данным

Синтаксис

EstMdl = estimate(Mdl,Y)

EstMdl = estimate(Mdl,Y,Name,Value)

[EstMdl,EstSE]
= estimate(___)

[EstMdl,EstSE,logL,E]
= estimate(___)

Описание

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y) возвращает полностью заданную модель VEC (p - 1). Эта модель хранит оцененные значения параметров, следующие из подбора кривой модели VEC (p - 1) Mdl к наблюдаемым многомерным последовательностям ответов Y использование максимальной вероятности.

пример

EstMdl = estimate(Mdl,Y,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера, 'Model',"H1*",'X',X задает H1 * Johansen форму детерминированных членов и X как экзогенные данные предиктора для регрессионного компонента.

пример

[EstMdl,EstSE] = estimate(___) возвращает оцененные асимптотические стандартные ошибки предполагаемых параметров, используя любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

пример

[EstMdl,EstSE,logL,E] = estimate(___) возвращает оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности (logL) и многомерные невязки (E).

Примеры

свернуть все

Оценка модели VEC

Открыть Live Script

Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, а затем подгоните модель к данным.

Валовой внутренний продукт (ВВП)
Неявный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нерезультатное рабочее время всех лиц
Эффективная ставка федеральных средств
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции

Предположим, что подходят коинтегрирующий ранг 4 и один краткосрочный срок, то есть рассмотрим модель VEC (1).

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.

load Data_USEconVECModel

Для получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.

Определите, нужно ли предварительно обработать данные, построив график ряда на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.GDP);
title('Gross Domestic Product');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF);
title('GDP Deflator');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.COE);
title('Paid Compensation of Employees');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,4)
plot(FRED.Time,FRED.HOANBS);
title('Nonfarm Business Sector Hours');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

Figure contains 4 axes. Axes 1 with title Gross Domestic Product contains an object of type line. Axes 2 with title GDP Deflator contains an object of type line. Axes 3 with title Paid Compensation of Employees contains an object of type line. Axes 4 with title Nonfarm Business Sector Hours contains an object of type line.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS);
title('Federal Funds Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.PCEC);
title('Consumption Expenditures');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.GPDI);
title('Gross Private Domestic Investment');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');

Figure contains 3 axes. Axes 1 with title Federal Funds Rate contains an object of type line. Axes 2 with title Consumption Expenditures contains an object of type line. Axes 3 with title Gross Private Domestic Investment contains an object of type line.

Стабилизируйте все ряды, кроме ставки федеральных фондов, используя преобразование журнала. Масштабируйте полученную серию на 100 так, чтобы все серии находились в одной шкале.

FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Создайте модель VEC (1) с помощью синтаксиса shorthand. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Mdl является vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены по данным.

Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.

EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

EstMdl является расчетным vecm объект модели. Он полностью задан, потому что все параметры имеют известные значения. По умолчанию estimate накладывает ограничения на H1 форму модели Johansen VEC путем удаления коинтегрирующего тренда и линейных терминов тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства на нуль.

Отобразите краткие сводные данные из оценки.

results = summarize(EstMdl)

results = struct with fields:
               Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
                     Model: "H1"
                SampleSize: 238
    NumEstimatedParameters: 112
             LogLikelihood: -1.4939e+03
                       AIC: 3.2118e+03
                       BIC: 3.6007e+03
                     Table: [133x4 table]
                Covariance: [7x7 double]
               Correlation: [7x7 double]

The Table область results - таблица оценок параметров и соответствующей статистики.

Задайте значения предварительной выборки

Открыть Live Script

Рассмотрим модель и данные в Estimate VEC Model и предположим, что выборка оценки начинается с Q1 1980 года.

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных и предварительная обработка данных.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Идентифицируйте индекс, соответствующий началу выборки оценки.

estIdx = FRED.Time(2:end) > '1979-12-31';

Создайте модель VEC (1) по умолчанию с помощью краткого синтаксиса. Предположим, что соответствующий ранг коинтеграции равен 4. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;

Оцените модель с помощью выборки оценки. Задайте все наблюдения перед выборкой оценки как предварительные данные. Кроме того, задайте оценку формы H Йохансена модели VEC, которая включает все детерминированные параметры.

Y0 = FRED{~estIdx,:};
EstMdl = estimate(Mdl,FRED{estIdx,:},'Y0',Y0,'Model',"H")

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [17.5698 3.74759 -20.1998 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [85.4825 -57.3569 -81.7344 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [-0.0264185 -0.00275396 -0.0249583 ... and 1 more]'
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [0.000514564 -0.000291183 0.00179965 ... and 4 more]'
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

Поскольку порядок p модели VEC равен 2, estimate использует только последние два наблюдения (строки) в Y0 как предварительная выборка.

Включите переменные экзогенного предиктора

Открыть Live Script

Рассмотрите модель и данные в Estimate VEC Model.

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных и предварительная обработка данных.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

The Data_Recessions набор данных содержит начальные и конечные последовательные даты спада. Загрузите этот набор данных. Преобразуйте матрицу серийных номеров дат в массив datetime.

load Data_Recessions
dtrec = datetime(Recessions,'ConvertFrom','datenum');

Создайте фиктивную переменную, которая определяет периоды, в которые США находились в рецессии или хуже. В частности, переменная должна быть 1 если FRED.Time происходит во время рецессии, и 0 в противном случае.

isin = @(x)(any(dtrec(:,1) <= x & x <= dtrec(:,2)));
isrecession = double(arrayfun(isin,FRED.Time));

Создайте модель VEC (1) с помощью синтаксиса shorthand. Предположим, что соответствующий ранг коинтеграции равен 4. Вы не должны задавать наличие регрессионного компонента при создании модели. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames;

Оцените модель, используя целую выборку. Укажите предиктор, идентифицирующий, было ли измерено наблюдение во время рецессии. Возвращает стандартные ошибки.

[EstMdl,EstSE] = estimate(Mdl,FRED.Variables,'X',isrecession);

Отобразите коэффициенты регрессии для каждого уравнения и соответствующие стандартные ошибки.

EstMdl.Beta

ans = 7×1

   -1.1975
   -0.0187
   -0.7530
   -0.7094
   -0.5932
   -0.6835
   -4.4839

EstSE.Beta

EstMdl.Beta и EstSE.Beta являются векторами 7 на 1. Строки соответствуют переменным отклика в EstMdl.SeriesNames и столбцы соответствуют предикторам.

Чтобы проверить, являются ли эффекты спада значительными, получите сводную статистику от summarize, а затем отобразить результаты для Beta.

results = summarize(EstMdl);
isbeta = contains(results.Table.Properties.RowNames,'Beta');
betaresults = results.Table(isbeta,:)

betaresults=7×4 table
                   Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                 _________    _____________    __________    __________

    Beta(1,1)      -1.1975       0.15469         -7.7411     9.8569e-15
    Beta(2,1)    -0.018738       0.05806        -0.32273         0.7469
    Beta(3,1)     -0.75305       0.15071         -4.9966     5.8341e-07
    Beta(4,1)     -0.70936       0.12776         -5.5521     2.8221e-08
    Beta(5,1)      -0.5932       0.24712         -2.4004       0.016377
    Beta(6,1)     -0.68353       0.13107         -5.2151      1.837e-07
    Beta(7,1)      -4.4839         0.715         -6.2712     3.5822e-10

whichsig = EstMdl.SeriesNames(betaresults.PValue < 0.05)

whichsig = 1x6 string
    "GDP"    "COE"    "HOANBS"    "FEDFUNDS"    "PCEC"    "GPDI"

Все серии, кроме GDPDEF по-видимому, имеет значительный эффект спада.

Входные параметры

свернуть все

`Mdl` - Модель VEC
`vecm` объект модели

Модель VEC, содержащая неизвестные значения параметров, заданная как vecm объект модели, возвращенный vecm.

NaN-значенные элементы в свойствах указывают неизвестные, оценочные параметры. Заданные элементы указывают ограничения равенства на параметрах в оценке модели. Нововведения ковариации матричных Mdl.Covariance не может содержать смесь NaN значения и действительные числа; вы должны полностью указать ковариацию или она должна быть полностью неизвестной (NaN(Mdl.NumSeries)).

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд отклика
числовая матрица

Наблюдался многомерный ряд отклика, на который estimate подходит для модели, заданной как numobs-by- numseries числовая матрица.

numobs - размер выборки. numseries - количество переменных отклика (Mdl.NumSeries).

Строки соответствуют наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным отклика.

Y представляет продолжение предварительной серии откликов в Y0.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Model',"H1*",'Y0',Y0,'X',X включает только детерминированные условия в H1 форме модели VEC, использует матрицу Y0 в качестве примитивных откликов, необходимых для оценки, и включает линейный регрессионый компонент, состоящий из данных предиктора в X.

`'Y0'` - Примитивные отклики
числовая матрица

Примитивируйте отклики, чтобы инициировать оценку модели, заданную как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Y0' и a numpreobs-by- numseries числовая матрица.

numpreobs - количество предварительных наблюдений.

Строки соответствуют предварительным образцам наблюдений, а последняя строка содержит последнее наблюдение. Y0 должно иметь по крайней мере Mdl.P строки. Если вы поставляете больше строк, чем нужно, estimate использует последние Mdl.P только наблюдения.

Столбцы должны соответствовать ряду ответов в Y.

По умолчанию estimate использует Y(1:Mdl.P,:) как предварительный образец наблюдений, а затем подходит для модели, чтобы Y((Mdl.P + 1):end,:). Это действие уменьшает эффективный размер выборки.

Типы данных: double

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для регрессионного компонента в модели, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы.

numpreds - количество переменных предиктора.

Строки соответствуют наблюдениям, а последняя строка содержит последнее наблюдение. estimate не использует регрессионный компонент в предварительном образце периода. X должно иметь, по крайней мере, столько наблюдений, сколько используется после периода предварительного образца.

Если вы задаете Y0, затем X должно иметь по крайней мере numobs строки (см. Y).
В противном случае X должно иметь по крайней мере numobs – Mdl.P наблюдения для расчета удаления предварительного образца.

В любом случае, если вы поставляете больше строк, чем необходимо, estimate использует только последние наблюдения.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионном компоненте каждого уравнения отклика.

По умолчанию, estimate исключает регрессионный компонент, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

`'Model'` - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов [2], заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Model' и значение в этой таблице (для определений переменных см. «Векторная модель исправления ошибок»).

Значение	Срок исправления ошибок	Описание
`"H2"`	AB´ <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> − 1	В коинтегрирующих отношениях нет точек пересечения или трендов, и на уровнях данных нет детерминированных трендов. Задайте эту модель только, когда все серии откликов имеют среднее значение нуля.
`"H1*"`	<reservedrangesplaceholder4>(<reservedrangesplaceholder3>´<reservedrangesplaceholder2><reservedrangesplaceholder1>−1+<reservedrangesplaceholder0>0)	Точки пересечения присутствуют в коинтеграционных отношениях, и на уровнях данных отсутствуют детерминированные тренды.
`"H1"`	<reservedrangesplaceholder5>(<reservedrangesplaceholder4>´<reservedrangesplaceholder3><reservedrangesplaceholder2>−1+<reservedrangesplaceholder1>0)+<reservedrangesplaceholder0>1	Точки пересечения присутствуют в коинтегрирующих отношениях, и детерминированные линейные тренды присутствуют на уровнях данных.
`"H*"`	<reservedrangesplaceholder7>(<reservedrangesplaceholder6>´<reservedrangesplaceholder5><reservedrangesplaceholder4>−1+<reservedrangesplaceholder3>0+<reservedrangesplaceholder2>0<reservedrangesplaceholder1>)+<reservedrangesplaceholder0>1	В коинтегрирующих отношениях присутствуют точки пересечения и линейные тренды, а на уровнях данных присутствуют детерминированные линейные тренды.
`"H"`	<reservedrangesplaceholder9>(<reservedrangesplaceholder8>´<reservedrangesplaceholder7><reservedrangesplaceholder6>−1+<reservedrangesplaceholder5>0+<reservedrangesplaceholder4>0<reservedrangesplaceholder3>)+<reservedrangesplaceholder2>1+<reservedrangesplaceholder1>1<reservedrangesplaceholder0>	В коинтегрирующих отношениях присутствуют точки пересечения и линейные тренды, а на уровнях данных присутствуют детерминированные квадратичные тренды. Если квадратичные тренды не присутствуют в данных, эта модель может привести к хорошим подгонкам в выборке, но плохим прогнозам вне выборки.

Во время оценки, если общая модель постоянной, общая линейная тенденция, коинтегрирующая константа или коинтегрирующие параметры линейного тренда не находятся в модели, то estimate ограничивает их в нуле. Если вы задаете другое ограничение равенства, то есть, если свойства, соответствующие тем детерминированным терминам, ограниченным нулями, имеют значение, отличное от вектора NaN значения или нули, затем estimate выдает ошибку. Чтобы применить поддерживаемые ограничения равенства, выберите модель Йохансена, содержащую детерминированный термин, который вы хотите ограничить.

Пример: 'Model',"H1*"

Типы данных: string | char

`'Display'` - Тип отображения информации оценки
`"off"` (по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

Тип отображения информации об оценке, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Display' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"off"`	`estimate` не отображает информацию оценки в командной строке.
`"table"`	`estimate` отображает таблицу оценочных данных. Строки соответствуют параметрам, а столбцы соответствуют оценкам, стандартным ошибкам, t статистике и p значениям.
`"full"`	В дополнение к таблице суммарной статистики `estimate` отображает оцененные новаторские ковариационные и корреляционные матрицы, значение логарифмической правдоподобности, информационный критерий Акайке (AIC), Байесовский информационный критерий (BIC) и другую информацию об оценке.

Пример: 'Display',"full"

Типы данных: string | char

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое количество итераций решателя
`1000` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Максимально допустимое количество итераций решателя, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MaxIterations' и положительный числовой скаляр.

estimate отправляет MaxIterations кому mvregress.

Типы данных: double

Примечание

NaN значения в Y, Y0, и X указать отсутствующие значения. estimate удаляет отсутствующие значения из данных путем перечисленного удаления.

Для предварительной выборки, estimate удаляет любую строку, содержащую по крайней мере одну NaN.
Для выборки оценки, estimate удаляет любую строку конкатенированной матрицы данных [Y X] содержит, по меньшей мере, один NaN.

Этот тип сокращения данных уменьшает эффективный размер выборки.

Выходные аргументы

свернуть все

`EstMdl` - Расчетная модель VEC (p - 1)
`vecm` объект модели

Предполагаемая модель VEC (p - 1), возвращенная как vecm объект модели. EstMdl является полностью заданным vecm модель.

estimate использование mvregress для реализации многомерной нормальной, максимальной оценки правдоподобия. Для получения дополнительной информации см. Оценку многомерных регрессионых моделей.

`EstSE` - Оценочные, асимптотические стандартные ошибки расчетных параметров
массив структур

Предполагаемые, асимптотические стандартные ошибки предполагаемых параметров, возвращенные как массив структур, содержащий поля в этой таблице.

Область	Описание
`Constant`	Стандартные ошибки констант общей модели (c), соответствующих оценкам в `EstMdl.Constant`, an `Mdl.NumSeries`-by-1 числовой вектор
`Adjustment`	Стандартные ошибки регулировочных скоростей (A), соответствующих оценкам в `EstMdl.Adjustment`, an `Mdl.NumSeries`-by- `Mdl.Rank` числовой вектор
`Impact`	Стандартные ошибки коэффициента влияния (Π), соответствующего оценкам в `EstMdl.Impact`, an `Mdl.NumSeries`-by- `Mdl.NumSeries` числовой вектор
`ShortRun`	Стандартные ошибки краткосрочных коэффициентов (Φ), соответствующих оценкам в `EstMdl.ShortRun`, вектор камеры с элементами, соответствующими `EstMdl.ShortRun`
`Beta`	Стандартные ошибки коэффициентов регрессии (β), соответствующих оценкам в `EstMdl.Beta`, an `Mdl.NumSeries`-by- `numpreds` числовая матрица
`Trend`	Стандартные ошибки общих линейных трендов (d), соответствующих оценкам в `EstMdl.Trend`, an `Mdl.NumSeries`-by-1 числовой вектор

Если estimate применяет ограничения равенства во время оценки путем фиксации любых параметров к значению, затем соответствующие стандартные ошибки этих параметров 0.

estimate извлекает все стандартные ошибки из обратной матрицы ожидаемой информации Фишера, возвращенной mvregress (см. Стандартные ошибки).

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности
числовой скаляр

Оптимизированное логарифмической правдоподобностью значение целевой функции, возвращаемое как числовой скаляр.

`E` - Многомерные невязки
числовая матрица

Многомерные невязки из подобранной модели, возвращенные в виде числовой матрицы, содержащей numseries столбцы.

Если вы задаете Y0, затем E имеет numobs строки (см. Y).
В противном случае E имеет numobs – Mdl.P строки для расчета предварительного удаления.

Подробнее о

свернуть все

Векторная модель коррекции ошибок

A vector error-correction (VEC) model является многомерной стохастической моделью временных рядов, состоящей из системы m = numseries уравнения m разных, дифференцированных переменных отклика. Уравнения в системе могут включать error-correction term, которая является линейной функцией от откликов в уровнях, используемых для стабилизации системы. cointegrating rank r - это количество cointegrating relations, существующих в системе.

Каждое уравнение отклика может включать авторегрессивный полином, состоящий из первых различий ряда откликов (short-run polynomial степени p - 1), константы, временного тренда, переменных экзогенного предиктора и постоянного и временного тренда в термине коррекции ошибок.

Модель VEC (p-1) в difference-equation notation и в reduced form может быть выражена двумя способами:

Это уравнение является component form модели VEC, где скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции явны, тогда как матрица влияния подразумевается.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$
cointegrating отношения - <reservedrangesplaceholder12> <reservedrangesplaceholder11> <reservedrangesplaceholder10> - 1 + <reservedrangesplaceholder9> 0 + <reservedrangesplaceholder8> 0 <reservedrangesplaceholder7> и срок исправления ошибок A (B' <reservedrangesplaceholder4> <reservedrangesplaceholder3> - 1 + <reservedrangesplaceholder2> 0 + <reservedrangesplaceholder1> 0 <reservedrangesplaceholder0>).
Это уравнение является impact form модели VEC, где матрица влияния явна, в то время как скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции подразумеваются.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = Π y_{t - 1} + A (c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + Π y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$

В уравнениях:

_yt является вектором m -by-1 значений, соответствующих переменным m отклика в то t время, где t = 1,..., T.
Β _yt = _yt - _{y t -} 1. Структурный коэффициент является матрицей тождеств.
r - количество коинтегрирующих отношений и, в целом, 0 < r < m.
A является m -by - r матрицей регулировочных скоростей.
B является m -by r матрицей коинтеграции.
Β является m -by - m ударной матрицей с рангом r.
c 0 является вектором r -by-1 констант (точек пересечения) в коинтегрирующих отношениях.
d 0 является вектором r -by-1 линейных временных трендов в коинтегрирующих отношениях.
c 1 является вектором констант m -by-1 (deterministic linear trends in yt).
d 1 является вектором m -by-1 линейных значений временного тренда (deterministic quadratic trends в yt).
c = A _c 0 + c 1 и является полной константой.
d = A _d 0 + d 1 и является общим коэффициентом временного тренда.
_{Φ <reservedrangesplaceholder5>} m m матрицей краткосрочных коэффициентов, _где j = 1..., p - 1 и Φ <reservedrangesplaceholder0> - 1 не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является вектором k -by-1 значений, соответствующих k переменным экзогенного предиктора.
β является m -by - k матрицей коэффициентов регрессии.
_εt является вектором m -by-1 случайных Гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и коллективно m -by m ковариационной матрицей Для <reservedrangesplaceholder3> ≠ <reservedrangesplaceholder2>, εt и εs независимы.

Конденсированное и в обозначении оператора задержки, система является

$\begin{matrix} Φ (L) (1 - L) y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + β x_{t} + ε_{t} \end{matrix}$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} - Φ_{2} - ... - Φ_{p - 1}$ , I m m матрицей тождеств и <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> - 1.

Если m = r, то модель VEC является стабильной моделью VAR (p) на уровнях откликов. Если r = 0, то термин исправления ошибок является матрицей нулей, а модель VEC (p - 1) является стабильной моделью VAR (p - 1) в первых различиях ответов.

Форма Йохансена

Johansen forms модели VEC различаются относительно наличия детерминированных членов. Как подробно описано в [2], процедура оценки отличается среди форм. Следовательно, допустимые ограничения равенства для детерминированных членов во время оценки различаются между формами. Для получения дополнительной информации смотрите Роль детерминированных терминов.

В этой таблице описываются пять форм Йохансена и поддерживаются ограничения равенства.

Форма	Срок исправления ошибок	Детерминированные коэффициенты	Ограничения равенства
H2	AB´ <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> − 1	c = 0 (константа). d = 0 (тренд). c 0 = 0 (CointegrationConstant). d 0 = 0 (CointegrationTrend).	Можно полностью задать B. Все детерминированные коэффициенты равны нулю.
H1*	<reservedrangesplaceholder4>(<reservedrangesplaceholder3>´<reservedrangesplaceholder2><reservedrangesplaceholder1>−1+<reservedrangesplaceholder0>0)	c = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> 0. d = 0. <reservedrangesplaceholder0> 0 = 0.	Если вы полностью задаете B или c 0, то необходимо полностью задать другое. MATLAB^® выводит значение c из c 0 и A . Все детерминированные тренды равны нулю.
H1	A (B´ <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> −1 + <reservedrangesplaceholder1> 0) + <reservedrangesplaceholder0> 1	c = <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1. d = 0. <reservedrangesplaceholder0> 0 = 0.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB выводит значение c 0 из c и A. Все детерминированные тренды равны нулю.
H *	A (B´ <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4> −1 + <reservedrangesplaceholder3> 0 + <reservedrangesplaceholder2> 0 <reservedrangesplaceholder1>) + <reservedrangesplaceholder0> 1	c = <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1. d = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> 0.	Если вы полностью задаете B или d 0, то необходимо полностью задать другое. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB выводит значение c 0 из c и A. MATLAB выводит значение d из A и d 0.
H	<reservedrangesplaceholder9>(<reservedrangesplaceholder8>´<reservedrangesplaceholder7><reservedrangesplaceholder6>−1+<reservedrangesplaceholder5>0+<reservedrangesplaceholder4>0<reservedrangesplaceholder3>)+<reservedrangesplaceholder2>1+<reservedrangesplaceholder1>1<reservedrangesplaceholder0>	c = <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1. d = A. <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c и d. MATLAB выводит значения c 0 и _d 0 из c, d и A.

Алгоритмы

Если 1 ≤ Mdl.Rank ≤ Mdl.NumSeries – 1, как и в случае с большинством моделей VEC, estimate выполняет оценку параметра в два шага.
1. estimate оценивает параметры коинтегрирующих отношений, включая любые ограниченные точки пересечения и временные тренды, методом Йохансена [2].
  - Форма коинтегрирующих отношений соответствует одной из пяти параметрических форм, рассмотренных Йохансеном в [2] (см 'Model'). Для получения дополнительной информации см. jcitest и jcontest.
  - Параметр регулировки скорости (A) и матрица коинтеграции (B) в модели VEC (p - 1) не могут быть однозначно идентифицированы. Однако продукт Π = A * B ʹ идентифицируется. На этом шаге оценки B ₌ V 1: r, где V 1: r - матрица, состоящая из всех строк и первых r столбцов собственной векторной матрицы V. V нормирована так, что V ʹ * S 11 * V = I. Для получения дополнительной информации см. раздел [2].
2. estimate строит условия исправления ошибок из предполагаемых коинтегрирующих отношений. Затем, estimate оценивает оставшиеся условия в модели VEC путем построения модели вектора авторегрессии (VAR) в первых различиях и включения членов коррекции ошибок в качестве предикторов. Для моделей без коинтегрирующих отношений (Mdl.Rank = 0) или с коинтегрирующей матрицей полного ранга (Mdl.Rank = Mdl.Numseries), estimate выполняет только этот шаг оценки VAR.
Можно удалить стационарные ряды, которые связаны со стандартными единичными векторами в пространстве коинтегрирующих отношений, из коинтеграционного анализа. Чтобы притвориться отдельной серии для стационарности, используйте adftest, pptest, kpsstest, и lmctest. В качестве альтернативы можно протестировать для стандартных единичных векторов в контексте полной модели при помощи jcontest.
Если 1 ≤ Mdl.Rank ≤ Mdl.NumSeries – 1, асимптотические ковариации ошибок параметров в коинтегрирующих отношениях (которые включают B, c 0 и _d 0, соответствующие Cointegration, CointegrationConstant, и CointegrationTrend свойства, соответственно) обычно не являются гауссовыми. Поэтому, estimate не оценивает и не возвращает соответствующие стандартные ошибки.
Напротив, ковариации ошибок составной ударной матрицы, которая определяется как произведение A * B ʹ, асимптотически Гауссовы. Поэтому,estimate оценивает и возвращает стандартные ошибки. Аналогичные оговорки касаются стандартных ошибок общего постоянного и линейного тренда (A * c 0 и _A * d 0corsponding to the Constant и Trend свойства, соответственно) форм H1 * и H * Johansen.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[2] Йохансен, С. Основанный на вероятностях вывод в коинтегрированных векторных авторегрессивных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.

[3] Juselius, K. Cointegrated VAR Model. Oxford: Oxford University Press, 2006.

[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.

См. также

Объекты

vecm

Функции

filter | forecast | infer | mvregress | simulate | summarize | varm

Темы

Введенный в R2017b

Документация

estimate

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка модели VEC

Задайте значения предварительной выборки

Включите переменные экзогенного предиктора

Входные параметры

`Mdl` - Модель VEC
`vecm` объект модели

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд отклика
числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Y0'` - Примитивные отклики
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Model'` - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`'Display'` - Тип отображения информации оценки
`"off"` (по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое количество итераций решателя
`1000` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

`EstMdl` - Расчетная модель VEC (p - 1)
`vecm` объект модели

`EstSE` - Оценочные, асимптотические стандартные ошибки расчетных параметров
массив структур

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности
числовой скаляр

`E` - Многомерные невязки
числовая матрица

Подробнее о

Векторная модель коррекции ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

estimate

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка модели VEC

Задайте значения предварительной выборки

Включите переменные экзогенного предиктора

Входные параметры

Mdl - Модель VEC vecm объект модели

Y - Наблюдаемый многомерный ряд отклика числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

'Y0' - Примитивные отклики числовая матрица

'X' - Данные предиктора числовая матрица

'Model' - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов "H1" (по умолчанию) | "H2" | "H1*" | "H*" | "H"

'Display' - Тип отображения информации оценки "off" (по умолчанию) | "table" | "full"

'MaxIterations' - Максимально допустимое количество итераций решателя 1000 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

EstMdl - Расчетная модель VEC (p - 1) vecm объект модели

EstSE - Оценочные, асимптотические стандартные ошибки расчетных параметров массив структур

logL - Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности числовой скаляр

E - Многомерные невязки числовая матрица

Подробнее о

Векторная модель коррекции ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`Mdl` - Модель VEC
`vecm` объект модели

`Y` - Наблюдаемый многомерный ряд отклика
числовая матрица

`'Y0'` - Примитивные отклики
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Model'` - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`'Display'` - Тип отображения информации оценки
`"off"` (по умолчанию) | `"table"` | `"full"`

`'MaxIterations'` - Максимально допустимое количество итераций решателя
`1000` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`EstMdl` - Расчетная модель VEC (p - 1)
`vecm` объект модели

`EstSE` - Оценочные, асимптотические стандартные ошибки расчетных параметров
массив структур

`logL` - Оптимизированное значение целевой функции логарифмической правдоподобности
числовой скаляр

`E` - Многомерные невязки
числовая матрица