vecm

Создайте вектор коррекции векторной ошибки (VEC)

Описание

vecm функция возвращает vecm объект, задающий функциональную форму и сохраняющий значения параметров модели (p - 1) -упорядоченной многомерной векторной коррекции ошибок (VEC ((p - 1)).

Ключевые компоненты vecm объект включают количество временных рядов (response-variable dimensionality), количество коинтегрирующих отношений среди переменных отклика (cointegrating rank) и степень многомерного авторегрессионного полинома, составленного из первых различий ответного ряда (short-run polynomial), который является p - 1. То есть p - 1 является максимальной задержкой с ненулевой матрицей коэффициентов, и p является порядком представления модели векторной авторегрессии (VAR) модели VEC. Другие компоненты модели включают регрессионный компонент для связи тех же переменных экзогенного предиктора с каждой последовательностью откликов и терминами постоянного и временного тренда.

Другим важным компонентом модели VEC является ее Johansen form, потому что она диктует, как MATLAB^® включает детерминированные членов в модели. Эта спецификация имеет последствия для процедуры оценки и допустимых ограничений равенства. Для получения дополнительной информации см. Johansen Form и [2].

Учитывая размерность переменной отклика, коинтегрирующий ранг и короткую полиномиальную степень, все матрицы коэффициентов и параметры инновационного распределения неизвестны и оцениваемы, если вы не задаете их значения с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение". Чтобы выбрать, какая форма Йохансена подходит для ваших данных, затем оцените модель, содержащую все или частично неизвестные значения параметров, учитывая данные, используйте estimate. Работа с предполагаемым или полностью заданным vecm объект модели, передайте его в функцию объекта.

Создание

Синтаксис

Mdl = vecm(numseries,rank,numlags)

Mdl = vecm(Name,Value)

Описание

пример

Mdl = vecm(numseries,rank,numlags) создает VEC (numlags) модель, состоящая из numseries временные ряды, содержащие rank коинтегрирующие отношения. Максимальная ненулевая задержка в коротком полиноме numlags. Все лаги и термин исправления ошибок имеют numseries-by- numseries матрицы коэффициентов, составленные из NaN значения.

Этот краткий синтаксис позволяет легко создавать шаблон модели, в котором вы явным образом задаете размерности модели. Шаблон модели подходит для неограниченной оценки параметра, то есть оценки без каких-либо ограничений равенства параметров. После создания модели можно изменить значения свойств с помощью записи через точку.

пример

Mdl = vecm(Name,Value) устанавливает свойства или дополнительные опции, используя аргументы пары "имя-значение". Заключайте каждое имя в кавычки. Для примера, 'Lags',[1 4],'ShortRun',ShortRun задает две краткосрочные матрицы коэффициентов в ShortRun при лагах 1 и 4.

Этот синтаксис longhand позволяет создавать более гибкие модели. Однако vecm должна быть в состоянии вывести количество серий (NumSeries) и коинтеграционный ранг (Rank) из заданных аргументов пары "имя-значение". Аргументы пары "имя-значение" и значения свойств, которые соответствуют количеству временных рядов и рангу коинтеграции, должны быть согласованы друг с другом.

Входные параметры

расширить все

Синтаксис стенограммы предоставляет вам простой способ создать шаблоны модели, которые подходят для неограниченной оценки параметра. Для примера, чтобы создать модель VEC (2), состоящую из трех рядов ответов, содержащих одно коинтегрирующее отношение и неизвестные значения параметров, введите:

Mdl = vecm(3,1,2);

Чтобы наложить ограничения равенства на значения параметров во время оценки, установите соответствующие значения свойств с помощью записи через точку.

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество m временных рядов, заданное как положительное целое число. numseries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновационных _εt.

numseries устанавливает NumSeries свойство.

Типы данных: double

`rank` - Число коинтегрирующих отношений
неотрицательное целое число

Количество коинтегрирующих отношений, заданное как неотрицательное целое число. Матрицы корректировки и коинтеграции в модели имеют rank линейно независимые столбцы и являются numseries-by- rank матрицы, состоящие из NaN значения.

Типы данных: double

`numlags` - Количество первых различий в ответах
неотрицательное целое число

Количество первых различий ответов, включаемых в краткосрочный полином модели VEC (p-1), заданное в виде неотрицательного целого числа. То есть numlags = p – 1. Следовательно, numlags задает количество краткосрочных терминов, сопоставленных с соответствующей моделью VAR (p).

Все лаги имеют numseries-by- numseries краткосрочные матрицы коэффициентов, состоящие из NaN значения.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Синтаксис longhand позволяет вам создать модели, в которых известны некоторые или все коэффициенты. Во время оценки, estimate накладывает ограничения равенства на любые известные параметры. Укажите достаточное количество информации для vecm для вывода количества серий отклика и ранга коинтеграции.

Пример: 'Adjustment',nan(3,2),'Lags',[4 8] задает трехмерную модель VEC (8) с двумя отношениями коинтеграции и ненулевыми матрицами коротких коэффициентов при лагах 4 и 8.

`'Lags'` - Короткие полиномиальные лаги
`1:(P-1)` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Краткосрочные полиномиальные лаги, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Lags' и числовой вектор, содержащий самое большее P - 1 элемент уникальных положительных целых чисел.

Матричный ShortRun {j} - коэффициент задержки Lags (j).

Пример: 'Lags',[1 4]

Типы данных: double

Свойства

расширить все

Можно задать значения свойств записи, когда вы создаете объект модели с помощью синтаксиса аргумента пары "имя-значение" или после того, как вы создаете объект модели с помощью записи через точку. Для примера, чтобы создать модель VEC (1) в H1 форме Йохансена, подходящей для симуляции и состоящей из двух рядов ответов, которые оценивают коинтеграцию как один и не имеют общего временного срока тренда, введите:

Mdl = vecm('Constant',[0; 0.01],'Adjustment',[-0.1; 0.15],...
    'Cointegration',[1; -4],'ShortRun',{[0.3 -0.15 ; 0.1 -0.3]},...
    'Covariance',eye(2));
Mdl.Trend = 0;

`NumSeries` - Количество временных рядов m
положительное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество m временных рядов, заданное как положительное целое число. NumSeries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновационных εt_.

Типы данных: double

`Rank` - Число коинтегрирующих отношений
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Количество коинтегрирующих отношений, заданное как неотрицательное целое число. Матрицы корректировки и коинтеграции в модели имеют Rank линейно независимые столбцы и являются NumSeries-by- Rank матрицы.

Типы данных: double

`P` - Соответствующий порядок модели VAR
неотрицательное целое число

Это свойство доступно только для чтения.

Соответствующий порядок модели VAR, заданный как неотрицательное целое число. P - 1 является максимальной задержкой в коротком полиноме, который имеет ненулевую матрицу коэффициентов. Лаги в краткосрочном полиноме, которые имеют степень меньше P - 1 может иметь матрицы коэффициентов, состоящие полностью из нулей.

P задает количество предварительных наблюдений, необходимых для инициализации модели.

Типы данных: double

`Description` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Описание модели, заданное как строковый скаляр или вектор символов. vecm сохраняет значение как строковый скаляр. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например "2-Dimensional Rank = 1 VEC(1) Model".

Пример: 'Description','Model 1'

Типы данных: string | char

`SeriesNames` - Имена рядов ответов
вектор строка | массив ячеек из векторов символов

Имена рядов ответов, заданные как NumSeries длина строки вектор. Значение по умолчанию является ['Y1' 'Y2'... 'Y <reservedrangesplaceholder0>'].

Пример: 'SeriesNames',{'CPI' 'Unemployment'}

Типы данных: string

`Constant` - Общая модель константы
`NaN(NumSeries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

Общая константа модели (c), заданная как NumSeries-by-1 числовой вектор.

Значение Constant, и является ли estimate поддерживает ограничения равенства на нем во время оценки, зависят от формы Йохансена модели VEC.

Пример: 'Constant',[1; 2]

Типы данных: double

`Trend` - Общий линейный временной тренд
`nan(NumSeries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

Общий линейный временной тренд (d), заданный как NumSeries-by-1 числовой вектор.

Значение Trend, и является ли estimate поддерживает ограничения равенства на нем во время оценки, зависят от формы Йохансена модели VEC.

Пример: 'Trend',[0.1; 0.2]

Типы данных: double

`Adjustment` - Скорости регулировки коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (по умолчанию) | числовую матрицу

Скорости регулировки коинтеграции (A), заданные как NumSeries-by- Rank числовая матрица.

Если вы задаете матрицу известных значений, то все столбцы должны быть линейно независимыми (то есть Adjustment должна быть матрицей полного ранга столбцов).

Для оценки можно наложить ограничения равенства на скорости корректировки коинтеграции путем предоставления матрицы, состоящей полностью из числовых значений или смеси числовых и отсутствующих (NaN) значения.

Если Rank = 0, затем Adjustment является пустым NumSeries-by- 0 вектор.

Для получения дополнительной информации об указании Adjustment, см. Алгоритмы.

Пример: 'Adjustment',NaN(2,1)

Типы данных: double

`Cointegration` - Матрица коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (по умолчанию) | числовую матрицу

Матрица коинтеграции (B), заданная как NumSeries-by- Rank числовая матрица.

Если вы задаете матрицу известных значений, то все столбцы должны быть линейно независимыми (то есть Cointegration должна быть матрицей полного ранга столбцов).

Cointegration не может содержать смесь отсутствующих (NaN) значения и числовые значения. Поддерживаемые ограничения равенства для матрицы коинтеграции во время оценки зависят от формы Йохансена модели VEC.

Если Rank = 0, затем Cointegration является пустым NumSeries-by- 0 вектор.

Для получения дополнительной информации об указании Cointegration, см. Алгоритмы.

Пример: 'Cointegration',NaN(2,1)

Типы данных: double

`Impact` - Матрица влияния
числовая матрица

Влияние, или long-run level, матрица (Π), заданная как NumSeries-by- NumSeries числовая матрица. Ранг Impact должен быть Rank.

Для оценки полноценных моделей (Rank = NumSeries), можно наложить ограничения равенства на матрицу влияния путем предоставления матрицы, содержащей смесь числовых и отсутствующих значений (NaN).

Если 1 ≤ Rank ≤ NumSeries – 1, затем значение по умолчанию Adjustment*Cointegration'.

Если Rank = 0, затем Impact является матрицей нулей. Следовательно, модель не имеет термина исправления ошибок.

Для получения дополнительной информации об указании Impact, см. Алгоритмы.

Пример: 'Impact',[0.5 0.25 0; 0.3 0.15 0; 0 0 0.9]

Типы данных: double

`CointegrationConstant` - константа в коинтеграционных отношениях
`NaN(Rank,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

Константа (точки пересечения) в коинтегрирующих отношениях (c 0), заданная как Rank-by- 1 числовой вектор. Можно задать CointegrationConstant только при помощи записи через точку после создания модели.

CointegrationConstant не может содержать смесь отсутствующих (NaN) значения и числовые значения. Поддерживаемые ограничения равенства для постоянного вектора коинтеграции во время оценки зависят от формы Йохансена модели VEC.

Если Rank = 0, затем CointegrationConstant является 0-by- 1 нулевой вектор.

Пример: Mdl.CointegrationConstant = [1; 0]

Типы данных: double

`CointegrationTrend` - Временный тренд в коинтеграционных отношениях
`NaN(Rank,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

Временной тренд в коинтегрирующих отношениях (d 0), заданный как Rank-by- 1 числовой вектор. Можно задать CointegrationTrend только при помощи записи через точку после создания модели.

CointegrationTrend не может содержать смесь отсутствующих (NaN) значения и числовые значения. Поддерживаемые ограничения равенства для вектора линейного тренда коинтеграции во время оценки зависят от формы Йохансена модели VEC.

Если Rank = 0, затем CointegrationTrend является 0-by- 1 нулевой вектор.

Пример: Mdl.CointegrationTrend = [0; 0.5]

Типы данных: double

`ShortRun` - Матрицы коротких коэффициентов
вектор камеры числовых матриц

Краткосрочные матрицы коэффициентов, сопоставленные с запаздывающими различиями откликов, заданы как вектор камеры NumSeries-by- NumSeries числовые матрицы.

Задайте знаки коэффициентов, соответствующие этим коэффициентам в модели VEC, выраженным в обозначении разностного уравнения. Свойство P является numel(ShortRun) + 1.

Если вы задаете 'Lags' аргумент пары "имя-значение" в Lags, применяются следующие условия.
- Длины ShortRun и Lags должно быть равным.
- ShortRun {j} - матрица коэффициентов задержки Lags (j).
- По умолчанию ShortRun является numel(Lags)-by-1 вектор камеры матриц, составленный из NaN значения.
В противном случае применяются следующие условия.
- ShortRun {j} - матрица коэффициентов задержки j.
- По умолчанию ShortRun является a (P - 1) вектор камеры -by-1 из матриц, состоящий из NaN значения.

MATLAB принимает, что коэффициент текущей дифференцированной характеристики (Δ _y t) является матрицей тождеств. Поэтому исключить этот коэффициент из ShortRun.

Пример: 'ShortRun',{[0.5 -0.1; 0.1 0.2]}

Типы данных: cell

`Beta` - Матрица коэффициентов регрессии
`NumSeries`-by-0 пустая матрица (по умолчанию) | числовая матрица

Матрица коэффициента регрессии, сопоставленная с переменными предиктора, заданная как NumSeries-by- NumPreds числовая матрица. NumPreds - количество переменных предиктора, то есть количество столбцов в данных предиктора.

Бета (j,:) содержит коэффициенты регрессии для каждого предиктора в уравнении отклика y _j, т. Бета (:, k) содержит коэффициент регрессии в каждом уравнении отклика для _xk предиктора. По умолчанию все переменные предиктора находятся в регрессионном компоненте всех уравнений отклика. Можно исключить определенные предикторы из определенных уравнений, задав ограничения равенства 0.

Пример: В модели, которая включает 3 отклика и 4 переменные предиктора, чтобы исключить второй предиктор из третьего уравнения и оставить другие неограниченными, задайте [NaN NaN NaN NaN; NaN NaN NaN NaN; NaN 0 NaN NaN].

Значение по умолчанию не задает коэффициента регрессии в модели. Однако, если вы задаете данные предиктора, когда вы оцениваете модель используя estimate, затем MATLAB устанавливает Beta к матрице NaN соответствующих размеров значения.

Пример: 'Beta',[2 3 -1 2; 0.5 -1 -6 0.1]

Типы данных: double

`Covariance` - Ковариационная матрица инноваций
`NaN(NumSeries)` (по умолчанию) | числовая, положительно определенная матрица

Инновационная ковариационная матрица NumSeries инновации в каждый момент времени t = 1,..., T, заданные как NumSeries-by- NumSeries числовая, положительно определенная матрица.

Пример: 'Covariance',eye(2)

Типы данных: double

Примечание

NaN-значенные элементы в свойствах указывают неизвестные, оценочные параметры. Заданные элементы указывают ограничения равенства на параметрах в оценке модели. Нововведения ковариации матричных Covariance не может содержать смесь NaN значения и действительные числа; вы должны полностью указать ковариацию или она должна быть полностью неизвестной (NaN(NumSeries)).

Функции объекта

`estimate`	Подбор модели коррекции ошибок вектора (VEC) к данным
`fevd`	Сгенерируйте векторную модель коррекции ошибок (VEC), прогнозирующую разложение отклонения ошибок (FEVD)
`filter`	Фильтруйте нарушения порядка через векторную модель коррекции ошибок (VEC)
`forecast`	Прогнозные ответы модели коррекции ошибок вектора (VEC)
`infer`	Инновации модели коррекции ошибок вектора вывода (VEC)
`irf`	Сгенерируйте вектор модель исправления ошибок (VEC) импульсных характеристик
`simulate`	Симуляция Монте-Карло модели вектора исправления ошибок (VEC)
`summarize`	Отобразите результаты оценки вектора коррекции ошибок (VEC)
`varm`	Преобразуйте модель вектора исправлением ошибок (VEC) в модель векторной авторегрессии (VAR)

Примеры

свернуть все

Подготовка шаблона модели VEC для оценки параметра

Открыть Live Script

Предположим, что модель VEC с коинтегрирующим рангом 4 и краткосрочным полиномом степени 2 подходит для моделирования поведения семи гипотетических макроэконометрических временных рядов.

Создайте модель VEC (7,4,2) с помощью синтаксиса shorthand.

Mdl = vecm(7,4,2)

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(2) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 3
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrices of NaNs} at lags [1 2]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Mdl является vecm объект модели, который служит шаблоном для оценки параметра. MATLAB ® рассматривает NaN значения как неизвестные значения параметров, которые будут оценены. Для примера, Adjustment свойство является матрицей 7 на 4 NaN значения. Поэтому скорости регулировки являются параметрами активной модели, которые должны быть оценены.

По умолчанию MATLAB ® включает в модель общие и совместные условия линейного временного тренда. Можно создать модель VEC в форме Йохансена H1 удалив временные условия тренда, то есть установив Trend свойство к 0 использование записи через точку.

Mdl.Trend = 0

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(2) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 3
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrices of NaNs} at lags [1 2]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

MATLAB ® расширяет Trend к соответствующей длине, 7 на 1 нулевом векторе.

Задайте все значения параметров модели VEC

Открыть Live Script

Рассмотрим эту модель VEC (1) для трех гипотетических рядов отклика.

$\begin{array}{rcl} Δ y_{t} & = & c + A B^{'} y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ε_{t} \\ = & [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 1 \\ - 3 \\ - 30 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.3 & 0.3 \\ - 0.2 & 0.1 \\ - 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.1 & - 0.2 & 0.2 \\ - 0.7 & 0.5 & 0.2 \end{array}] y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 & 0.1 & 0.2 \\ 0.2 & - 0.2 & 0 \\ 0.7 & - 0.2 & 0.3 \end{array}] Δ y_{t - 1} + ε_{t} . \end{array}$

Нововведения являются многомерными Гауссовыми со средним значением 0 и ковариационной матрицей

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1.3 & 0.4 & 1.6 \\ 0.4 & 0.6 & 0.7 \\ 1.6 & 0.7 & 5 \end{array}] .$

Создайте переменные для значений параметров.

Adjustment = [-0.3 0.3; -0.2 0.1; -1 0];
Cointegration = [0.1 -0.7; -0.2 0.5; 0.2 0.2];
ShortRun = {[0. 0.1 0.2; 0.2 -0.2 0; 0.7 -0.2 0.3]};
Constant = [-1; -3; -30];
Trend = [0; 0; 0];
Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];

Создайте vecm объект модели, представляющий модель VEC (1) с помощью соответствующих аргументов пары "имя-значение ".

Mdl = vecm('Adjustment',Adjustment,'Cointegration',Cointegration,...
    'Constant',Constant,'ShortRun',ShortRun,'Trend',Trend,...
    'Covariance',Covariance)

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3" 
               NumSeries: 3
                    Rank: 2
                       P: 2
                Constant: [-1 -3 -30]'
              Adjustment: [3×2 matrix]
           Cointegration: [3×2 matrix]
                  Impact: [3×3 matrix]
   CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {3×3 matrix} at lag [1]
                   Trend: [3×1 vector of zeros]
                    Beta: [3×0 matrix]
              Covariance: [3×3 matrix]

Mdl фактически является полностью заданным vecm объект модели. То есть коинтеграция константа и линейный тренд неизвестны. Однако они не нужны для симуляции наблюдений или прогнозирования, учитывая, что известны общие параметры константы и тренда.

По умолчанию vecm приписывает короткий коэффициент первой задержке в коротком полиноме. Рассмотрим другую модель VEC, которая атрибутирует матрицу кратковременных коэффициентов ShortRun для четвертого члена с задержкой задает матрицу нулей для первого коэффициента с задержкой и рассматривает все остальные как равные Mdl. Создайте эту модель VEC (4).

Mdl.ShortRun(4) = ShortRun;
Mdl.ShortRun(1) = {0}

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "3-Dimensional Rank = 2 VEC(4) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3" 
               NumSeries: 3
                    Rank: 2
                       P: 5
                Constant: [-1 -3 -30]'
              Adjustment: [3×2 matrix]
           Cointegration: [3×2 matrix]
                  Impact: [3×3 matrix]
   CointegrationConstant: [2×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [2×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {3×3 matrix} at lag [4]
                   Trend: [3×1 vector of zeros]
                    Beta: [3×0 matrix]
              Covariance: [3×3 matrix]

Также можно создать другой объект модели с помощью vecm и тот же синтаксис, что и для Mdl, но дополнительно задайте 'Lags',4.

Оценка модели VEC

Открыть Live Script

Рассмотрите модель VEC для следующих семи макроэкономических рядов, а затем подгоните модель к данным.

Валовой внутренний продукт (ВВП)
Неявный дефлятор цен ВВП
Выплаченная компенсация работникам
Нерезультатное рабочее время всех лиц
Эффективная ставка федеральных средств
Расходы на личное потребление
Валовые частные внутренние инвестиции

Предположим, что подходят коинтегрирующий ранг 4 и один краткосрочный срок, то есть рассмотрим модель VEC (1).

Загрузите Data_USEconVECModel набор данных.

load Data_USEconVECModel

Для получения дополнительной информации о наборе данных и переменных введите Description в командной строке.

Определите, нужно ли предварительно обработать данные, построив график ряда на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.GDP);
title('Gross Domestic Product');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.GDPDEF);
title('GDP Deflator');
ylabel('Index');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.COE);
title('Paid Compensation of Employees');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,4)
plot(FRED.Time,FRED.HOANBS);
title('Nonfarm Business Sector Hours');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

Figure contains 4 axes. Axes 1 with title Gross Domestic Product contains an object of type line. Axes 2 with title GDP Deflator contains an object of type line. Axes 3 with title Paid Compensation of Employees contains an object of type line. Axes 4 with title Nonfarm Business Sector Hours contains an object of type line.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(FRED.Time,FRED.FEDFUNDS);
title('Federal Funds Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
subplot(2,2,2)
plot(FRED.Time,FRED.PCEC);
title('Consumption Expenditures');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');
subplot(2,2,3)
plot(FRED.Time,FRED.GPDI);
title('Gross Private Domestic Investment');
ylabel('Billions of $');
xlabel('Date');

Figure contains 3 axes. Axes 1 with title Federal Funds Rate contains an object of type line. Axes 2 with title Consumption Expenditures contains an object of type line. Axes 3 with title Gross Private Domestic Investment contains an object of type line.

Стабилизируйте все ряды, кроме ставки федеральных фондов, используя преобразование журнала. Масштабируйте полученную серию на 100 так, чтобы все серии находились в одной шкале.

FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);      
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);       
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); 
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);     
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Создайте модель VEC (1) с помощью синтаксиса shorthand. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(7,4,1);
Mdl.SeriesNames = FRED.Properties.VariableNames

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Mdl является vecm объект модели. Все свойства, содержащие NaN значения соответствуют параметрам, которые должны быть оценены по данным.

Оцените модель, используя весь набор данных и опции по умолчанию.

EstMdl = estimate(Mdl,FRED.Variables)

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "GDP"  "GDPDEF"  "COE"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [14.1329 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

EstMdl является расчетным vecm объект модели. Он полностью задан, потому что все параметры имеют известные значения. По умолчанию estimate накладывает ограничения на H1 форму модели Johansen VEC путем удаления коинтегрирующего тренда и линейных терминов тренда из модели. Исключение параметра из оценки эквивалентно наложению ограничений равенства на нуль.

Отобразите краткие сводные данные из оценки.

results = summarize(EstMdl)

results = struct with fields:
               Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
                     Model: "H1"
                SampleSize: 238
    NumEstimatedParameters: 112
             LogLikelihood: -1.4939e+03
                       AIC: 3.2118e+03
                       BIC: 3.6007e+03
                     Table: [133x4 table]
                Covariance: [7x7 double]
               Correlation: [7x7 double]

The Table область results - таблица оценок параметров и соответствующей статистики.

Прогнозные ответы из модели VEC

Открыть Live Script

Этот пример следует из оценки модели VEC.

Создайте и оцените модель VEC (1). Рассматривайте последние десять периодов как горизонт прогноза.

load Data_USEconVECModel
FRED.GDP = 100*log(FRED.GDP);
FRED.GDPDEF = 100*log(FRED.GDPDEF);
FRED.COE = 100*log(FRED.COE);
FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS);
FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC);
FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);

Mdl = vecm(7,4,1)

Mdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model with Linear Time Trend"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [7×1 vector of NaNs]
              Adjustment: [7×4 matrix of NaNs]
           Cointegration: [7×4 matrix of NaNs]
                  Impact: [7×7 matrix of NaNs]
   CointegrationConstant: [4×1 vector of NaNs]
      CointegrationTrend: [4×1 vector of NaNs]
                ShortRun: {7×7 matrix of NaNs} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of NaNs]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix of NaNs]

Y = FRED{1:(end - 10),:};
EstMdl = estimate(Mdl,Y)

EstMdl = 
  vecm with properties:

             Description: "7-Dimensional Rank = 4 VEC(1) Model"
             SeriesNames: "Y1"  "Y2"  "Y3"  ... and 4 more
               NumSeries: 7
                    Rank: 4
                       P: 2
                Constant: [14.5023 8.46791 -7.08266 ... and 4 more]'
              Adjustment: [7×4 matrix]
           Cointegration: [7×4 matrix]
                  Impact: [7×7 matrix]
   CointegrationConstant: [-32.8433 -101.126 -84.2373 ... and 1 more]'
      CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros]
                ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1]
                   Trend: [7×1 vector of zeros]
                    Beta: [7×0 matrix]
              Covariance: [7×7 matrix]

Прогнозируйте 10 ответов с использованием оценочной модели и данных в выборке в качестве предварительных наблюдений.

YF = forecast(EstMdl,10,Y);

На отдельных графиках постройте часть GDP и GPDI последовательность с их прогнозируемыми значениями.

figure;
plot(FRED.Time(end - 50:end),FRED.GDP(end - 50:end));
hold on
plot(FRED.Time((end - 9):end),YF(:,1))
h = gca;
fill(FRED.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend('True','Forecasted','Location','NW')
title('Quarterly Scaled GDP: 2004 - 2016');
ylabel('Billions of $ (scaled)');
xlabel('Year');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Quarterly Scaled GDP: 2004 - 2016 contains 3 objects of type line, patch. These objects represent True, Forecasted.

figure;
plot(FRED.Time(end - 50:end),FRED.GPDI(end - 50:end));
hold on
plot(FRED.Time((end - 9):end),YF(:,7))
h = gca;
fill(FRED.Time([end - 9 end end end - 9]),h.YLim([1,1,2,2]),'k',...
    'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none');
legend('True','Forecasted','Location','NW')
title('Quarterly Scaled GPDI: 2004 - 2016');
ylabel('Billions of $ (scaled)');
xlabel('Year');
hold off

Figure contains an axes. The axes with title Quarterly Scaled GPDI: 2004 - 2016 contains 3 objects of type line, patch. These objects represent True, Forecasted.

Подробнее о

расширить все

Векторная модель коррекции ошибок

A vector error-correction (VEC) model является многомерной стохастической моделью временных рядов, состоящей из системы m = numseries уравнения m разных, дифференцированных переменных отклика. Уравнения в системе могут включать error-correction term, которая является линейной функцией от откликов в уровнях, используемых для стабилизации системы. cointegrating rank r - это количество cointegrating relations, существующих в системе.

Каждое уравнение отклика может включать авторегрессивный полином, состоящий из первых различий ряда откликов (short-run polynomial степени p - 1), константы, временного тренда, переменных экзогенного предиктора и постоянного и временного тренда в термине коррекции ошибок.

Модель VEC (p-1) в difference-equation notation и в reduced form может быть выражена двумя способами:

Это уравнение является component form модели VEC, где скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции явны, тогда как матрица влияния подразумевается.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$
cointegrating отношения - <reservedrangesplaceholder12> <reservedrangesplaceholder11> <reservedrangesplaceholder10> - 1 + <reservedrangesplaceholder9> 0 + <reservedrangesplaceholder8> 0 <reservedrangesplaceholder7> и срок исправления ошибок A (B' <reservedrangesplaceholder4> <reservedrangesplaceholder3> - 1 + <reservedrangesplaceholder2> 0 + <reservedrangesplaceholder1> 0 <reservedrangesplaceholder0>).
Это уравнение является impact form модели VEC, где матрица влияния явна, в то время как скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции подразумеваются.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = Π y_{t - 1} + A (c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + Π y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$

В уравнениях:

_yt является вектором m -by-1 значений, соответствующих переменным m отклика в то t время, где t = 1,..., T.
Β _yt = _yt - _{y t -} 1. Структурный коэффициент является матрицей тождеств.
r - количество коинтегрирующих отношений и, в целом, 0 < r < m.
A является m -by - r матрицей регулировочных скоростей.
B является m -by r матрицей коинтеграции.
Β является m -by - m ударной матрицей с рангом r.
c 0 является вектором r -by-1 констант (точек пересечения) в коинтегрирующих отношениях.
d 0 является вектором r -by-1 линейных временных трендов в коинтегрирующих отношениях.
c 1 является вектором констант m -by-1 (deterministic linear trends in yt).
d 1 является вектором m -by-1 линейных значений временного тренда (deterministic quadratic trends в yt).
c = A _c 0 + c 1 и является полной константой.
d = A _d 0 + d 1 и является общим коэффициентом временного тренда.
_{Φ <reservedrangesplaceholder5>} m m матрицей краткосрочных коэффициентов, _где j = 1..., p - 1 и Φ <reservedrangesplaceholder0> - 1 не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является вектором k -by-1 значений, соответствующих k переменным экзогенного предиктора.
β является m -by - k матрицей коэффициентов регрессии.
_εt является вектором m -by-1 случайных Гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и коллективно m -by m ковариационной матрицей Для <reservedrangesplaceholder3> ≠ <reservedrangesplaceholder2>, εt и εs независимы.

Конденсированное и в обозначении оператора задержки, система является

$\begin{matrix} Φ (L) (1 - L) y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + β x_{t} + ε_{t} \end{matrix}$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} - Φ_{2} - ... - Φ_{p - 1}$ , I m m матрицей тождеств и <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> - 1.

Если m = r, то модель VEC является стабильной моделью VAR (p) на уровнях откликов. Если r = 0, то термин исправления ошибок является матрицей нулей, а модель VEC (p - 1) является стабильной моделью VAR (p - 1) в первых различиях ответов.

Форма Йохансена

Johansen forms модели VEC различаются относительно наличия детерминированных членов. Как подробно описано в [2], процедура оценки отличается среди форм. Следовательно, допустимые ограничения равенства для детерминированных членов во время оценки различаются между формами. Для получения дополнительной информации смотрите Роль детерминированных терминов.

В этой таблице описываются пять форм Йохансена и поддерживаются ограничения равенства.

Форма	Срок исправления ошибок	Детерминированные коэффициенты	Ограничения равенства
H2	AB´ <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> − 1	c = 0 (константа). d = 0 (тренд). c 0 = 0 (CointegrationConstant). d 0 = 0 (CointegrationTrend).	Можно полностью задать B. Все детерминированные коэффициенты равны нулю.
H1*	<reservedrangesplaceholder4>(<reservedrangesplaceholder3>´<reservedrangesplaceholder2><reservedrangesplaceholder1>−1+<reservedrangesplaceholder0>0)	c = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> 0. d = 0. <reservedrangesplaceholder0> 0 = 0.	Если вы полностью задаете B или c 0, то необходимо полностью задать другое. MATLAB выводит значение c из c 0 и A . Все детерминированные тренды равны нулю.
H1	A (B´ <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> −1 + <reservedrangesplaceholder1> 0) + <reservedrangesplaceholder0> 1	c = <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1. d = 0. <reservedrangesplaceholder0> 0 = 0.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB выводит значение c 0 из c и A. Все детерминированные тренды равны нулю.
H *	A (B´ <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4> −1 + <reservedrangesplaceholder3> 0 + <reservedrangesplaceholder2> 0 <reservedrangesplaceholder1>) + <reservedrangesplaceholder0> 1	c = <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1. d = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> 0.	Если вы полностью задаете B или d 0, то необходимо полностью задать другое. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c. MATLAB выводит значение c 0 из c и A. MATLAB выводит значение d из A и d 0.
H	<reservedrangesplaceholder9>(<reservedrangesplaceholder8>´<reservedrangesplaceholder7><reservedrangesplaceholder6>−1+<reservedrangesplaceholder5>0+<reservedrangesplaceholder4>0<reservedrangesplaceholder3>)+<reservedrangesplaceholder2>1+<reservedrangesplaceholder1>1<reservedrangesplaceholder0>	c = <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1. d = A. <reservedrangesplaceholder1> 0 + <reservedrangesplaceholder0> 1.	Можно полностью задать B. Можно задать смесь `NaN` и числовые значения для c и d. MATLAB выводит значения c 0 и _d 0 из c, d и A.

Алгоритмы

расширить все

Формы модели VEC

Модели VEC могут принимать одну из двух форм: component form или impact form.

Форма компонента

Если вы создаете vecm моделировать объект с помощью синтаксиса shorthand, а затем присвоить значение хотя бы одному из этих свойства- Adjustment, Cointegration, CointegrationConstant, или CointegrationTrend- перед присвоением значения Impact свойство, затем модель принимает форму компонента.
Если вы создаете vecm моделировать объект с помощью синтаксиса longhand путем присвоения значения любому из Adjustment или Cointegration свойство (или оба), но оставьте Impact свойство не задано, затем моделируйте форму компонента.
Если 1 ≤ Rank ≤ NumSeries – 1как и в случае с большинством анализов модели VEC, тогда может быть удобнее работать с моделью в форме компонента, а не в форме влияния.
Свойство Impact доступно только для чтения и зависит от значений Cointegration и Adjustment свойства. В частности, Impact = Adjustment*Cointegration'.
Во время оценки MATLAB подгоняет модель VEC к данным за два шага. Во-первых, он оценивает коинтегрирующие отношения. Во-вторых, он создает модель VARX из дифференцированных откликов и краткосрочного полинома, включает экзогенный термин для предполагаемых коинтегрирующих отношений, а затем подбирает модель VARX к дифференцированным данным отклика.

Форма влияния

Если вы создаете vecm моделируйте объект с помощью синтаксиса shorthand, а затем присваивайте значение Impact свойство перед присвоением значения любому из этих свойства- Adjustment, Cointegration, CointegrationConstant, или CointegrationTrend- модель принимает форму влияния.
Если вы создаете vecm моделировать объект с помощью синтаксиса longhand путем присвоения значения Impact свойство, но оставьте либо Adjustment или Cointegration свойство (или оба) не задано, тогда модель принимает форму влияния.
Если значение свойства Impact является матрицей полного ранга (Rank = NumSeries), тогда может быть удобнее работать с моделью в форме влияния, а не в форме компонента. Соответствующая модель VEC не имеет единичных корней. Поэтому модель является стабильной VAR (P) модель. Поскольку каждая отдельная переменная отклика стабильна, любая линейная комбинация переменных отклика также стабильна.
Поскольку матричные факторизации не обязательно являются уникальными, значения Cointegration и Adjustment свойства неизвестны. Поэтому после прохождения vecm объект модели в estimateMATLAB устанавливает Cointegration свойство для NumSeries-by- NumSeries единичная матрица и Adjustment свойство значению Impact в расчетном vecm объект модели.
The Cointegration и Adjustment свойства доступны только для чтения и зависят от значения Impact.
Во время оценки MATLAB подходит модели в один шаг: он подходит к эквивалентному VARX (P) модель к дифференцированным реакциям и включает y _{t -} 1 как экзогенные предикторы в регрессионном компоненте.

Примечания к форме модели VEC

При использовании синтаксиса longhand для создания vecm объект модели, если вы присвоите значение Impact свойство и либо Adjustment или Cointegration свойство (или оба) одновременно, тогда MATLAB использует ранг коинтеграции Rank для определения формы vecm объект модели. В частности, если 1 ≤ Rank ≤ NumSeries – 1, тогда объект модели находится в форме компонента. В противном случае объект модели находится в форме влияния.
Если модель полностью задана, то форма vecm объект модели нерелевантен.

Детерминированные параметры

MATLAB не хранит c 1 и _δ 1, но вычислить их можно с помощью Adjustment , Constant , CointegrationConstant , Тренда , CointegrationTrend и соответствующей формы Йохансена модели VEC.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[2] Йохансен, С. Основанный на вероятностях вывод в коинтегрированных векторных авторегрессивных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.

[3] Juselius, K. Cointegrated VAR Model. Oxford: Oxford University Press, 2006.

[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.

Документация

vecm

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

numseries - Количество временных рядов m 1 (по умолчанию) | положительное целое число

rank - Число коинтегрирующих отношений неотрицательное целое число

numlags - Количество первых различий в ответах неотрицательное целое число

'Lags' - Короткие полиномиальные лаги 1:(P-1) (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

Свойства

NumSeries - Количество временных рядов m положительное целое число

Rank - Число коинтегрирующих отношений неотрицательное целое число

P - Соответствующий порядок модели VAR неотрицательное целое число

Description - Описание модели строковый скаляр | вектор символов

SeriesNames - Имена рядов ответов вектор строка | массив ячеек из векторов символов

Constant - Общая модель константы NaN(NumSeries,1) (по умолчанию) | числовой вектор

Trend - Общий линейный временной тренд nan(NumSeries,1) (по умолчанию) | числовой вектор

Adjustment - Скорости регулировки коинтеграции NaN(NumSeries,Rank) (по умолчанию) | числовую матрицу

Cointegration - Матрица коинтеграции NaN(NumSeries,Rank) (по умолчанию) | числовую матрицу

Impact - Матрица влияния числовая матрица

CointegrationConstant - константа в коинтеграционных отношениях NaN(Rank,1) (по умолчанию) | числовой вектор

CointegrationTrend - Временный тренд в коинтеграционных отношениях NaN(Rank,1) (по умолчанию) | числовой вектор

ShortRun - Матрицы коротких коэффициентов вектор камеры числовых матриц

Beta - Матрица коэффициентов регрессии NumSeries-by-0 пустая матрица (по умолчанию) | числовая матрица

Covariance - Ковариационная матрица инноваций NaN(NumSeries) (по умолчанию) | числовая, положительно определенная матрица

Функции объекта

Примеры

Подготовка шаблона модели VEC для оценки параметра

Задайте все значения параметров модели VEC

Оценка модели VEC

Прогнозные ответы из модели VEC

Подробнее о

Векторная модель коррекции ошибок

Форма Йохансена

Алгоритмы

Формы модели VEC

Детерминированные параметры

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`rank` - Число коинтегрирующих отношений
неотрицательное целое число

`numlags` - Количество первых различий в ответах
неотрицательное целое число

`'Lags'` - Короткие полиномиальные лаги
`1:(P-1)` (по умолчанию) | числовой вектор уникальных положительных целых чисел

`NumSeries` - Количество временных рядов m
положительное целое число

`Rank` - Число коинтегрирующих отношений
неотрицательное целое число

`P` - Соответствующий порядок модели VAR
неотрицательное целое число

`Description` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

`SeriesNames` - Имена рядов ответов
вектор строка | массив ячеек из векторов символов

`Constant` - Общая модель константы
`NaN(NumSeries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`Trend` - Общий линейный временной тренд
`nan(NumSeries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`Adjustment` - Скорости регулировки коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (по умолчанию) | числовую матрицу

`Cointegration` - Матрица коинтеграции
`NaN(NumSeries,Rank)` (по умолчанию) | числовую матрицу

`Impact` - Матрица влияния
числовая матрица

`CointegrationConstant` - константа в коинтеграционных отношениях
`NaN(Rank,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`CointegrationTrend` - Временный тренд в коинтеграционных отношениях
`NaN(Rank,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`ShortRun` - Матрицы коротких коэффициентов
вектор камеры числовых матриц

`Beta` - Матрица коэффициентов регрессии
`NumSeries`-by-0 пустая матрица (по умолчанию) | числовая матрица

`Covariance` - Ковариационная матрица инноваций
`NaN(NumSeries)` (по умолчанию) | числовая, положительно определенная матрица