В этом примере показано, как выполнить обратное тестирование стратегий портфеля с помощью среды обратного тестирования, реализованной в MATLAB ®. Backtesting является полезным инструментом для сравнения того, как инвестиционные стратегии работают по сравнению с историческими или моделируемыми рыночными данными. В этом примере разрабатываются пять различных инвестиционных стратегий, а затем сравниваются их эффективность после прогона за один год исторических данных о запасах. Среда обратного тестирования реализована в двух классах MATLAB ®: backtestStrategy и backtestEngine.
Загрузите один год скорректированных ценовых данных для 30 запасов. Среды обратных тестов требуются скорректированные цены активов, т.е. цены, скорректированные для дивидендов, разделений или других событий. Цены должны храниться в timetable MATLAB ® каждый столбец содержит временные ряды цен активов для инвестиционного актива.
В данном примере используется один год данных цены актива из запасов компонентов Industrial Average Dow Jones.
% Read a table of daily adjusted close prices for 2006 DJIA stocks. T = readtable('dowPortfolio.xlsx'); % For readability, use only 15 of the 30 DJI component stocks. assetSymbols = ["AA","CAT","DIS","GM","HPQ","JNJ","MCD","MMM","MO","MRK","MSFT","PFE","PG","T","XOM"]; % Prune the table to hold only the dates and selected stocks. timeColumn = "Dates"; T = T(:,[timeColumn assetSymbols]); % Convert to the table to a timetable. pricesTT = table2timetable(T,'RowTimes','Dates'); % View the structure of the prices timetable. head(pricesTT)
ans=8×15 timetable
Dates AA CAT DIS GM HPQ JNJ MCD MMM MO MRK MSFT PFE PG T XOM
___________ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
03-Jan-2006 28.72 55.86 24.18 17.82 28.35 59.08 32.72 75.93 52.27 30.73 26.19 22.16 56.38 22.7 56.64
04-Jan-2006 28.89 57.29 23.77 18.3 29.18 59.99 33.01 75.54 52.65 31.08 26.32 22.88 56.48 22.87 56.74
05-Jan-2006 29.12 57.29 24.19 19.34 28.97 59.74 33.05 74.85 52.52 31.13 26.34 22.9 56.3 22.92 56.45
06-Jan-2006 29.02 58.43 24.52 19.61 29.8 60.01 33.25 75.47 52.95 31.08 26.26 23.16 56.24 23.21 57.57
09-Jan-2006 29.37 59.49 24.78 21.12 30.17 60.38 33.88 75.84 53.11 31.58 26.21 23.16 56.67 23.3 57.54
10-Jan-2006 28.44 59.25 25.09 20.79 30.33 60.49 33.91 75.37 53.04 31.27 26.35 22.77 56.45 23.16 57.99
11-Jan-2006 28.05 59.28 25.33 20.61 30.88 59.91 34.5 75.22 53.31 31.39 26.63 23.06 56.65 23.34 58.38
12-Jan-2006 27.68 60.13 25.41 19.76 30.57 59.63 33.96 74.57 53.23 31.41 26.48 22.9 56.02 23.24 57.77
% View the size of the asset price data set.
numSample = size(pricesTT.Variables, 1);
numAssets = size(pricesTT.Variables, 2);
table(numSample, numAssets)ans=1×2 table
numSample numAssets
_________ _________
251 15
Инвестиционные стратегии захватывают логику, используемую для принятия решений о распределении активов во время бэктеста. При запусках backtest каждой стратегии периодически предоставляется возможность обновить распределение портфеля на основе конечных рыночных условий, что она делает путем установки вектора весов активов. Веса активов представляют собой процент доступного капитала, вложенного в каждый актив, причем каждый элемент в векторе весов соответствует соответствующему столбцу в активе pricesTT timetable. Если сумма вектора весов 1, затем портфель полностью инвестируется.
В этом примере существует пять стратегий backtest. Стратегии backtest присваивают веса активов с помощью следующей криерии:
Равновзвешенный
Максимизация коэффициента Шарпа
, где является вектором ожидаемых возвратов и - ковариационная матрица возвратов активов.
Обратное отклонение
, где являются диагональными элементами ковариационной матрицы возврата активов.
Оптимизация портфеля Markowitz (максимизация возврата и минимизация риска с фиксированным коэффициентом отвращения к риску)
, где - коэффициент отвращения к риску.
Устойчивая оптимизация с неопределенностью в ожидаемых возвратах
Устойчивая стратегия оптимизации портфеля, в отличие от детерминированной формулировки Марковица, принимает во факторе неопределенность, ожидаемую возвратов активов, а также их отклонений и ковариации. Вместо моделирования неизвестных значений (для примеров, ожидаемых возвратов) как одной точки, обычно представленной средним значением, вычисленным из прошлого, неизвестные задаются как множество значений, которая содержит наиболее вероятные возможные реализации, .
В этом случае ожидаемый возврат определяется не детерминированным вектором но по области вокруг вектора .
Принимая это во факторе, существует несколько способов переформулировать задачу оптимизации портфеля. Одним из наиболее часто используемых методов является формулирование задачи как задачи нахождения максимального и минимального:
В этом примере область неопределенности задается как эллипсоид:
Вот, - коэффициент отвращения от неопределенности, который определяет, насколько широка область неопределенности, и - матрица ошибок расчета в ожидаемых возвратах .
С сложением эллипсоидной неопределенности к модели Марковица устойчивая задача оптимизации переформулируется как:
Основная логика каждой стратегии реализована в функции ребаланса. Функция ребаланса является пользовательской функцией MATLAB ®, которая определяет, как стратегия распределяет капитал в портфеле. Функция ребаланса является входным параметром к backtestStrategy. Функция ребаланса должна реализовать следующую фиксированную сигнатуру:
function new_weights = allocationFunctionName(current_weights, pricesTimetable)
Эта фиксированная сигнатура является API, который backtest framework использует при ребалансировке портфеля. Когда бэктест запускается, механизм обратного тестирования вызывает функцию ребаланса каждой стратегии, передая в этих входах:
current_weights - Текущие веса портфеля перед пересчетом баланса
pricesTimetable - объект расписания MATLAB ®, содержащий скользящее окно цен на активы.
The backtestStrategy функция ребаланса использует эту информацию для вычисления желаемых новых весов портфеля, которые возвращаются в механизм обратного тестирования в выводе функции new_weights. Смотрите разделы Локальные функции для функции ребаланса для каждой из пяти стратегий.
Используйте функции ребаланса стратегии для вычисления начальных весов для каждой стратегии. Установка начальных весов важна, потому что в противном случае стратегии начинают бэктест со 100% наличными, получая ставку без риска, до первой даты ребаланса.
Этот пример использует первые 40 дней набора данных (около 2 месяцев), чтобы инициализировать стратегии. Бэктест затем запускается по оставшимся данным (около 10 месяцев).
warmupPeriod = 40;
Начальные веса вычисляются вызовом backtestStrategy функция ребаланса тем же способом, которым его вызывает механизм обратного тестирования. Для этого передайте в вектор текущих весов (все нули, то есть 100% наличные), а также окно ценовых данных, которые стратегии будут использовать, чтобы задать желаемые веса (раздел данных разогрева). Использование функций ребаланса для вычисления начальных весов таким образом не требуется. Начальные веса являются вектором начальных весов портфеля и могут быть установлены на любое соответствующее значение. Функции ребаланса в этом примере аппроксимируют состояние, в котором будут находиться стратегии, если они уже выполнялись в начале бэктеста.
% No current weights (100% cash position). current_weights = zeros(1,numAssets); % Warm-up partition of data set timetable. warmupTT = pricesTT(1:warmupPeriod,:); % Compute the initial portfolio weights for each strategy. equalWeight_initial = equalWeightFcn(current_weights,warmupTT); maxSharpeRatio_initial = maxSharpeRatioFcn(current_weights,warmupTT); inverseVariance_initial = inverseVarianceFcn(current_weights,warmupTT); markowitz_initial = markowitzFcn(current_weights,warmupTT); robustOptim_initial = robustOptimFcn(current_weights,warmupTT);
Визуализируйте начальные выделения веса из стратегий.
strategyNames = {'Equal Weighted', 'Max Sharpe Ratio', 'Inverse Variance', 'Markowitz Optimization','Robust Optimization'};
assetSymbols = pricesTT.Properties.VariableNames;
initialWeights = [equalWeight_initial(:), maxSharpeRatio_initial(:), inverseVariance_initial(:), markowitz_initial(:), robustOptim_initial(:)];
heatmap(strategyNames, assetSymbols, initialWeights, 'title','Initial Asset Allocations','Colormap', parula);
Чтобы использовать стратегии в среде обратного тестирования, необходимо создать backtestStrategy объекты, по одному для каждой стратегии. The backtestStrategy функция принимает в качестве входов имя стратегии и функцию ребалансирования для каждой стратегии. Кроме того, backtestStrategy может принимать различные аргументы пары "имя-значение", чтобы задать различные опции. Для получения дополнительной информации о создании стратегий backtest смотрите backtestStrategy.
Установите частоту ребаланса и размер окна поиска установлены в терминах количества временных шагов (то есть строк pricesTT timetable). Поскольку данные являются данными дневной цены, задайте частоту ребаланса и поисковое окно качения в днях.
% Rebalance approximately every 1 month (252 / 12 = 21). rebalFreq = 21; % Set the rolling lookback window to be at least 40 days and at most 126 % days (about 6 months). lookback = [40 126]; % Use a fixed transaction cost (buy and sell costs are both 0.5% of amount % traded). transactionsFixed = 0.005; % Customize the transaction costs using a function. See the % variableTransactionCosts function below for an example. transactionsVariable = @variableTransactionCosts; % The first two strategies use fixed transaction costs. The equal-weighted % strategy does not require a lookback window of trailing data, as its % allocation is fixed. strat1 = backtestStrategy('Equal Weighted', @equalWeightFcn,... 'RebalanceFrequency', rebalFreq,... 'LookbackWindow', 0,... 'TransactionCosts', transactionsFixed,... 'InitialWeights', equalWeight_initial); strat2 = backtestStrategy('Max Sharpe Ratio', @maxSharpeRatioFcn,... 'RebalanceFrequency', rebalFreq,... 'LookbackWindow', lookback,... 'TransactionCosts', transactionsFixed,... 'InitialWeights', maxSharpeRatio_initial); % Use variable transaction costs for the remaining strategies. strat3 = backtestStrategy('Inverse Variance', @inverseVarianceFcn,... 'RebalanceFrequency', rebalFreq,... 'LookbackWindow', lookback,... 'TransactionCosts', @variableTransactionCosts,... 'InitialWeights', inverseVariance_initial); strat4 = backtestStrategy('Markowitz Optimization', @markowitzFcn,... 'RebalanceFrequency', rebalFreq,... 'LookbackWindow', lookback,... 'TransactionCosts', transactionsFixed,... 'InitialWeights', markowitz_initial); strat5 = backtestStrategy('Robust Optimization', @robustOptimFcn,... 'RebalanceFrequency', rebalFreq,... 'LookbackWindow', lookback,... 'TransactionCosts', transactionsFixed,... 'InitialWeights', robustOptim_initial); % Aggregate the strategy objects into an array. strategies = [strat1, strat2, strat3, strat4, strat5];
Используйте следующий рабочий процесс для обратной проверки стратегий с помощью backtestEngine.
The backtestEngine функция принимает как вход массив backtestStrategy объекты. Кроме того, при использовании backtestEngineможно задать несколько опций, таких как безрисковая ставка и начальное значение портфеля. Когда безрисковая ставка указывается в годовом исчислении, backtestEngine использует Basis свойство, чтобы задать значение параметра day count. Для получения дополнительной информации о создании узлов обратного тестирования смотрите backtestEngine.
% Risk-free rate is 1% annualized annualRiskFreeRate = 0.01; % Create the backtesting engine object backtester = backtestEngine(strategies, 'RiskFreeRate', annualRiskFreeRate)
backtester =
backtestEngine with properties:
Strategies: [1x5 backtestStrategy]
RiskFreeRate: 0.0100
CashBorrowRate: 0
RatesConvention: "Annualized"
Basis: 0
InitialPortfolioValue: 10000
NumAssets: []
Returns: []
Positions: []
Turnover: []
BuyCost: []
SellCost: []
Использование runBacktest чтобы запустить backtest с помощью раздела тестовых данных. Используйте runBacktest аргумент пары "имя-значение" 'Start'чтобы избежать предвзятого взгляда (то есть «видеть будущее»). Начните бэктест в конце периода «прогрева». Выполнение backtest заполняет пустые поля backtestEngine объект с ежедневными результатами backtest.
backtester = runBacktest(backtester, pricesTT, 'Start', warmupPeriod)backtester =
backtestEngine with properties:
Strategies: [1x5 backtestStrategy]
RiskFreeRate: 0.0100
CashBorrowRate: 0
RatesConvention: "Annualized"
Basis: 0
InitialPortfolioValue: 10000
NumAssets: 15
Returns: [211x5 timetable]
Positions: [1x1 struct]
Turnover: [211x5 timetable]
BuyCost: [211x5 timetable]
SellCost: [211x5 timetable]
Используйте summary функция для генерации таблицы результатов эффективности для бэктеста.
summaryByStrategies = summary(backtester)
summaryByStrategies=9×5 table
Equal_Weighted Max_Sharpe_Ratio Inverse_Variance Markowitz_Optimization Robust_Optimization
______________ ________________ ________________ ______________________ ___________________
TotalReturn 0.18745 0.14991 0.15906 0.17404 0.15655
SharpeRatio 0.12559 0.092456 0.12179 0.10339 0.11442
Volatility 0.0063474 0.0070186 0.0055626 0.0072466 0.0058447
AverageTurnover 0.00087623 0.0065762 0.0028666 0.0058268 0.0025172
MaxTurnover 0.031251 0.239 0.09114 0.21873 0.073746
AverageReturn 0.00083462 0.00068672 0.0007152 0.00078682 0.00070651
MaxDrawdown 0.072392 0.084768 0.054344 0.085544 0.064904
AverageBuyCost 0.047298 0.3449 0.15228 0.3155 0.1328
AverageSellCost 0.047298 0.3449 0.22842 0.3155 0.1328
Подробные результаты бэктеста, включая ежедневные возвраты, позиции активов и оборот, хранятся в свойствах backtestEngine объект.
Использование equityCurve построение кривой собственного капитала для пяти различных инвестиционных стратегий.
equityCurve(backtester)
Перенос сводной таблицы, чтобы создать графики с определенными метриками, может быть полезным.
% Transpose the summary table to plot the metrics. summaryByMetrics = rows2vars(summaryByStrategies); summaryByMetrics.Properties.VariableNames{1} = 'Strategy'
summaryByMetrics=5×10 table
Strategy TotalReturn SharpeRatio Volatility AverageTurnover MaxTurnover AverageReturn MaxDrawdown AverageBuyCost AverageSellCost
__________________________ ___________ ___________ __________ _______________ ___________ _____________ ___________ ______________ _______________
{'Equal_Weighted' } 0.18745 0.12559 0.0063474 0.00087623 0.031251 0.00083462 0.072392 0.047298 0.047298
{'Max_Sharpe_Ratio' } 0.14991 0.092456 0.0070186 0.0065762 0.239 0.00068672 0.084768 0.3449 0.3449
{'Inverse_Variance' } 0.15906 0.12179 0.0055626 0.0028666 0.09114 0.0007152 0.054344 0.15228 0.22842
{'Markowitz_Optimization'} 0.17404 0.10339 0.0072466 0.0058268 0.21873 0.00078682 0.085544 0.3155 0.3155
{'Robust_Optimization' } 0.15655 0.11442 0.0058447 0.0025172 0.073746 0.00070651 0.064904 0.1328 0.1328
% Compare the strategy turnover. names = [backtester.Strategies.Name]; nameLabels = strrep(names,'_',' '); bar(summaryByMetrics.AverageTurnover) title('Average Turnover') ylabel('Daily Turnover (%)') set(gca,'xticklabel',nameLabels)
Можно визуализировать изменение в присвоениях стратегии с течением времени с помощью территориального графика ежедневных позиций основных средств. Для получения информации о assetAreaPlot , см. раздел «Локальные функции».
strategyName = 
'Max_Sharpe_Ratio';
assetAreaPlot (backter, strategyName)
Далее приводятся функции ребалансировки стратегии, а также функции переменных транзакционных затрат.
function new_weights = equalWeightFcn(current_weights, pricesTT) % Equal-weighted portfolio allocation nAssets = size(pricesTT, 2); new_weights = ones(1,nAssets); new_weights = new_weights / sum(new_weights); end
function new_weights = maxSharpeRatioFcn(current_weights, pricesTT) % Mean-variance portfolio allocation nAssets = size(pricesTT, 2); assetReturns = tick2ret(pricesTT); % Max 25% into a single asset (including cash) p = Portfolio('NumAssets',nAssets,... 'LowerBound',0,'UpperBound',0.1,... 'LowerBudget',1,'UpperBudget',1); p = estimateAssetMoments(p, assetReturns{:,:}); new_weights = estimateMaxSharpeRatio(p); end
function new_weights = inverseVarianceFcn(current_weights, pricesTT) % Inverse-variance portfolio allocation assetReturns = tick2ret(pricesTT); assetCov = cov(assetReturns{:,:}); new_weights = 1 ./ diag(assetCov); new_weights = new_weights / sum(new_weights); end
function new_weights = robustOptimFcn(current_weights, pricesTT) % Robust portfolio allocation nAssets = size(pricesTT, 2); assetReturns = tick2ret(pricesTT); Q = cov(table2array(assetReturns)); SIGMAx = diag(diag(Q)); % Robust aversion coefficient k = 1.1; % Robust aversion coefficient lambda = 0.05; rPortfolio = mean(table2array(assetReturns))'; % Create the optimization problem pRobust = optimproblem('Description','Robust Portfolio'); % Define the variables % xRobust - x allocation vector xRobust = optimvar('x',nAssets,1,'Type','continuous','LowerBound',0.0,'UpperBound',0.1); zRobust = optimvar('z','LowerBound',0); % Define the budget constraint pRobust.Constraints.budget = sum(xRobust) == 1; % Define the robust constraint pRobust.Constraints.robust = xRobust'*SIGMAx*xRobust - zRobust*zRobust <=0; pRobust.Objective = -rPortfolio'*xRobust + k*zRobust + lambda*xRobust'*Q*xRobust; x0.x = zeros(nAssets,1); x0.z = 0; opt = optimoptions('fmincon','Display','off'); [solRobust,~,~] = solve(pRobust,x0,'Options',opt); new_weights = solRobust.x; end
function new_weights = markowitzFcn(current_weights, pricesTT) % Robust portfolio allocation nAssets = size(pricesTT, 2); assetReturns = tick2ret(pricesTT); Q = cov(table2array(assetReturns)); % Risk aversion coefficient lambda = 0.05; rPortfolio = mean(table2array(assetReturns))'; % Create the optimization problem pMrkwtz = optimproblem('Description','Markowitz Mean Variance Portfolio '); % Define the variables % xRobust - x allocation vector xMrkwtz = optimvar('x',nAssets,1,'Type','continuous','LowerBound',0.0,'UpperBound',0.1); % Define the budget constraint pMrkwtz.Constraints.budget = sum(xMrkwtz) == 1; % Define the Markowitz objective pMrkwtz.Objective = -rPortfolio'*xMrkwtz + lambda*xMrkwtz'*Q*xMrkwtz; x0.x = zeros(nAssets,1); opt = optimoptions('quadprog','Display','off'); [solMrkwtz,~,~] = solve(pMrkwtz,x0,'Options',opt); new_weights = solMrkwtz.x; end
function [buy, sell] = variableTransactionCosts(deltaPositions) % Variable transaction cost function % % This function is an example of how to compute variable transaction costs. % % Compute scaled transaction costs based on the change in market value of % each asset after a rebalance. Costs are computed at the following rates: % % Buys: % $0-$10,000 : 0.5% % $10,000+ : 0.35% % Sells: % $0-$1,000 : 0.75% % $1,000+ : 0.5% buy = zeros(1,numel(deltaPositions)); sell = zeros(1,numel(deltaPositions)); % Buys idx = 0 < deltaPositions & deltaPositions < 1e4; buy(idx) = 0.005 * deltaPositions(idx); % 50 basis points idx = 1e4 <= deltaPositions; buy(idx) = 0.0035 * deltaPositions(idx); % 35 basis ponits buy = sum(buy); % Sells idx = -1e3 < deltaPositions & deltaPositions < 0; sell(idx) = 0.0075 * -deltaPositions(idx); % 75 basis points idx = deltaPositions <= -1e3; sell(idx) = 0.005 * -deltaPositions(idx); % 50 basis points sell = sum(sell); end
function assetAreaPlot(backtester,strategyName) % Plot the asset allocation as an area plot. t = backtester.Positions.(strategyName).Time; positions = backtester.Positions.(strategyName).Variables; h = area(t,positions); title(sprintf('%s Positions',strrep(strategyName,'_',' '))); xlabel('Date'); ylabel('Asset Positions'); datetick('x','mm/dd','keepticks'); xlim([t(1) t(end)]) oldylim = ylim; ylim([0 oldylim(2)]); cm = parula(numel(h)); for i = 1:numel(h) set(h(i),'FaceColor',cm(i,:)); end legend(backtester.Positions.(strategyName).Properties.VariableNames) end
backtestEngine | backtestStrategy | runBacktest | summary