simByTransition

Симулируйте пути выборки Кокса-Ингерсолла-Росса с плотностью перехода

Синтаксис

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods)

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value)

Описание

[Paths,Times] = simByTransition(MDL,NPeriods) моделирует NTrials выборочные пути NVars независимые переменные состояния, управляемые Cox-Ingersoll-Ross (CIR), обрабатывают источники риска над NPeriods последовательные периоды наблюдения. simByTransition аппроксимирует модель CIR в непрерывном времени с использованием функции плотности сглаживания перехода.

пример

[Paths,Times] = simByTransition(___,Name,Value) задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.

Примеры

свернуть все

Симулируйте будущие срочные структуры с помощью модели CIR

Открыть Live Script

Используя короткую скорость, моделируйте динамику скорости и срочные структуры в будущем с помощью модели CIR. Модель CIR выражена как

$d r (t) = α (b - r (t)) d t + σ \sqrt{r (t)} d W (t)$

Экспоненциальная аффинная форма цены облигации

$B (t, T) = e^{- A (t, T) r (t) + C (t, T)}$

где

$A (t, T) = \frac{2 (e^{γ (T - t)} - 1)}{(γ + α) (e^{γ (T - t)} - 1) + 2 γ}$

$B (t, T) = \frac{2 α b}{σ^{2}} \log (\frac{2 γ e^{(α + γ) (T - t) / 2}}{(γ + α) (e^{γ (T - t)} - 1) + 2 γ})$

$γ = \sqrt{α^{2} + 2 σ^{2}}$

Определите параметры для cir объект.

alpha = .1;
b = .05;
sigma = .05;
r0 = .04;

Определите функцию для цен облигаций.

gamma = sqrt(alpha^2 + 2*sigma^2);
A_func = @(t, T) ...
    2*(exp(gamma*(T-t))-1)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma);
C_func = @(t, T) ...
    (2*alpha*b/sigma^2)*log(2*gamma*exp((alpha+gamma)*(T-t)/2)/((alpha+gamma)*(exp(gamma*(T-t))-1)+2*gamma));
P_func = @(t,T,r_t) exp(-A_func(t,T)*r_t+C_func(t,T));

Создайте cir объект.

obj = cir(alpha,b,sigma,'StartState',r0)

obj = 
   Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 0.04
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.05
          Level: 0.05
          Speed: 0.1

Определите параметры симуляции.

nTrials = 100;
nPeriods = 5;   % Simulate future short over the next five years
nSteps = 12;    % Set intermediate steps to improve the accuracy

Моделируйте короткие скорости. Возвращаемый путь является (NPeriods + 1) -by- NVars-by- NTrialsтрехмерный массив timeseries. В данном примере размер выхода 6-by- 1-by- 100.

rng('default');    % Reproduce the same result
rPaths = simByTransition(obj,nPeriods,'nTrials',nTrials,'nSteps',nSteps);
size(rPaths)

ans = 1×3

     6     1   100

rPathsExp = mean(rPaths,3);

Определить структуру сроков в течение следующих 30 лет.

maturity = 30;
T = 1:maturity;
futuresTimes = 1:nPeriods+1;

% Preallocate simTermStruc
simTermStructure = zeros(nPeriods+1,30);
for i = futuresTimes
    for t = T
        bondPrice = P_func(i,i+t,rPathsExp(i));
        simTermStructure(i,t) = -log(bondPrice)/t;
    end
end
plot(simTermStructure')
legend('Current','1-year','2-year','3-year','4-year','5-year')
title('Projected Term Structure for Next 5 Years')
ylabel('Long Rate Maturity R(t,T)')
xlabel('Time')

Figure contains an axes. The axes with title Projected Term Structure for Next 5 Years contains 6 objects of type line. These objects represent Current, 1-year, 2-year, 3-year, 4-year, 5-year.

Входные параметры

свернуть все

`MDL` - Модель стохастического дифференциального уравнения
объект

Модель Стохастического дифференциального уравнения, заданная как cir объект. Для получения дополнительной информации о создании CIR объект, см. cir.

Типы данных: object

`NPeriods` - Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

Количество периодов симуляции, заданное как положительное скалярное целое число. Значение NPeriods определяет количество строк моделируемого выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [Paths,Times] = simByTransition(CIR,NPeriods,'DeltaTimes',dt)

`'NTrials'` - Моделируемые испытания (пути проб)
`1` (один путь коррелированных переменных состояния) (по умолчанию) | положительным целым числом

Моделируемые испытания (пути расчета) NPeriods каждый из наблюдений, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NTrials' и положительное скалярное целое число.

Типы данных: double

`'DeltaTimes'` - Положительные шаги времени между наблюдениями
`1` (по умолчанию) | скалярный вектор | столбец

Положительные шаги времени между наблюдениями, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DeltaTimes' и скаляр или NPeriods-by- 1 Вектор-столбец.

DeltaTime представляет собой знакомые dt, найденные в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет время, в которое сообщаются моделируемые пути переменных выходного состояния.

Типы данных: double

`'NSteps'` - Количество промежуточных временных шагов
`1` (без промежуточной оценки) (по умолчанию) | положительным целым числом

Количество промежуточных временных шагов в каждом dt временного шага (определяется как DeltaTimes), заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NSteps' и положительное скалярное целое число.

The simByTransition функциональные разделы каждый временной шаг dt в NSteps Подынтервалы длины dt/ NSteps, и уточняет симуляцию путем оценки вектора моделируемого состояния в NSteps − 1 промежуточные точки. Хотя simByTransition не сообщает вектор выходного состояния в этих промежуточных точках, уточнение улучшает точность, позволяя симуляции более точно аппроксимировать базовый процесс непрерывного времени.

Типы данных: double

`'StorePaths'` - Флаг для метода хранения и возврата
`True` (по умолчанию) | логическим со значениями `True` или `False`

Флаг для метода хранения и возврата, который указывает, как выходной массив Paths сохранен и возвращен, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'StorePaths' и скаляр логический флаг со значением True или False.

Если StorePaths является True (значение по умолчанию) или не задано, затем simByTransition возвращает Paths как трехмерный массив временных рядов.
Если StorePaths является False (логический 0), затем simByTransition возвращает Paths выходной массив как пустая матрица.

Типы данных: logical

`'Processes'` - Последовательность процессов в конце периода или корректировка вектора состояния
`simByEuler` не вносит никаких корректировок и не выполняет обработку (по умолчанию) | функцию | массив ячеек функций

Последовательность процессов в конце периода или корректировок вектора состояния, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Processes' и функция или массив ячеек функций вида

$X_{t} = P (t, X_{t})$

simByTransition применяет функции обработки в конце каждого периода наблюдения. Функции обработки принимают текущее время наблюдения t а вектор текущего состояния X t и возвращают вектор состояния, который может регулировать вход состояние .

Если вы задаете несколько функций обработки, simByTransition вызывает функции в том порядке, в котором они появляются в массиве ячеек.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

`Paths` - Моделируемые пути коррелированных переменных состояния
массив

Моделируемые пути коррелированных переменных состояния, возвращенные как (NPeriods + 1)-by- NVars-by- NTrials трехмерный массив временных рядов.

Для данного испытания каждая строка Paths - транспонирование вектора состояния, X t в момент t времени. Когда флаг входа StorePaths = False, simByTransition возвращает Paths как пустая матрица.

`Times` - Время наблюдения, сопоставленное с моделируемыми путями
Вектор-столбец

Время наблюдения, сопоставленное с моделируемыми путями, возвращается как (NPeriods + 1)-by- 1 Вектор-столбец. Каждый элемент Times связана с соответствующей строкой Paths.

Подробнее о

свернуть все

Симуляция плотности перехода

SDE не имеет такого решения, что r (t) = f (r (0), ⋯).

Другими словами, уравнение явно не разрешимо. Однако плотность перехода для процесса известна.

Точная симуляция для распределения r (t _ 1), ⋯, r (t _ n) является симуляцией процесса во временах t _ 1, ⋯, t _ n для того же значения r (0). Плотность перехода для этого процесса известна и выражена как

$\begin{array}{l} r (t) = \frac{σ^{2} (1 - e^{- α (t - u)}}{4 α} x_{d}^{2} (\frac{4 α e^{- α (t - u)}}{σ^{2} (1 - e^{- α (t - u)})} r (u)), t > u \\ где \\ d \equiv \frac{4 b α}{σ^{2}} \end{array}$

Алгоритмы

Используйте simByTransition функция для симуляции любого векторного CIR-процесса вида

$d X_{t} = S (t) [L (t) - X_{t}] d t + D (t, X_{t}^{\frac{1}{2}}) V (t) d W_{t}$

где

_Xt является NVars-by- 1 вектор состояний переменных процесса.
S является NVars-by- NVars матрица средних скоростей реверсии (скорость средней реверсии).
L является NVars-by- 1 вектор средних уровней реверсии (долгосрочное среднее или уровень).
D является NVars-by- NVars диагональная матрица, где каждый элемент вдоль основной диагонали является квадратным корнем соответствующего элемента вектора состояний.
V является NVars-by- NBrowns мгновенная матрица скорости волатильности.
_dWt является NBrowns-by- 1 Брауновский вектор движения.

Ссылки

[1] Glasserman, P. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

См. также

cir | simByEuler

Темы

Введенный в R2018b

Документация

simByTransition

Синтаксис

Описание

Примеры

Симулируйте будущие срочные структуры с помощью модели CIR

Входные параметры

`MDL` - Модель стохастического дифференциального уравнения
объект

`NPeriods` - Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

`'NTrials'` - Моделируемые испытания (пути проб)
`1` (один путь коррелированных переменных состояния) (по умолчанию) | положительным целым числом

`'DeltaTimes'` - Положительные шаги времени между наблюдениями
`1` (по умолчанию) | скалярный вектор | столбец

`'NSteps'` - Количество промежуточных временных шагов
`1` (без промежуточной оценки) (по умолчанию) | положительным целым числом

`'StorePaths'` - Флаг для метода хранения и возврата
`True` (по умолчанию) | логическим со значениями `True` или `False`

Выходные аргументы

`Paths` - Моделируемые пути коррелированных переменных состояния
массив

`Times` - Время наблюдения, сопоставленное с моделируемыми путями
Вектор-столбец

Подробнее о

Симуляция плотности перехода

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Financial Toolbox

Поддержка

Документация

simByTransition

Синтаксис

Описание

Примеры

Симулируйте будущие срочные структуры с помощью модели CIR

Входные параметры

MDL - Модель стохастического дифференциального уравнения объект

NPeriods - Количество периодов симуляции положительное скалярное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

'NTrials' - Моделируемые испытания (пути проб) 1 (один путь коррелированных переменных состояния) (по умолчанию) | положительным целым числом

'DeltaTimes' - Положительные шаги времени между наблюдениями 1 (по умолчанию) | скалярный вектор | столбец

'NSteps' - Количество промежуточных временных шагов 1 (без промежуточной оценки) (по умолчанию) | положительным целым числом

'StorePaths' - Флаг для метода хранения и возврата True (по умолчанию) | логическим со значениями True или False

Выходные аргументы

Paths - Моделируемые пути коррелированных переменных состояния массив

Times - Время наблюдения, сопоставленное с моделируемыми путями Вектор-столбец

Подробнее о

Симуляция плотности перехода

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Темы

Financial Toolbox

Поддержка

`MDL` - Модель стохастического дифференциального уравнения
объект

`NPeriods` - Количество периодов симуляции
положительное скалярное целое число

`'NTrials'` - Моделируемые испытания (пути проб)
`1` (один путь коррелированных переменных состояния) (по умолчанию) | положительным целым числом

`'DeltaTimes'` - Положительные шаги времени между наблюдениями
`1` (по умолчанию) | скалярный вектор | столбец

`'NSteps'` - Количество промежуточных временных шагов
`1` (без промежуточной оценки) (по умолчанию) | положительным целым числом

`'StorePaths'` - Флаг для метода хранения и возврата
`True` (по умолчанию) | логическим со значениями `True` или `False`

`Paths` - Моделируемые пути коррелированных переменных состояния
массив

`Times` - Время наблюдения, сопоставленное с моделируемыми путями
Вектор-столбец