Симуляция Эйлера стохастических дифференциальных уравнений (SDE)
[ моделирует Paths,Times,Z] = simByEuler(MDL,NPeriods)NTrials выборочные пути NVars коррелированные переменные состояния, управляемые NBrowns Брауновские источники риска NPeriods последовательные периоды наблюдения. simByEuler использует подход Эйлера для аппроксимации стохастических процессов в непрерывном времени.
[ задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе.Paths,Times,Z] = simByEuler(___,Name,Value)
Загрузите данные и задайте модель SDE
load Data_GlobalIdx2 prices = [Dataset.TSX Dataset.CAC Dataset.DAX ... Dataset.NIK Dataset.FTSE Dataset.SP]; returns = tick2ret(prices); nVariables = size(returns,2); expReturn = mean(returns); sigma = std(returns); correlation = corrcoef(returns); t = 0; X = 100; X = X(ones(nVariables,1)); F = @(t,X) diag(expReturn)* X; G = @(t,X) diag(X) * diag(sigma); SDE = sde(F, G, 'Correlation', ... correlation, 'StartState', X);
Симулируйте один путь за год
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [S,T] = simByEuler(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt);
Симулируйте 10 испытаний и исследуйте модель SDE
rng(142857,'twister') [S,T] = simulate(SDE, nPeriods, 'DeltaTime', dt, 'nTrials', 10); whos S
Name Size Bytes Class Attributes S 250x6x10 120000 double
Постройте график путей
plot(T, S(:,:,1)), xlabel('Trading Day'), ylabel('Price') title('First Path of Multi-Dimensional Market Model') legend({'Canada' 'France' 'Germany' 'Japan' 'UK' 'US'},... 'Location', 'Best')
Класс короткой скорости Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR) получают непосредственно из SDE со средним обратным дрейфом (SDEMRD):
где является диагональной матрицей, элементы которой являются квадратным корнем соответствующего элемента вектора состояний.
Создайте cir объект для представления модели: .
CIR = cir(0.2, 0.1, 0.05) % (Speed, Level, Sigma)CIR =
Class CIR: Cox-Ingersoll-Ross
----------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
----------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 1
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Sigma: 0.05
Level: 0.1
Speed: 0.2
Симулируйте один путь в течение года с помощью simByEuler.
nPeriods = 249; % # of simulated observations dt = 1; % time increment = 1 day rng(142857,'twister') [Paths,Times] = simByEuler(CIR,nPeriods,'Method','higham-mao','DeltaTime', dt)
Paths = 250×1
1.0000
0.8613
0.7245
0.6349
0.4741
0.3853
0.3374
0.2549
0.1859
0.1814
⋮
Times = 250×1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
⋮
Эта функция моделирует любой векторный SDE вида
где:
X является NVars -by- 1 вектор состояния переменных процесса (для примера, коротких ставок или цен на акции) для моделирования.
W является NBrowns -by- 1 Брауновский вектор движения.
F является NVars -by- 1 векторная функция скорости дрейфа.
G является NVars -by NBrowns матричной функцией скорости диффузии.
simByEuler моделирует NTrials выборочные пути NVars коррелированные переменные состояния, управляемые NBrowns Брауновские источники риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, используя подход Эйлера для аппроксимации стохастических процессов в непрерывном времени.
Этот механизм симуляции обеспечивает приближение в дискретном времени базового обобщенного процесса в непрерывном времени. Симуляция определяется непосредственно из стохастического дифференциального уравнения движения. Таким образом, процесс в дискретном времени приближается к процессу в истинном непрерывном времени только так DeltaTime приближается к нулю.
Входной параметр Z позволяет вам непосредственно задать процесс генерации шума. Этот процесс имеет приоритет над Correlation параметр sde объект и значение Antithetic входной флаг. Если вы не задаете значение для Z, simByEuler генерирует коррелированные Гауссовы вариаты, с или без антитетической выборки по запросу.
Система на конец периода Processes аргумент позволяет вам завершить указанное испытание раньше. В конце каждого временного шага simByEuler проверяет векторное Xt состояния на все NaN состояние. Таким образом, чтобы сигнализировать о раннем прекращении данного исследования, все элементы векторной Xt состояния должны быть NaN. Этот тест включает пользовательскую Processes функция, чтобы сигнализировать о раннем прекращении испытания и предлагает значительную эффективность преимущества в некоторых ситуациях (для примера, ценообразования снижающихся и выходящих барьерных вариантов).
[1] Deelstra, G. and F. Delbaen. «Конвергенция дискретизированных стохастических (процентных) процессов с терминами дрейфа стохастиков». Прикладные стохастические модели и анализ данных., 1998, том 14, № 1, стр. 77-84.
[2] Хайам, Десмонд и Сюэронг Мао. «Сходимость Симуляций Монте-Карло с использованием процесса Mean-Reverting Квадратного корня». Журнал вычислительных финансов, том 8, № 3, 2005, стр. 35-61.
[3] Лорд, Роджер и др. Сравнение смещенных схем симуляции для стохастических моделей волатильности. Количественные финансы, том 10, № 2, февраль 2010, стр. 177-94
| bm | cev | cir | gbm | heston | hwv | sde | sdeddo | sdeld | sdemrd | simBySolution | simByTransition | simulate