Пороги качества кредита

Введение

Эквивалентным способом представления вероятностей перехода является преобразование их в пороги качества кредита. Это критические значения стандартного нормального распределения, которые дают одинаковые вероятности перехода.

Система координат M-by- N матрица переходных вероятностей TRANS и соответствующее M-by- N матрица порогов качества кредита THRESH связаны следующим образом. Пороги THRESH(i, j) являются критическими значениями стандартного нормального z распределения, таким что

TRANS(i,N) = P[z < THRESH(i,N)],

TRANS(i,j) = P[z < THRESH(i,j)] - P[z < THRESH(i,j+1)], for 1<=j<N

Financial Toolbox поддерживает преобразование между вероятностями перехода и порогами качества кредита с функциями transprobtothresholds и transprobfromthresholds.

Вычисление порогов качества кредита

Для вычисления порогов качества кредита в качестве входных параметров требуются вероятности перехода. Вот матрица перехода, оцененная из данных кредитных рейтингов:

load Data_TransProb
trans = transprob(data)

trans =

   93.1170    5.8428    0.8232    0.1763    0.0376    0.0012    0.0001    0.0017
    1.6166   93.1518    4.3632    0.6602    0.1626    0.0055    0.0004    0.0396
    0.1237    2.9003   92.2197    4.0756    0.5365    0.0661    0.0028    0.0753
    0.0236    0.2312    5.0059   90.1846    3.7979    0.4733    0.0642    0.2193
    0.0216    0.1134    0.6357    5.7960   88.9866    3.4497    0.2919    0.7050
    0.0010    0.0062    0.1081    0.8697    7.3366   86.7215    2.5169    2.4399
    0.0002    0.0011    0.0120    0.2582    1.4294    4.2898   81.2927   12.7167
         0         0         0         0         0         0         0  100.0000

Преобразуйте матрицу переходов в пороги качества кредита с помощью transprobtothresholds:

thresh = transprobtothresholds(trans)

thresh =

       Inf   -1.4846   -2.3115   -2.8523   -3.3480   -4.0083   -4.1276   -4.1413
       Inf    2.1403   -1.6228   -2.3788   -2.8655   -3.3166   -3.3523   -3.3554
       Inf    3.0264    1.8773   -1.6690   -2.4673   -2.9800   -3.1631   -3.1736
       Inf    3.4963    2.8009    1.6201   -1.6897   -2.4291   -2.7663   -2.8490
       Inf    3.5195    2.9999    2.4225    1.5089   -1.7010   -2.3275   -2.4547
       Inf    4.2696    3.8015    3.0477    2.3320    1.3838   -1.6491   -1.9703
       Inf    4.6241    4.2097    3.6472    2.7803    2.1199    1.5556   -1.1399
       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf       Inf

И наоборот, учитывая матрицу порогов, можно вычислить вероятности перехода, используя transprobfromthresholds. Для примера возьмите пороги, вычисленные ранее, как вход, чтобы восстановить исходные вероятности перехода:

trans1 = transprobfromthresholds(thresh)

trans1 =

   93.1170    5.8428    0.8232    0.1763    0.0376    0.0012    0.0001    0.0017
    1.6166   93.1518    4.3632    0.6602    0.1626    0.0055    0.0004    0.0396
    0.1237    2.9003   92.2197    4.0756    0.5365    0.0661    0.0028    0.0753
    0.0236    0.2312    5.0059   90.1846    3.7979    0.4733    0.0642    0.2193
    0.0216    0.1134    0.6357    5.7960   88.9866    3.4497    0.2919    0.7050
    0.0010    0.0062    0.1081    0.8697    7.3366   86.7215    2.5169    2.4399
    0.0002    0.0011    0.0120    0.2582    1.4294    4.2898   81.2927   12.7167
         0         0         0         0         0         0         0  100.0000

Визуализация порогов кредитного качества

Вы можете графически представлять связь между порогами качества кредита и вероятностями перехода. Здесь в этом примере показаны отношения для 'CCC' кредитный рейтинг. На графике пороги отмечены вертикальными линиями, и вероятности перехода являются областью ниже стандартной кривой нормальной плотности:

load Data_TransProb
trans = transprob(data);
thresh = transprobtothresholds(trans);

xliml = -5;
xlimr = 5;
step = 0.1;
x=xliml:step:xlimr;
thresCCC = thresh(7,:);
labels = {'AAA','AA','A','BBB','BB','B','CCC','D'};

centersX = ([5 thresCCC(2:end)]+[thresCCC(2:end) -5])*0.5;
omag = round(log10(trans(7,:)));
omag(omag>0)=omag(omag>0).^2;
fs = 14+2*omag;

figure
plot(x,normpdf(x),'LineWidth',1.5)
text(centersX(1),0.2,labels{1},'FontSize',fs(1),...
   'HorizontalAlignment','center')
for i=2:length(labels)
   val = thresCCC(i);
   line([val val],[0 0.4],'LineStyle',':')
   text(centersX(i),0.2,labels{i},'FontSize',fs(i),...
      'HorizontalAlignment','center')
end
xlabel('Credit Quality Thresholds')
ylabel('Probability Density Function')
title('{\bf Visualization of Credit Quality Thresholds}')
legend('Std Normal PDF','Location','S')

Plot for credit quality thresholds

Второй график использует вместо этого функцию совокупной плотности. Пороги представлены вертикальными линиями. Вероятности перехода задаются расстоянием между горизонтальными линиями.

figure
plot(x,normcdf(x),'m','LineWidth',1.5)
text(centersX(1),0.2,labels{1},'FontSize',fs(1),...
   'HorizontalAlignment','center')
for i=2:length(labels)
   val = thresCCC(i);
   line([val val],[0 normcdf(val)],'LineStyle',':');
   line([x(1) val],[normcdf(val) normcdf(val)],'LineStyle',':');
   text(centersX(i),0.2,labels{i},'FontSize',fs(i),...
      'HorizontalAlignment','center')
end
xlabel('Credit Quality Thresholds')
ylabel('Cumulative Probability')
title('{\bf Visualization of Credit Quality Thresholds}')
legend('Std Normal CDF','Location','W')

Plot for credit quality thresholds using CDF

См. также

Документация