Конечным элементом для полной спецификации задачи оптимизации портфеля является набор допустимых портфелей, который называется портфельным набором. Портфельный набор задается как конструкция пересечение наборов, образованное набором ограничений на веса портфеля. Набор портфеля обязательно и в достаточной степени должен быть непустым, закрытым и ограниченным набором.
При настройке портфельного набора убедитесь, что портфельный набор удовлетворяет этим условиям. Самый основной набор портфеля или набор портфелей по умолчанию требует, чтобы веса портфеля были неотрицательными (с использованием ограничения, связанного ниже) и чтобы сумма 1 (с использованием ограничения бюджета). Самый общий набор портфелей, обрабатываемый инструментами оптимизации портфеля, может иметь любое из следующих ограничений:
Линейные ограничения неравенства
Линейные ограничения равенства
Связанные ограничения
Бюджетные ограничения
Групповые ограничения
Ограничения группового соотношения
Средние ограничения по обороту
Ограничения одностороннего оборота
Linear inequality constraints являются общими линейными ограничениями, которые моделируют отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе неравенств. Линейные ограничения неравенства принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
AI - линейная матрица ограничений неравенства (nI -by- n матрица).
bI - линейный вектор ограничения неравенства (nI вектор).
n - количество активов во вселенной, а nI - количество ограничений.
PortfolioCVaR свойствами объекта для задания линейных ограничений неравенства являются:
AInequality для AI
bInequality для bI
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Linear equality constraints являются общими линейными ограничениями, которые моделируют отношения между весами портфеля, которые удовлетворяют системе равенств. Линейные ограничения равенства принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
AE - линейная матрица ограничений равенства (nE -by- n матрица).
bE - линейный вектор ограничения равенства (nE вектор).
n - количество активов во вселенной, а nE - количество ограничений.
PortfolioCVaR свойствами объекта для задания линейных ограничений равенства являются:
AEquality для AE
bEquality для bE
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
'Simple'
Bound constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые ограничивают веса портфеля падением выше или ниже конкретных границ. Поскольку каждый набор портфелей должен быть ограничен, часто является хорошей практикой, хотя и не является необходимым, устанавливать явные ограничения для проблемы портфеля. Чтобы получить явные ограничения для заданного набора портфелей, используйте estimateBounds функция. Связанные ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
lB - ограничение нижней границы (n вектор).
uB - верхнее ограничение (n вектор).
n - количество активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойствами объекта для задания связанных ограничений являются:
LowerBound для lB
UpperBound для uB
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. Задача портфеля по умолчанию) имеет lB = 0 с uB набором неявно через ограничение бюджета.
Budget constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые ограничивают сумму весов портфеля падением выше или ниже конкретных границ. Ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
1 - вектор таковых (n вектор).
lS - это нижнее ограничение бюджета (скаляр).
uS является верхним ограничением бюджета (скаляром).
n - количество активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объекта для задания бюджетных ограничений:
LowerBudget для lS
UpperBudget для uS
NumAssets для n
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Задача оптимизации портфеля по умолчанию (см. Задача портфеля по умолчанию) имеет lS = uS = 1, что означает, что веса портфеля равны 1. Если задача оптимизации портфеля включает в себя возможные движения наличных средств и из них, бюджетное ограничение определяет, как далеко портфели могут зайти в наличные. Для примера, если lS = 0 и uS = 1, тогда портфель может иметь 0-100% вложенных в наличные. Если наличные деньги должны быть выбором портфеля, задайте RiskFreeRate (r 0) к подходящей стоимости (см. «Задача портфеля» Спецификации и Работы с рискованным активом ).
Group constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые обеспечивают «членство» между группами активов. Ограничения принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
lG - ограничение нижней группы (nG вектор).
uG - ограничение верхней группы (nG вектор).
G - матрица индексов принадлежности к группе (nG -by- n matrix).
Каждая строка G определяет, какие активы относятся к группе, связанной с этой строкой. Каждая строка содержит 0s или 1s с 1 указывает, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.
PortfolioCVaR свойствами объекта для задания групповых ограничений являются:
GroupMatrix для G
LowerGroup для lG
UpperGroup для uG
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Group ratio constraints являются специализированными линейными ограничениями, которые приводят в действие отношения между группами активов. Ограничения принимают форму
для i = 1,..., nR где:
x - портфолио (вектор n).
lR является вектором нижних ограничений группового отношения (nR вектор).
uR - векторная матрица ограничений верхнего группового отношения (nR вектор).
GA - матрица индексов принадлежности к базовым группам (nR -by- n matrix).
GB - матрица индексов принадлежности к группе сравнения (nR -by- n матрица).
n - количество активов во вселенной, а nR - количество ограничений.
Каждая строка GA и GB определяет, какие активы относятся к основе и группе сравнения, сопоставленной с этой строкой.
Каждая строка содержит 0s или 1s с 1 указывает, что актив является частью группы или 0 указывает, что актив не является частью группы.
PortfolioCVaR свойствами объекта для задания ограничений группового соотношения являются:
GroupA для GA
GroupB для GB
LowerRatio для lR
UpperRatio для uR
NumAssets для n
По умолчанию эти ограничения игнорируются.
Turnover constraint является линейным ограничением абсолютного значения, которое гарантирует, что предполагаемые оптимальные портфели отличаются от исходного портфеля не более чем на заданную величину. Несмотря на то, что оборот портфеля определяется многими способами, ограничения оборота, реализованные в Financial Toolbox™, вычисляют оборот портфеля как среднее значение покупок и продаж. Средние ограничения оборота принимают форму
где:
x - портфолио (вектор n).
1 - вектор таковых (n вектор).
x0 - начальный портфель (вектор n).
τ - верхняя граница оборота (скаляр).
n - количество активов во вселенной.
PortfolioCVaR свойства объекта, чтобы задать среднее ограничение оборота, следующие:
Turnover для τ
InitPort для x0
NumAssets для n
По умолчанию это ограничение игнорируется.
One-way turnover constraints гарантируйте, что оценочные оптимальные портфели отличаются от исходного портфеля не более чем на указанные суммы в зависимости от того, являются ли различия покупками или продажами. Ограничения принимают формы
где:
x - портфолио (вектор n)
1 - вектор таковых (n вектор).
x0 является портфолио Initial (n вектор).
'B' - верхняя граница ограничения оборота при покупках (скаляр).
'S' - верхняя граница ограничения оборота на продажах (скаляр).
Чтобы задать ограничения одностороннего оборота, используйте следующие свойства в Portfolio, PortfolioCVaR, или PortfolioMAD объект:
BuyTurnover для B
SellTurnover для S
InitPort для x0
По умолчанию это ограничение игнорируется.
Примечание
Ограничение среднего оборота (см. Ограничения Среднего оборота) с τ не является комбинацией односторонних ограничений товарооборота с τ = τ <reservedrangesplaceholder1> = τ <reservedrangesplaceholder0>.