Подгонка сглаживающего сплайна к данным рынка облигаций
CurveObj = IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline(Type,Settle,Instruments,Lambdafun) CurveObj = IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline(Type,Settle,Instruments,Lambdafun,Name,Value)
Примечание
Для использования Toolbox™ необходимо иметь лицензию на программное обеспечение Curve Fitting fitSmoothingSpline способ.
Type | Тип кривой процентной ставки для облигации: |
Settle | Скаляр для |
Instruments |
|
Lambdafun | Функция штрафа, которая занимает в качестве входного времени и возвращает значение штрафа. Используйте указатель на функцию для поддержки функции штрафа. Указатель на функцию для штрафной функции, который принимает один числовой вход (время до зрелости) и возвращает один числовой выход (штраф, который будет применен к кривизне сплайна). Для получения дополнительной информации об определении указателя на функцию смотрите MATLAB® Документация по основам программирования. Примечание Сглаживающий сплайн представляет прямую кривую. Сплайн наказывается за искривление путем определения функции штрафа. Эта подгонка может быть выполнена только с помощью
|
Knots | (Необязательно) Вектор расположения узлов (время-до-зрелости); по умолчанию узлы являются вектором, состоящим из |
Compounding | (Необязательно) Скаляр, который устанавливает частоту компаундирования в год для
|
Basis | ( Необязательный ) базис подсчета дней для кривой процентной ставки. Скаляр целых чисел.
Для получения дополнительной информации см. раздел Базиса. |
Для каждого Instrument облигацийможно задать следующие дополнительные параметры инструмента в виде пар "имя-значение". Для примера, InstrumentBasis различает Basis связующего инструмента значение от Basis кривой значение.
| (Необязательно) Купоны в год облигации. Вектор из целых чисел. Допустимые значения: 0, 1, 2 (по умолчанию), 3, 4, 6 и 12. |
| ( Необязательный ) базис отсчета дня облигации. Вектор из целых чисел.
Для получения дополнительной информации см. раздел Базиса. |
| (Необязательно) Правило конца месяца. Вектор. Это правило применяется только тогда, когда |
| (Необязательно) Дата выпуска инструмента. |
| (Необязательно) Дата, когда облигация производит свой первый купонный платеж; используется, когда облигация имеет нерегулярный первый купонный период. Когда |
| (Необязательно) Дата последнего купона облигации до даты погашения; используется, когда облигация имеет нерегулярный последний купонный период. При отсутствии заданного |
| (Необязательно) Грань или номинал. По умолчанию = |
Примечание
При использовании Instrument Пары "имя-значение" можно задать простой процент для облигации путем определения InstrumentPeriod значение как 0. Если InstrumentBasis и InstrumentPeriod не заданы для облигации, используются следующие значения по умолчанию: Basis является 0 (действие/действие) и Period является 2.
Fcurve = IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline(Type, Settle, Instruments, Lambdafun,Name,Value) подходит для сглаживания сплайна к рыночным данным для облигации. Необходимо ввести необязательные аргументы для Basis, Compounding, и Knots как разделенные запятыми пары Name, Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1, Value1..., NameN, ValueN.
В этом примере показано, как использовать сглаживающую сплайн функцию для подгонки рыночных данных для облигации.
Settle = repmat(datenum('30-Apr-2008'),[6 1]); Maturity = [datenum('07-Mar-2009');datenum('07-Mar-2011');... datenum('07-Mar-2013');datenum('07-Sep-2016');... datenum('07-Mar-2025');datenum('07-Mar-2036')]; CleanPrice = [100.1;100.1;100.8;96.6;103.3;96.3]; CouponRate = [0.0400;0.0425;0.0450;0.0400;0.0500;0.0425]; Instruments = [Settle Maturity CleanPrice CouponRate]; PlottingPoints = datenum('07-Mar-2009'):180:datenum('07-Mar-2036'); Yield = bndyield(CleanPrice,CouponRate,Settle,Maturity); % use the AUGKNT function to construct the knots for a cubic spline at every 5 years CustomKnots = augknt(0:5:30,4); SmoothingModel = IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline('Zero',datenum('30-Apr-2008'),... Instruments,@(t) 1000,'knots', CustomKnots); % create the plot plot(PlottingPoints, getParYields(SmoothingModel, PlottingPoints),'b') hold on scatter(Maturity,Yield,'black') datetick('x')
IRFunctionCurve Объект с использованием метода сглаживания сплайна с функцией штрафаИспользуйте fitSmoothinSpline метод для подгонки кривой процентной ставки и моделирования Lambdafun штрафная функция. Во-первых, загрузите данные.
load ukdata20080430Преобразуйте ставки репо в эквивалентные нулевые купонные облигации.
RepoCouponRate = repmat(0,size(RepoRates)); RepoPrice = bndprice(RepoRates, RepoCouponRate, RepoSettle, RepoMaturity);
Агрегируйте данные.
Settle = [RepoSettle;BondSettle];
Maturity = [RepoMaturity;BondMaturity];
CleanPrice = [RepoPrice;BondCleanPrice];
CouponRate = [RepoCouponRate;BondCouponRate];
Instruments = [Settle Maturity CleanPrice CouponRate];
InstrumentPeriod = [repmat(0,6,1);repmat(2,31,1)];
CurveSettle = datenum('30-Apr-2008');
Выберите параметры для Lambdafun входной параметр.
L = 9.2; S = -1; mu = 1;
Определите Lambdafun штрафная функция.
lambdafun = @(t) exp(L - (L-S)*exp(-t/mu)); t = 0:.1:25; y = lambdafun(t); figure semilogy(t,y); title('Penalty Function for VRP Approach') ylabel('Penalty') xlabel('Time')
Используйте fitSmoothinSpline метод для подгонки кривой процентной ставки и моделирования Lambdafun штрафная функция.
VRPModel = IRFunctionCurve.fitSmoothingSpline('Forward',CurveSettle,... Instruments,lambdafun,'Compounding',-1, 'InstrumentPeriod',InstrumentPeriod)
VRPModel = Type: Forward Settle: 733528 (30-Apr-2008) Compounding: -1 Basis: 0 (actual/actual)
Постройте график сглаживания кривой процентной ставки сплайна для форвардных ставок.
PlottingDates = CurveSettle+20:30:CurveSettle+365*25;
TimeToMaturity = yearfrac(CurveSettle,PlottingDates);
VRPForwardRates = getForwardRates(VRPModel, PlottingDates);
figure;plot(TimeToMaturity,VRPForwardRates)
title('Smoothing Spline model of UK instantaneous nominal forward curve')
Структура термина может быть смоделирована сплайном - в частности, одним из способов моделирования структуры термина является представление прямой кривой с кубическим сплайном. Чтобы убедиться, что сплайн достаточно гладкий, накладывается штраф, относящийся к кривизне (второй производной) сплайна:
где первый термин является различием между наблюдаемой ценой P и прогнозируемой ценой, , (нагруженный длительностью связи, D), суммированный по всем связям в нашем наборе данных и втором сроке термин штрафа (где λ - функция штрафа, и f сплайн).
См. [3], [4], [5] ниже.
Были различные предложения по спецификации штрафной функции Один из подходов, за который выступает [4] и который в настоящее время используется Управлением по управлению долгом Великобритании, является функцией штрафов следующей формы:
[1] Nelson, C.R., Siegel, A.F. «Parsimonious modeling of выражения curves». Журнал бизнеса. Том 60, 1987, стр. 473-89.
[2] Свенссон, L.E.O. Оценка и интерпретация форвардных процентных ставок: Швеция 1992-4. Международный валютный фонд, рабочий документ МВФ, 1994/114 год.
[3] Фишер, М., Нычка, Д., Зервос, Д. «Подбор кривой срочной структуры процентных ставок с сглаживанием сплайнов». Совет управляющих Федеральной резервной системы, рабочий документ Федерального резервного совета 1995-1.
[4] Anderson, N., Sleath, J «. Новые оценки реальных и номинальных кривых выражения Великобритании». Ежеквартальный бюллетень Банка Англии, ноябрь 1999, стр. 384-92.
[5] Вагонер, Д. «Методы сплайна для извлечения кривых процентной ставки из цен купонных облигаций». Рабочий документ Федерального резервного совета 1997-10.
[6] «Кривые выражения с нулевым купоном: техническая документация». Документы БИС № 25, октябрь 2005 года.
[7] Bolder, D.J., Gusba, S. «Exponentials, Polynomials and Fourier Series: More Yield Curve Modeling at the Bank of Canada». Рабочие документы 2002-29, Банк Канады.
[8] Bolder, D.J., Streliski, D. «Yield Curve Modeling at the Bank of Canada». Технические отчеты 84, 1999, Банк Канады.