Создайте нечеткие системы с помощью пользовательских функций

Создайте системы нечеткого вывода с помощью пользовательских функций в Fuzzy Logic Designer

Когда вы создаете систему нечеткого вывода, как описано в Процессе нечеткого вывода, можно заменить встроенные функции принадлежности, функции вывода или оба пользовательскими функциями. В этом разделе вы узнаете, как создать систему нечеткого вывода с помощью пользовательских функций в приложении Fuzzy Logic Designer.

Чтобы создать систему нечеткого вывода с помощью пользовательских функций в приложении Fuzzy Logic Designer:

Откройте Fuzzy Logic Designer. В MATLAB^® в командной строке введите следующую команду.
```
fuzzyLogicDesigner
```
Укажите количество входов и выходов нечеткой системы, как описано в Fuzzy Logic Designer.
Создайте пользовательские функции членства и замените ими встроенные функции членства, как описано в разделе «Задание пользовательских функций членства».
Функции принадлежности определяют, как каждая точка входного пространства сопоставляется со значением принадлежности от 0 до 1.
Создайте правила с помощью редактора правил, как описано в редакторе правил.
Правила определяют логическую связь между входами и выходами.
Создайте пользовательские функции вывода и замените ими встроенные функции вывода, как описано в разделе «Задание пользовательских функций вывода».
Методы вывода включают в себя методы И, ИЛИ, подразумеваемые, агрегация и дефаззификация. Это действие генерирует выходные значения для нечеткой системы.
Следующий рисунок показывает пример задачи расчета чаевых, где встроенные Implication, Aggregation и Defuzzification функции заменены пользовательскими функциями customimp, customagg, и customdefuzz, соответственно.
Выберите View > Surface , чтобы просмотреть выход системы нечеткого вывода в Средство Просмотра, как описано в The Средство Просмотра.

Задайте пользовательские функции членства

Можно создать пользовательские функции членства и использовать их в процессе нечеткого вывода. Значения этих функций должны лежать между 0 и 1. Дополнительные сведения о свойствах функций членства см. в разделе Функции членства.

Чтобы создать пользовательскую функцию членства и заменить встроенную функцию членства:

Создайте функцию MATLAB и сохраните ее в текущей рабочей папке.

Чтобы узнать, как создать функции MATLAB, смотрите Скрипты против функций.

Следующий код является примером многоступенчатой пользовательской функции принадлежности, custmf1, что зависит от восьми параметров между 0 и 10.

% Function to generate a multi-step custom membership function
% using 8 parameters for the input argument x
function out = custmf1(x,params)

for i = 1:length(x)
    if x(i) < params(1)
        y(i) = params(1);
    elseif x(i) < params(2)
        y(i) = params(2);
    elseif x(i) < params(3)
        y(i) = params(3);
    elseif x(i) < params(4)
        y(i) = params(4);
    elseif x(i) < params(5)
        y(i) = params(5);
    elseif x(i) < params(6)
        y(i) = params(6);
    elseif x(i) < params(7)
        y(i) = params(7);
    elseif x(i) < params(8)
        y(i) = params(8);
    else
        y(i) = 0;
    end
end

out = 0.1*y'; % Scale the output to lie between 0 and 1.

end

Откройте приложение Fuzzy Logic Designer.
```
fuzzyLogicDesigner
```
Fuzzy Logic Designer открывается с именем FIS по умолчанию, Untitled, и содержит один вход, input1 и один выход, output1.
В Fuzzy Logic Designer выберите Edit > Membership Functions, чтобы открыть Membership Function Editor.
По умолчанию отображаются три функции членства для input1 в треугольной форме.
Чтобы заменить функцию членства по умолчанию пользовательской функцией в редакторе функций членства:
1. Выберите Edit > Remove All MFs, чтобы удалить функции членства по умолчанию для input1.
2. Выберите Edit > Add Custom MF, чтобы открыть диалоговое окно Пользовательская функция членства.
Чтобы задать пользовательскую функцию, в диалоговом окне Custom Membership Function:
1. В поле MF name укажите имя пользовательской функции членства. В данном примере используйте имя customMF1
  
  Примечание
  При добавлении дополнительных пользовательских функций членства задайте другое MF name для каждой функции.
2. В поле M-file function name укажите имя пользовательского файла функции принадлежности.
3. В Parameter list задайте вектор параметров. В данном примере используйте вектор [0 1 2 4 6 8 9 10].
  Эти значения определяют форму и положение функции принадлежности, и функция оценивается с помощью этих значений параметров.
  Примечание
  Длина вектора параметра должна быть больше или равной количеству параметров в пользовательской функции принадлежности.
  Использование custmf1 пример на шаге 1, диалоговое окно Custom Membership Function выглядит подобно следующему рисунку.
4. Щелкните OK, чтобы добавить пользовательскую функцию членства.
5. Задайте и Range, и Display Range, которые будут [0 10] для соответствия области значений пользовательской функции членства.
Редактор функций членства отображает пользовательский график функций членства.

Это действие также добавляет пользовательскую функцию принадлежности в Средство Просмотра и делает ее доступной для создания правил для процесса нечеткого вывода. Чтобы просмотреть пользовательскую функцию в средстве просмотра, выберите Edit > Rules в Fuzzy Logic Designer или редакторе функций принадлежности.
Чтобы добавить пользовательские функции членства для output1, выберите их в редакторе функций членства и повторите шаги 4 и 5.

Вы также можете добавить пользовательскую функцию принадлежности к FIS в командной строке MATLAB. Например, чтобы добавить custmf1 к первой входной переменной, input1 FIS, myFIS, и назовите его customMF1, введите следующее:

myFIS = addMF(myFIS,"input1","custmf1",[0 1 2 4 6 8 9 10],'Name',"customMF1");

Задайте пользовательские функции вывода

Можно заменить встроенные методы вывода AND, OR, implication, aggregation и дефаззификация на пользовательские функции. После создания пользовательской функции вывода сохраните ее в текущей рабочей папке. Чтобы узнать, как создать нечеткие системы с помощью пользовательских функций вывода, смотрите раздел «Создание систем нечеткого вывода с использованием пользовательских функций» в Fuzzy Logic Designer.

Инструкции по созданию и определению функций для создания систем нечеткого вывода описаны в следующих разделах.

Создайте пользовательские функции AND и OR
Создайте пользовательские функции Implication
Создайте пользовательские функции агрегации
Создайте пользовательские функции дефаззификации
Задайте пользовательские функции вывода в системе нечеткого вывода

Создайте пользовательские функции AND и OR

Пользовательские функции AND и OR должны работать столбцово с матрицей так же, как и функции MATLAB max, min, или prod.

Для строки или вектора-столбца x, min(x) возвращает минимальный элемент.

x = [1 2 3 4];
min(x)

ans =
     1

Для матричного x, min(x) возвращает вектор-строку, содержащую минимальный элемент из каждого столбца.

x = [1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12];
min(x)

ans =
     1     2     3     4

Для N-D массивов, min(x) действует по первой не синглтонной размерности.

Функция min(x,y) возвращает массив того же размера, что и x и y с минимальными элементами из x или y. Любой из входных параметров может быть скаляром. Функции, такие как max, и prod работать подобным образом.

В тулбоксе implication методы AND выполняют операцию элемента за элементом матрицы, подобную функции MATLAB min(x,y).

a = [1 2; 3 4];
b = [2 2; 2 2];
min(a,b)

ans = 
    1     2
    2     2

Методы подразумевания OR выполняют операцию элемента за элементом матрицы, подобную функции MATLAB max(x,y).

Создайте пользовательские функции Implication

Пользовательские функции выражения должны работать так же, как и функции MATLAB max, min, или prod. Ваша пользовательская функция подразумевания должна быть T операцией нечеткого пересечения -norm. Для получения дополнительной информации см. Раздел «Дополнительные операторы»

Импликационная функция должна поддерживать один или два входа, потому что программное обеспечение вызывает функцию двумя способами:

Чтобы вычислить выходные значения нечеткого набора с помощью силы срабатывания всех правил и соответствующих функций выходного членства. В этом случае программное обеспечение вызывает функцию implication с помощью двух входов, аналогичных следующему примеру:
```
impvals = customimp(w,outputmf)
```
- w - Сила запуска нескольких правил, заданная как nr -by - ns матрица. Здесь nr количество правил, а ns количество выборок функций выходного членства.
  w(:,j) = w(:,1) для всех j. w(i,1) - сила стрельбы i^th правило.
- outputmf - Выходные значения функции принадлежности, заданные как nr -by- ns матрица. Здесь nr количество правил, а ns количество выборок функций выходного членства.
  outputmf(i,:) содержит данные i^th выход членства.
Чтобы вычислить выход нечеткое значение с помощью силы срабатывания одного правила и соответствующей функции принадлежности к выходу, для заданной выборки. В этом случае программное обеспечение вызывает функцию implication с помощью одного входа, аналогичного следующему примеру:
```
impval = customimp([w outputmf])
```
w и outputmf являются скалярными значениями, представляющими силу срабатывания правила и соответствующий выход значение функции принадлежности для заданной выборки.

Ниже приведен пример пользовательской функции выражения ограниченного продукта с двоичным отображением $T (a, b) = \max {0, a + b - 1}$ . [1]

function y = customimp(x1,x2)

if nargin == 1
    % x1 assumed to be non-empty column vector or matrix.    
    minVal = zeros(1,size(x1,2));
    y = ones(1,size(x1,2));    
 
    for i = 1:size(x1,1)
        y = max(minVal,sum([y;x1(i,:)])-1);
    end
else    
    % x1 and x2 assumed to be non-empty matrices.                  
    minVal = zeros(1,size(x1,2));
    y = zeros(size(x1));
  
    for i = 1:size(x1,1)
        y(i,:) = max(minVal,sum([x1(i,:);x2(i,:)])-1);
    end    
end

end

Примечание

Пользовательские функции подразумевания не поддерживаются для систем Sugeno-type.

Создайте пользовательские функции агрегации

Пользовательские функции агрегации должны работать так же, как и функции MATLAB max, min, или prod и должна иметь форму y = customagg(x). Ваша пользовательская функция подразумевания должна быть T операцией нечеткого пересечения -conorm (S -norm). Для получения дополнительной информации см. Раздел «Дополнительные операторы»

x - nv матрица nr, которая является списком усеченных выходных функций, возвращенных методом implication для каждого правила. nv - количество выходных переменных, а nr - количество правил. Выходы метода агрегации являются одним нечетким множеством для каждой выходной переменной.

Ниже приведен пример пользовательской функции агрегации ограниченной суммы с двоичным отображением $S (a, b) = \min {a + b, 1}$ . [1]

function y = customagg(x)

maxVal = ones(1,size(x,2));
y = zeros(1,size(x,2));

for i = 1:size(x,1)
    y = min(maxVal,sum([y;x(i,:)]));
end

end

Примечание

Пользовательские функции агрегации не поддерживаются для систем Sugeno-type.

Создайте пользовательские функции дефаззификации

Пользовательские функции дефаззификации должны иметь вид y = customdefuzz(x,ymf), где x - вектор значений в членстве входного параметра функции области значений и ymf содержит значения функции членства для каждого x значение.

Следующий пример пользовательской функции дефаззификации:

function defuzzfun = customdefuzz(x,ymf)

total_area = sum(ymf);
defuzzfun = sum(ymf.*x)/total_area;

end

Примечание

Пользовательские функции дефаззификации не поддерживаются для систем типа Sugeno.

Задайте пользовательские функции вывода в системе нечеткого вывода

После создания и сохранения пользовательской функции вывода можно задать функцию в системе нечеткого вывода в командной строке или с помощью Fuzzy Logic Designer.

Чтобы задать пользовательские функции вывода в Fuzzy Logic Designer, выполните следующие шаги.

Примечание

Для порядка пользовательской функции вывода в Fuzzy Logic Designer необходимо сначала добавить по крайней мере одно правило к FIS.

На левой нижней панели Fuzzy Logic Designer выберите Custom из раскрывающегося меню, соответствующего методу вывода, для которого необходимо задать пользовательскую функцию.
Это открывает диалоговое окно, в котором вы задаете имя пользовательской функции вывода.
В поле Method name укажите имя пользовательской функции вывода и нажмите OK.
Пользовательская функция заменяет встроенную функцию при построении системы нечеткого вывода.
Чтобы задать пользовательские функции для других методов вывода, повторите шаги 1 и 2.

Чтобы задать пользовательские функции вывода для FIS (myFIS) в командной строке MATLAB установите соответствующее свойство объекта FIS в имя функции вывода. Для примера, чтобы добавить пользовательский:

Метод дефаззификации, тип
```
myFIS.DefuzzificationMethod = "customdefuzz";
```
где customdefuzz - имя пользовательской функции дефаззификации.
Метод выражения, тип
```
myFIS.ImplicationMethod = "customimp";
```
где customimp - имя пользовательской функции импликации.
Метод агрегации, тип
```
myFIS.AggregationMethod = "customagg";
```
где customagg - имя пользовательской функции агрегации.

Задайте пользовательские функции сокращения типа

Для систем нечеткого вывода типа 2 можно задать пользовательскую функцию сокращения типа. Эта функция должна иметь вид y = customtr(x,umf,lmf), где x - вектор значений в членском входном параметре функции области значений. umf и lmf являются ли соответствующие значения верхней и нижней функции членства для каждого x значение. Область выхода y - двухэлементный вектор-строка центроидов [_cL, _cR].

Для получения дополнительной информации о сокращении типа см. Type-2 систем нечеткого вывода.

По умолчанию системы Sugeno типа 2 поддерживают только средневзвешенную форму сокращения типа. Следующая пользовательская функция сокращения типа реализует взвешенную форму сокращения типа для системы Sugeno.

function y = customtr(x,umf,ymf)

y = zeros(1,2);

y(1) = sum(x.*umf);
y(2) = sum(x.*lmf);

end

Чтобы задать пользовательскую функцию сокращения типа для FIS (myFIS) в командной строке MATLAB введите

myFIS.DTypeReductionMethod = "customtr";

где customtr - имя пользовательской функции дефаззификации.

Используйте пользовательские функции в генерации кода

Можно использовать пользовательские функции в системах нечеткого вывода, для которых вы генерируете код. Для получения дополнительной информации о генерации кода для нечетких систем смотрите Развертывание систем нечеткого вывода.

Если вы используете тип данных nondouble для вашего сгенерированного кода, необходимо перенести тип данных из входных параметров вашей пользовательской функции в выходной аргумент. Например, следующая пользовательская функция агрегации поддерживает тип данных x в y использование ones и zeros с 'like' аргумент.

function y = customagg(x)

maxVal = ones(1,size(x,2),'like',x);
y = zeros(1,size(x,2),'like',x);

for i = 1:size(x,1)
    y = min(maxVal,sum([y;x(i,:)]));
end

end

Для получения дополнительной информации о записи функций, поддерживающих генерацию кода C/C + +, смотрите MATLAB Programming for Code Generation (MATLAB Coder).

Ссылки

[1] Mizumoto, Masaharu. «Живописные представления нечетких коннективов, часть II: Случаи компенсационных операторов и двойных операторов». Нечеткие наборы и системы 32, № 1 (август 1989): 45-79. https://doi.org/10.1016/0165-0114 (89) 90087-0.

См. также

Fuzzy Logic Designer

Документация