Модели в пространстве состояний являются моделями, которые используют переменные состояния для описания системы набором дифференциальных или разностных уравнений первого порядка, а не одним или несколькими дифференциальными или разностными уравнениями n-го порядка. Переменные состояния x (t) могут быть восстановлены из измеренных входно-выходных данных, но сами по себе не измерены во время эксперимента.
Структура модели пространства состояний является хорошим выбором для быстрой оценки, потому что она требует, чтобы вы задали только один вход, порядок модели n. Порядок модели является целым числом, равным размерности x (t), и относится, но не обязательно равен, количеству задержанных входов и выходов, используемых в соответствующем линейном разностном уравнении.
Часто легче задать параметризованную модель пространства состояний за непрерывное время, потому что физические законы чаще всего описываются в терминах дифференциальных уравнений. В непрерывном времени описание пространства состояний имеет следующую форму:
Матрицы F, G, H и D содержат элементы с физической значимостью - для примера, материальные константы. x0 задает начальные состояния.
Примечание
= 0 задает представление пространства состояний модели Output-Error. Для получения дополнительной информации смотрите Что такое полиномиальные модели?.
Можно оценить модель пространства состояний в непрерывном времени с помощью обоих временных и частотных диапазонов.
Структура модели пространства состояний в дискретном времени часто записывается в форме инноваций, которая описывает шум:
где T - шаг расчета, u (kT) - вход в момент времени кТ, а y (kT) - выход в момент времени кТ.
Примечание
K = 0 задает представление пространства состояний модели Output-Error. Для получения дополнительной информации о моделях вывода-ошибки смотрите Что такое полиномиальные модели?.
Модели пространства состояний в дискретном времени обеспечивают тот же тип линейной разностной зависимости между входами и выходами, что и линейная модель ARMAX, но переставлены так, что в выражениях есть только одна задержка.
Вы не можете оценить модель пространства состояний в дискретном времени, используя данные частотного частотного диапазона в непрерывном времени.
В форме инноваций используется единственный источник шума, e (kT), а не независимый шум процесса и измерения. Если вы имеете предыдущие знания о процессе и измерении шуме, можно использовать линейную оценку серого ящика, чтобы идентифицировать модель пространства состояний со структурированными независимыми источниками шума. Для получения дополнительной информации смотрите Идентификация моделей пространства состояний с отдельными описаниями шума процесса и измерения.
Отношения между дискретными матрицами А, B, C, D и K пространства состояний в непрерывном времени F, G, H, D и приведены для частичного постоянного входа следующим образом:
Эти отношения предполагают, что вход является кусочно-постоянным с течением временных интервалов .
Точная связь между K и является сложным. Однако для короткого шага расчета T следующее приближение работает хорошо:
Для линейных моделей общее описание модели определяется:
G является передаточной функцией, которая переводит вход u в выход y. H является передаточной функцией, которая описывает свойства модели аддитивного выходного шума.
Отношения между передаточными функциями и матрицами пространства состояний в дискретном времени заданы следующими уравнениями:
Здесь Inx является nx -by nx единичной матрицей, и nx является количеством состояний. Iny - ny единичная матрица ny, а ny - размерность y и e.
Представление пространства состояний в случае непрерывного времени аналогично.