Документация

Использование векторизации

MATLAB^® оптимизирован для операций с участием матриц и векторов. Процесс пересмотра основанного на цикле скалярно-ориентированного кода для использования матрицы MATLAB и векторных операций называется векторизацией. Векторизация кода стоит по нескольким причинам:

i = 0;
for t = 0:.01:10
    i = i + 1;
    y(i) = sin(t);
end

t = 0:.01:10;
y = sin(t);

x = 1:10000;
ylength = (length(x) - mod(length(x),5))/5;
y(1:ylength) = 0;
for n= 5:5:length(x)
    y(n/5) = sum(x(1:n));
end 

x = 1:10000;
xsums = cumsum(x);
y = xsums(5:5:length(x)); 

Операции над массивами

Операторы Array выполняют ту же операцию для всех элементов в наборе данных. Эти типы операций полезны для повторных вычислений. Например, предположим, что вы собираете объем (V) различных конусов путем записи их диаметра (D) и высота (H). Если вы собираете информацию только для одного конуса, можно вычислить объем для этого единственного конуса:

V = 1/12*pi*(D^2)*H;

Теперь собери информацию о 10 000 конусах. Векторы D и H каждый содержит 10 000 элементов, и вы хотите вычислить 10 000 томов. В большинстве языков программирования необходимо настроить цикл, подобный этому коду MATLAB:

for n = 1:10000
   V(n) = 1/12*pi*(D(n)^2)*H(n);
end

С помощью MATLAB можно выполнить вычисление для каждого элемента массива вектора с таким же синтаксисом, как и скалярный случай:

% Vectorized Calculation
V = 1/12*pi*(D.^2).*H;

Операторы Array также позволяют вам комбинировать матрицы различных размерностей. Это автоматическое расширение размерностей size-1 полезно для векторизации создания сетки, операций матрицы и вектора и многого другого.

Предположим, что матрица A представляет контрольные счета, строки которых обозначают различные классы. Необходимо вычислить различие между средним счетом и отдельными счетами для каждого класса. Используя цикл, операция выглядит следующим образом:

A = [97 89 84; 95 82 92; 64 80 99;76 77 67;...
 88 59 74; 78 66 87; 55 93 85];

mA = mean(A);
B = zeros(size(A));
for n = 1:size(A,2)
    B(:,n) = A(:,n) - mA(n);
end

Более прямой способ сделать это - с A - mean(A), что избегает необходимости в цикле и значительно быстрее.

devA = A - mean(A)

devA =

    18    11     0
    16     4     8
   -15     2    15
    -3    -1   -17
     9   -19   -10
    -1   -12     3
   -24    15     1

Хотя A является матрицей 7 на 3 и mean(A) является вектором 1 на 3, MATLAB неявно расширяет вектор, как если бы он имел тот же размер, что и матрица, и операция выполняется как нормальная поэлементная операция минус.

Требование к размеру для операндов состоит в том, что для каждой размерности массивы должны иметь тот же размер или один из них равен 1. Если это требование выполнено, размерности, где один из массивов имеет размер 1, расширены таким образом, чтобы они имели тот же размер, что и соответствующие размерности в другом массиве. Для получения дополнительной информации см. «Совместимые размеры массивов для основных операций».

Другая область, где неявное расширение полезно для векторизации, - это если вы работаете с многомерными данными. Предположим, что вы хотите вычислить функцию, F, двух переменных, x и y.

F (x, y) = x * exp (-x2 - y2)

Чтобы вычислить эту функцию в каждой комбинации точек в x и y векторы, вам нужно задать сетку значений. Для этой задачи следует избегать использования циклов для итерации комбинаций точек. Вместо этого, если один из векторов является столбцом, а другой - строкой, MATLAB автоматически создает сетку, когда векторы используются с оператором массива, таким как x+y или x-y. В этом примере x является вектором 21 на 1 и y является вектором 1 на 16, поэтому операция создает матрицу 21 на 16 путем расширения второго измерения x и первая размерность y.

x = (-2:0.2:2)'; % 21-by-1
y = -1.5:0.2:1.5; % 1-by-16
F = x.*exp(-x.^2-y.^2); % 21-by-16

В случаях, когда необходимо явно создать сетки, можно использовать meshgrid и ndgrid функций.

Логические операции над массивами

Логическим расширением массовой обработки массивов является векторизация сравнений и принятия решений. Операторы сравнения MATLAB принимают векторные входы и выходные выходы возвращающего вектора.

Для примера предположим, что при сборе данных из 10 000 конусов вы записываете несколько отрицательных значений для диаметра. Можно определить, какие значения в векторе действительны с >= оператор:

D = [-0.2 1.0 1.5 3.0 -1.0 4.2 3.14];
D >= 0

ans =

     0     1     1     1     0     1     1

Vgood = V(D >= 0);

MATLAB позволяет вам выполнять логическое И ИЛИ на элементах целого вектора с функциями all и any, соответственно. Можно выдать предупреждение, если все значения D ниже нуля:

if all(D < 0)
   warning('All values of diameter are negative.')
   return
end

MATLAB может также сравнить два вектора с совместимыми размерами, позволяя вводить дальнейшие ограничения. Этот код находит все значения, где V неотрицательна и D больше H:

V((V >= 0) & (D > H))

Чтобы помочь сравнению, MATLAB содержит специальные значения для обозначения переполнения, нижнего потока и неопределенных операторов, таких как Inf и NaN. Логические операторы isinf и isnan существует, чтобы помочь выполнить логические тесты для этих специальных значений. Например, часто полезно исключить NaN значения из расчетов:

x = [2 -1 0 3 NaN 2 NaN 11 4 Inf];
xvalid = x(~isnan(x))

xvalid =

     2    -1     0     3     2    11     4   Inf

Матричные операции

При векторизации кода часто нужно создать матрицу с определенным размером или структурой. Существуют методы для создания равномерных матриц. Например, вам может понадобиться матрица 5 на 5 равных элементов:

A = ones(5,5)*10;

v = 1:5;
A = repmat(v,3,1)

A =

     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5
     1     2     3     4     5

Функция repmat обладает гибкостью в создании матриц из меньших матриц или векторов. repmat создает матрицы путем повторения матрицы входа:

A = repmat(1:3,5,2)
B = repmat([1 2; 3 4],2,2)

A =

     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3
     1     2     3     1     2     3


B =

     1     2     1     2
     3     4     3     4
     1     2     1     2
     3     4     3     4

Упорядоченные расположения, настройки и подсчета

Во многих приложениях вычисления, выполненные на векторе элементы массива, зависят от других элементов того же вектора. Для примера вектор, x, может представлять множество. Как выполнить итерацию через набор без for или while цикл не очевиден. Процесс становится намного яснее, а синтаксис менее громоздок, когда вы используете векторизованный код.

x = [2 1 2 2 3 1 3 2 1 3];
x = sort(x);
difference  = diff([x,NaN]);
y = x(difference~=0)

y =

     1     2     3

y=unique(x);

x = [2 1 2 2 3 1 3 2 1 3];
x = sort(x);
difference  = diff([x,max(x)+1]);
count = diff(find([1,difference]))
y = x(find(difference))

count =

     3     4     3


y =

     1     2     3

count_nans = sum(isnan(x(:)));
count_infs = sum(isinf(x(:)));

Функции, обычно используемые в векторизации