Оценка числа обусловленности 1-норма
c = condest(A)
c = condest(A,t)
[c,v] = condest(A)
c = condest(A)
вычисляет нижнюю границу c
для 1-нормального числа обусловленности квадратной матрицы A
.
c = condest(A,t)
изменяет t
, положительный целочисленный параметр, равный количеству столбцов в базовой матрице итерации. Увеличение количества столбцов обычно дает лучшую оценку условия, но увеличивает стоимость. Значение по умолчанию является t = 2
, что почти всегда дает оценку, правильную в пределах фактора 2.
[c,v] = condest(A)
также вычисляет вектор v
который является приблизительным нулевым вектором, если c
является большим. v
удовлетворяет norm(A*v,1) = norm(A,1)*norm(v,1)/c
.
Примечание
condest
вызывает rand
. Если требуются повторяемые результаты, используйте rng
установить генератор случайных чисел в настройки запуска перед использованием condest
.
rng('default')
Эта функция особенно полезна для разреженных матриц.
condest
основан на 1-норме оценки условия Хагера [1] и блок-ориентированном обобщении оценки Хагера, данной Хайемом и Тиссером [2]. Сердце алгоритма включает итерационный поиск для оценки без вычислений A−1. Это поставлено как выпуклая, но недифференцируемая задача оптимизации при условии, что
[1] William W. Hager, «Condition Estimes», SIAM J. Sci. Stat. Comput. 5, 1984, 311-316, 1984.
[2] Николас Дж. Хайам и Франсуаза Тиссер, «Алгоритм блока для оценки матрицы 1-Norm с приложением для 1-Norm псевдоспектры», SIAM J. Matrix Anal. appl., Vol. 21, 1185-1201, 2000.