Вычислите число обусловленности матрицы и исследуйте чувствительность к обратному вычислению.

Создайте матрицу 2 на 2.

A = [4.1 2.8;
     9.7 6.6];

Вычислим 2-норму числа обусловленности A.

C = cond(A)

C = 1.6230e+03

Поскольку число обусловленности A намного больше 1, матрица чувствительна к обратному вычислению. Вычислим обратную Aи затем внесите небольшое изменение во вторую строку A и вычислите обратное снова.

invA = inv(A)

invA = 2×2

  -66.0000   28.0000
   97.0000  -41.0000

A2 = [4.1    2.8; 
      9.671  6.608]

A2 = 2×2

    4.1000    2.8000
    9.6710    6.6080

invA2 = inv(A2)

invA2 = 2×2

  472.0000 -200.0000
 -690.7857  292.8571

Результаты показывают, что внесение небольшого изменения в A может полностью изменить результат обратного вычисления.

Вычислим число обусловленности матрицы по 1 норме.

Создайте матрицу 3 на 3.

A = [1 0 -2;
     3 4  6;
    -1 5  7];

Вычислим число обусловленности 1 A. Значение числа обусловленности 1-норма для матрицы m на n

$${\kappa }_1\left(A\right)=||A|{|}_1||A^{-1}|{|}_1$$,

где 1-норма является максимальным абсолютным столбцом суммой матрицы, заданной как

C = cond(A,1)

C = 18.0000

Для этой матрицы число обусловленности не слишком велико, поэтому матрица не особенно чувствительна к обратному вычислению.