Exponenta Banner

gamma

Гамма-функция

Свернуть все на странице

Синтаксис

Y = gamma(X)

Описание

пример

Y = gamma(X) возвращает gamma функция, оцениваемая в элементах X.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите гамма-функцию со скаляром и вектором.

Оценить Γ(0.5), что равно π.

y = gamma(0.5)
y = 1.7725

Вычислите несколько значений гамма-функции между [-3.5 3.5].

x = -3.5:3.5;
y = gamma(x)
y = 1×8

    0.2701   -0.9453    2.3633   -3.5449    1.7725    0.8862    1.3293    3.3234
Открыть Live Script

Постройте график гамма-функции и ее ответной функции.

Использование fplot для построения графика гамма-функции и ее ответной функции. Гамма-функция быстро увеличивается для положительных аргументов и имеет простые полюсы при всех отрицательных целочисленных аргументах (а также 0). Функция не имеет никаких нулей. И наоборот, обратная гамма-функция имеет нули во всех отрицательных целочисленных аргументах (а также 0).

fplot(@gamma)
hold on
fplot(@(x) 1./gamma(x))
ylim([-10 10])
legend('\Gamma(x)','1/\Gamma(x)')
hold off
grid on

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type functionline. These objects represent \Gamma(x), 1/\Gamma(x).

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы X должно быть реальным.

Типы данных: single | double

Подробнее о

свернуть все

Гамма-функция

gamma функция задана для вещественных x > 0 по интегралу:

Γ(x)=∫0∞e−ttx−1dt

gamma функция интерполирует factorial функция. Для целочисленных n:

gamma(n+1) = factorial(n) = prod(1:n)

Область видимости gamma функция простирается до отрицательных вещественных чисел путем аналитического продолжения, с простыми полюсами в отрицательных целых числах. Это расширение возникает из-за повторного применения рекурсивного отношения

Γ(n−1)=Γ(n)n−1 .

Алгоритмы

Область расчета gamma основан на алгоритмах, описанных в [1].

Ссылки

[1] Cody, J., Overview of Software Development for Special Functions, Lecture Notes in Mathematics, 506, Numerical Analysis Dundee, G. A. Watson (ed.), Springer Verlag, berlag, Berlin, 1976.

[2] Abramowitz, M. and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, National Bureau of Standards, Applied Math. Series # 55, Dover Publications, 1965, sec. 6.5.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

| | | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка