Exponenta Banner
exponenta event banner

gammainc

Неполная гамма-функция

Свернуть все на странице

Синтаксис

Y = gammainc(X,A)
Y = gammainc(X,A,type)
Y = gammainc(X,A,scale)

Описание

пример

Y = gammainc(X,A) возвращает нижнюю неполную гамма-функцию, рассчитанную в элементах X и A. Оба X и A должны быть реальными, и A должно быть неотрицательным.

пример

Y = gammainc(X,A,type) возвращает нижнюю или верхнюю неполную гамма-функцию. Выбор для type являются 'lower' (по умолчанию) и 'upper'.

пример

Y = gammainc(X,A,scale) масштабирует полученную нижнюю или верхнюю неполную гамма-функцию, чтобы избежать нижнего потока до нуля или потери точности. Выбор для scale являются 'scaledlower' и 'scaledupper'.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислим нижнюю неполную гамма-функцию для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤x≤10. Цикл по значениям a, вычислите функцию в каждом из них и присвойте каждый результат столбцу Y.

A = [0.5 1 1.5 2];
X = 0:0.05:10;
Y = zeros(201,4);
for i = 1:4
    Y(:,i) = gammainc(X,A(i));
end

Постройте график всех функций на том же рисунке.

plot(X,Y)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$P(x,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Lower incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Открыть Live Script

Вычислим верхнюю неполную гамма-функцию для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤x≤10. Цикл по значениям a, вычислите функцию в каждом из них и присвойте каждый результат столбцу Y.

A = [0.5 1 1.5 2];
X = 0:0.05:10;
Y = zeros(201,4);
for i = 1:4
    Y(:,i) = gammainc(X,A(i),'upper');
end

Постройте график всех функций на том же рисунке.

plot(X,Y)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex');
title('Upper incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$x$','interpreter','latex')
ylabel('$Q(x,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Upper incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Открыть Live Script

Вычислите немасштабированную более низкую неполную гамма-функцию и сравните ее с масштабированной функцией.

Вычислим немасштабированную более низкую неполную гамма-функцию для a=1 в пределах интервала 0≤x≤2. Постройте график функции.

a = 1;
x = 0:0.001:2;
Y = gammainc(x,a);
plot(x,Y);
xlabel('$x$','interpreter','latex');
ylabel('$P(x,1)$','interpreter','latex')
hold on

Затем вычислите масштабированную более низкую неполную гамма-функцию. Постройте график функции на том же графе. Масштабированная функция имеет разное асимптотическое поведение около 0, что избегает нижнего потока, когда x близок к 0.

Ys = gammainc(x,a,'scaledlower');
plot(x,Ys,'--');
legend('unscaled','scaled')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent unscaled, scaled.

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы X должно быть реальным. X и A должен быть того же размера, или же один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы A должно быть реальным и неотрицательным. X и A должен быть того же размера, или же один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Тип неполной гамма-функции, заданный как 'lower' или 'upper'. Если type является 'lower', затем gammainc возвращает нижнюю неполную гамма-функцию. Если type является 'upper', затем gammainc возвращает верхнюю неполную гамма-функцию.

Опция масштабирования, заданная как 'scaledlower' или 'scaledupper'. Если scale является 'scaledlower' или 'scaledupper', затем gammainc масштабирует нижнюю или верхнюю неполную гамма-функцию в множитель Γ(a+1)ex/xa, где Γ(a) является gamma функция. Это масштабирование отменяет асимптотическое поведение функции около 0, что избегает нижнего потока с помощью небольших аргументов.

Ограничения

  • Когда x отрицательно, неполная гамма-функция может быть неточной для abs (x) > a + 1.

Подробнее о

свернуть все

Неполная гамма-функция

Нижняя неполная гамма-функция P и верхняя неполная гамма-функция Q заданы как

P(x,a)=1Γ(a)∫0xta−1e−tdt,Q(x,a)=1Γ(a)∫x∞ta−1e−tdt.

Гамма-функция Γ(a) определяется как

Γ(a)=∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB® использует нормированное определение неполной гамма-функции, где P(x,a)+Q(x,a)=1.

Масштабированные нижняя и верхняя неполные гамма-функции заданы как

Ps(x,a)=Γ(a+1)Γ(a)exxa∫0xta−1e−tdt,Qs(x,a)=Γ(a+1)Γ(a)exxa∫x∞ta−1e−tdt.

Некоторые свойства нижней неполной гамма-функции:

  • limx→∞P(x,a)=1 для a≥0

  • limx,a→0P(x,a)=1

Совет

  • Когда верхняя неполная гамма-функция близка к 0, задавая 'upper' опция вычисления функции более точна, чем вычитание нижней неполной гамма-функции из 1.

Ссылки

[1] Олвер, Ф. У. Дж., А. Б. Олде Даальхёйс, Д. У. Лозье, Б. И. Шнайдер, Р. Ф. Буазверт, К. У. Кларк, Б. Р. Миллер и Б. В. Сондерс, эд. Неполная гамма и связанные функции, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

Расширенные возможности

.

См. также

| | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка