Exponenta Banner

gammaincinv

Обратная неполная гамма-функция

Свернуть все на странице

Синтаксис

X = gammaincinv(Y,A)
X = gammaincinv(Y,A,type)

Описание

пример

X = gammaincinv(Y,A) возвращает обратную силу нижней неполной гамма-функции, вычисленной в элементах Y и A, таким образом Y = gammainc(X,A). Оба Y и A должно быть реальным. Элементы Y должен находиться в закрытом интервале [0,1] и A должно быть неотрицательным.

пример

X = gammaincinv(Y,A,type) возвращает обратное значение нижней или верхней неполной гамма-функции. Выбор для type являются 'lower' (по умолчанию) и 'upper'.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислим обратную функцию нижней неполной гамма-функции для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤y≤1. Цикл по значениям a, вычислите обратную функцию у каждого и присвойте каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

Постройте график всех обратных функций на том же рисунке.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Открыть Live Script

Вычислим обратную часть верхней неполной гамма-функции для a = 0,5, 1, 1,5 и 2 в пределах интервала 0≤y≤1. Цикл по значениям a, вычислите обратную функцию у каждого и присвойте каждый результат столбцу X.

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

Постройте график всех обратных функций на том же рисунке.

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Figure contains an axes. The axes with title Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы Y должны быть реальными и в пределах закрытого интервала [0,1]. Y и A должен быть того же размера, или же один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. Элементы A должно быть реальным и неотрицательным. Y и A должен быть того же размера, или же один из них должен быть скаляром.

Типы данных: single | double

Тип обратной неполной гамма-функции, заданный как 'lower' или 'upper'. Если type является 'lower', затем gammainc возвращает обратное значение нижней неполной гамма-функции. Если type является 'upper', затем gammainc возвращает обратное значение верхней неполной гамма-функции.

Подробнее о

свернуть все

Обратная неполная гамма-функция

Обратная функция нижней неполной гамма-функции определяется как x=P−1(y,a), таким что

y=P(x,a)=1Γ(a)∫0xta−1e−tdt.

Обратная часть верхней неполной гамма-функции задана как x=Q−1(y,a), таким что

y=Q(x,a)=1Γ(a)∫x∞ta−1e−tdt.

Γ(a) term - гамма-функция

Γ(a)=∫0∞ta−1e−tdt.

MATLAB® использует нормированное определение неполной гамма-функции, где P(x,a)+Q(x,a)=1.

Некоторые свойства обратной функции нижней неполной гамма-функции:

  • limy→1P−1(y,a)=∞ для a>0

  • limy→1a→0P−1(y,a)=0

Совет

  • Когда верхняя неполная гамма-функция близка к 0, задавая 'upper' опция вычисления верхней обратной функции более точна, чем вычитание нижней неполной гамма-функции из 1 и затем взятие нижней обратной функции.

Ссылки

[1] Олвер, Ф. У. Дж., А. Б. Олде Даальхёйс, Д. У. Лозье, Б. И. Шнайдер, Р. Ф. Буазверт, К. У. Кларк, Б. Р. Миллер и Б. В. Сондерс, эд. Неполная гамма и связанные функции, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

Расширенные возможности

.

См. также

| | |

Документация MATLAB

Поддержка