Exponenta Banner

ishermitian

Определите, является ли матрица эрмитовой или косо-эрмитовой

Свернуть все на странице

Синтаксис

tf = ishermitian(A)
tf = ishermitian(A,skewOption)

Описание

пример

tf = ishermitian(A) возвращает логический 1 (true) если квадратная матрица A Эрмитин; в противном случае возвращается логический 0 (false).

пример

tf = ishermitian(A,skewOption) задает тип теста. Задайте skewOption как 'skew' для определения, A ли является косоглазым.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Создайте матрицу 3 на 3. 

A = [1 0 1i; 0 1 0; 1i 0 1]
A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

Матрица симметрична относительно своей реальной диагонали.

Проверьте, является ли матрица Эрмитовой. 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   0

Результат логичен 0 (false) потому что A не Эрмитин. В этом случае A равен его транспонированию, A.', но не его комплексный сопряженный транспонирование, A'.

Измените элемент в A(3,1) чтобы быть -1i. 

A(3,1) = -1i;

Определите, является ли измененная матрица эрмитовой. 

tf = ishermitian(A)
tf = logical
   1

Матрица, A, теперь гермитин, потому что он равен своей комплексной сопряженной транспонированной A'.

Открыть Live Script

Создайте матрицу 3 на 3. 

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]
A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

Матрица имеет чистые мнимые числа на основной диагонали.

Задайте skewOption как 'skew' определить, является ли матрица наклонно-эрмитовой.

tf = ishermitian(A,'skew')
tf = logical
   1

Матрица, A, является косоглазым, поскольку он равен отрицанию своей комплексной сопряженной транспозиции, -A'.

Входные параметры

свернуть все

Входная матрица, заданная как числовая матрица. Если A не квадратный, тогда ishermitian возвращает логический 0 (false).

Типы данных: single | double | logical
Поддержка комплексного числа: Да

Тип теста, заданный как 'nonskew' или 'skew'. Задайте 'skew' чтобы проверить, A ли является косоглазым.

Подробнее о

свернуть все

Эрмитовая матрица

  • Квадратная матрица, A, является ли Эрмитовым, если он равен его комплексному сопряженному транспонированию, A = A'.

    В терминах элементов матрицы это означает, что

    ai, j=a¯j, i  .

  • Записи на диагонали эрмитовой матрицы всегда действительны. Поскольку действительные матрицы не затронуты комплексным сопряжением, действительная матрица, которая симметрична, также Эрмитова. Для примера матрица

    A=[100210101]

    является как симметричным, так и эрмитовым.

  • Собственные значения эрмитовой матрицы действительны.

Косо-эрмитова матрица

  • Квадратная матрица, A, является косоглазым-гермитовым, если он равен отрицанию его комплексной сопряженной транспозиции, A = -A'.

    В терминах элементов матрицы это означает, что

    ai, j=−a¯j, i  .

  • Записи на диагонали косо-эрмитовой матрицы всегда чисто мнимые или нулевые. Поскольку действительные матрицы не затронуты комплексным сопряжением, действительная матрица, которая является кососимметричной, также является косо-гермитовой. Для примера матрица

    A=[0−11   0]

    является как косо-гермитовым, так и кососимметричным.

  • Собственные значения косо-эрмитовой матрицы являются чисто мнимыми или нулевыми.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | |

Введенный в R2014a

Документация MATLAB

Поддержка