Exponenta Banner

logm

Матричный логарифм

Свернуть все на странице

Синтаксис

L = logm(A)
[L,exitflag] = logm(A)

Описание

L = logm(A) - основной матричный логарифм A, обратная expm(A). Выход, L, является уникальным логарифмом, для которого каждое собственное значение имеет мнимую часть, лежащую строго между - π и π. Если A сингулярен или имеет любые собственные значения на отрицательной вещественной оси, тогда основной логарифм не определен. В этом случае logm вычисляет непринципальный логарифм и возвращает предупреждающее сообщение.

пример

[L,exitflag] = logm(A) возвращает скалярное exitflag который описывает условие logm:

  • Если exitflag = 0алгоритм был успешно завершен.

  • Если exitflag = 1пришлось вычислить слишком много матричных квадратных корней. Однако вычисленное значение L может быть все еще точным.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислим матричную экспоненциальную матрицу, A.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
Y = expm(A)
Y = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

Вычислим матричный логарифм Y чтобы воспроизвести исходную матрицу, A.

P = logm(Y)
P = 3×3

    1.0000    1.0000    0.0000
         0         0    2.0000
         0         0   -1.0000

log(A) включает взятие логарифма нуля, поэтому приводит к худшим результатам.

Q = log(A)
Q = 3×3 complex

   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i     -Inf + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.6931 + 0.0000i
     -Inf + 0.0000i     -Inf + 0.0000i   0.0000 + 3.1416i

Входные параметры

свернуть все

Входная матрица, заданная как квадратная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Совет

  • Если A является действительным симметричным или комплексным Эрмитовым, тогда как logm(A).

  • Некоторые матрицы, например A = [0 1; 0 0], не имеют никаких логарифмов, реальных или сложных, так что logm нельзя ожидать, что он будет произведен.

Алгоритмы

Алгоритм logm использование описано в [1] и [2].

Ссылки

[1] Al-Mohy, A. H. and Nicholas J. Higham, «Improved inverse scaling and quaring algorithms for the matrix logarithm», SIAM J. Sci. Comput., 34 (4), pp. C153-C169, 2012

[2] Al-Mohy, A. H., Higham, Nicholas J. and Samuel D. Relton, «Computing the Frechet derivative of the matrix logarithm and estimating the числа обусловленности», SIAM J. Sci. Comput.,, 35 (4), pp. C394-C410, 2013

Расширенные возможности

.

См. также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка