Матрица экспоненциальная
Y = expm( вычисляет матричную экспоненциальную X)X. Хотя он не вычисляется таким образом, если X имеет полный набор собственных векторов V с соответствующими собственными значениями D, затем [V,D] = eig(X) и
expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V
Использовать exp для экспоненциального элемента за элементом.
Алгоритм expm использование описано в [1] и [2].
Примечание
Файлы, expmdemo1.m, expmdemo2.m, и expmdemo3.m проиллюстрировать использование приближения Паде, приближения ряда Тейлора и собственных значений и собственных векторов, соответственно, для вычисления матрицы экспоненциальной. Ссылки [3] и [4] описывают и сравнивают много алгоритмов для вычисления матричного экспоненциала.
[1] Higham, N. J., «The Scaling and Quaring Method for the Matrix Exponential Revisited», SIAM J. Matrix Anal. appl., 26 (4) (2005), pp. 1179-1193.
[2] Al-Mohy, A. H. and N. J. Хайам, «Новый алгоритм масштабирования и квадратуры для матричной экспоненциальной», SIAM J. Matrix Analy. appl., 31 (3) (2009), pp. 970-989.
[3] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.
[4] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, «Девятнадцать сомнительных способов вычисления экспоненциала матрицы», SIAM Review 20, 1978, pp. 801-836. Переиздан и обновлен как «Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Lover», SIAM Review 45, 2003, pp. 3-49.