Exponenta Banner

expm

Матрица экспоненциальная

Свернуть все на странице

Синтаксис

Y = expm(X)

Описание

пример

Y = expm(X) вычисляет матричную экспоненциальную X. Хотя он не вычисляется таким образом, если X имеет полный набор собственных векторов V с соответствующими собственными значениями D, затем [V,D] = eig(X) и

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

Использовать exp для экспоненциального элемента за элементом.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите и сравните экспоненциальную составляющую A с матрицей экспоненциальной A.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679


expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

Заметьте, что диагональные элементы двух результатов равны, что верно для любой треугольной матрицы. Off-диагональные элементы, включая элементы ниже диагонали, отличаются.

Входные параметры

свернуть все

Входная матрица, заданная как квадратная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Алгоритмы

Алгоритм expm использование описано в [1] и [2].

Примечание

Файлы, expmdemo1.m, expmdemo2.m, и expmdemo3.m проиллюстрировать использование приближения Паде, приближения ряда Тейлора и собственных значений и собственных векторов, соответственно, для вычисления матрицы экспоненциальной. Ссылки [3] и [4] описывают и сравнивают много алгоритмов для вычисления матричного экспоненциала.

Ссылки

[1] Higham, N. J., «The Scaling and Quaring Method for the Matrix Exponential Revisited», SIAM J. Matrix Anal. appl., 26 (4) (2005), pp. 1179-1193.

[2] Al-Mohy, A. H. and N. J. Хайам, «Новый алгоритм масштабирования и квадратуры для матричной экспоненциальной», SIAM J. Matrix Analy. appl., 31 (3) (2009), pp. 970-989.

[3] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[4] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, «Девятнадцать сомнительных способов вычисления экспоненциала матрицы», SIAM Review 20, 1978, pp. 801-836. Переиздан и обновлен как «Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Lover», SIAM Review 45, 2003, pp. 3-49.

Расширенные возможности

.

См. также

| | | | |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка