Использование makima для интерполяции кривой косинуса по неравномерно разнесенным точкам выборки.

x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10];
y = cos(x);
xq = 0:.25:10;
yq = makima(x,y,xq);
plot(x,y,'o',xq,yq,'--')

С помощью колебательных функций алгоритм Akima уплощает кривую около локальной экстремы. Чтобы компенсировать это уплощение, можно добавить больше точек выборки около локальной экстремы.

Добавьте точек выборки рядом $\mathit{x}=6.5$ и $\mathit{x}=9$ и повторите интерполяцию.

x = [0 1 2.5 3.6 5 6.5 7 8.1 9 10];
y = cos(x);
xq = 0:.25:10;
yq = makima(x,y,xq);
plot(x,y,'o',xq,yq,'--')

Сравните результаты интерполяции, полученные spline, pchip, и makima для двух различных наборов данных. Все эти функции выполняют различные формы кусочно-кубической эрмитовой интерполяции. Каждая функция отличается тем, как она вычисляет склоны интерполяции, приводя к различным поведениям, когда базовые данные имеют плоские области или волнообразные.

Сравните результаты интерполяции по выборочным данным, которые соединяют плоские области. Создайте векторы x значения, значения функций в этих точках y, и точки запроса xq. Вычислите интерполяции в точках запроса с помощью spline, pchip, и makima. Постройте график значений интерполированной функции в точках запроса для сравнения.

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
xq1 = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,xq1);
s = spline(x,y,xq1);
m = makima(x,y,xq1);
plot(x,y,'o',xq1,p,'-',xq1,s,'-.',xq1,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima','Location','SouthEast')

В этом случае pchip и makima имеют аналогичное поведение в том, что они избегают перерегулирования и могут точно соединить плоские области.

Выполните второе сравнение с помощью функции колебательной выборки.

x = 0:15;
y = besselj(1,x);
xq2 = 0:0.01:15;
p = pchip(x,y,xq2);
s = spline(x,y,xq2);
m = makima(x,y,xq2);
plot(x,y,'o',xq2,p,'-',xq2,s,'-.',xq2,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima')

Когда базовая функция является колебательной, spline и makima захватить движение между точками лучше, чем pchip, который агрессивно уплощен около локальной экстремы.

Создайте векторы для точек выборки x и значения в этих точках y. Использование makima для создания структуры кусочного полинома для данных.

x = -5:5;
y = [1 1 1 0 0 1 1 2 2 2 2];
pp = makima(x,y)

pp = struct with fields:
      form: 'pp'
    breaks: [-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5]
     coefs: [10x4 double]
    pieces: 10
     order: 4
       dim: 1

Структура содержит информацию для 10 полиномов порядка 4, которые охватывают данные. pp.coefs(i,:) содержит коэффициенты для полинома, который действителен в области, заданной точками останова [breaks(i) breaks(i+1)].

Используйте структуру с ppval чтобы вычислить интерполяцию в нескольких точках запроса, а затем построить график результатов. В областях с тремя или более постоянными точками алгоритм Акимы соединяет точки с прямой линией.

xq = -5:0.2:5;
m = ppval(pp,xq);
plot(x,y,'o',xq,m,'-.')
ylim([-0.2 2.2])