Использование spline для интерполяции синусоидальной кривой по неравномерно разнесенным точкам выборки.

x = [0 1 2.5 3.6 5 7 8.1 10];
y = sin(x);
xx = 0:.25:10;
yy = spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

Используйте зажимную или полную сплайн интерполяцию, когда известны наклоны конечных точек. Для этого можно задать вектор значений $\mathit{y}$ с двумя дополнительными элементами, один в начале и один в конце, для определения наклонов конечных точек.

Создайте вектор данных $\mathit{y}$ и другой вектор с $\mathit{x}$-координаты данных.

x = -4:4;
y = [0 .15 1.12 2.36 2.36 1.46 .49 .06 0];

Интерполируйте данные с помощью spline и постройте график результатов. Задайте второй вход с двумя дополнительными значениями [0 y 0] чтобы обозначить, что оба уклона конечных точек равны нулю. Использование ppval для вычисления соответствия сплайна по 101 точке в интерполяционном интервале.

cs = spline(x,[0 y 0]);
xx = linspace(-4,4,101);
plot(x,y,'o',xx,ppval(cs,xx),'-');

Экстраполируйте набор данных, чтобы предсказать рост населения.

Создать два вектора, чтобы представлять годы переписи населения с 1900 по 1990 год (t) и соответствующее население США в миллионах людей (p).

t = 1900:10:1990;
p = [ 75.995  91.972  105.711  123.203  131.669 ...
     150.697 179.323  203.212  226.505  249.633 ];

Экстраполируйте и прогнозируйте население в 2000 году с помощью кубического сплайна.

spline(t,p,2000)

ans = 270.6060

Сгенерируйте график круга с пятью точками данных y(:,2),...,y(:,6) отмеченный o's. Матрица y содержит еще два столбца, чем есть x. Поэтому spline использует y(:,1) и y(:,end) как endslopes. Круг начинается и заканчивается в точке (1,0), так что точка строится дважды.

x = pi*[0:.5:2]; 
y = [0  1  0 -1  0  1  0; 
     1  0  1  0 -1  0  1];
pp = spline(x,y);
yy = ppval(pp, linspace(0,2*pi,101));
plot(yy(1,:),yy(2,:),'-b',y(1,2:5),y(2,2:5),'or')
axis equal

Используйте сплайн для выборки функции по более мелкому mesh.

Сгенерируйте кривые синуса и косинуса для нескольких значений от 0 до 1. Используйте сплайн интерполяцию, чтобы дискретизировать функции по более мелкому mesh.

x = 0:.25:1;
Y = [sin(x); cos(x)];
xx = 0:.1:1;
YY = spline(x,Y,xx);
plot(x,Y(1,:),'o',xx,YY(1,:),'-')
hold on
plot(x,Y(2,:),'o',xx,YY(2,:),':')
hold off

Сравните результаты интерполяции, полученные spline, pchip, и makima для двух различных наборов данных. Все эти функции выполняют различные формы кусочно-кубической эрмитовой интерполяции. Каждая функция отличается тем, как она вычисляет склоны интерполяции, приводя к различным поведениям, когда базовые данные имеют плоские области или волнообразные.

Сравните результаты интерполяции по выборочным данным, которые соединяют плоские области. Создайте векторы x значения, значения функций в этих точках y, и точки запроса xq. Вычислите интерполяции в точках запроса с помощью spline, pchip, и makima. Постройте график значений интерполированной функции в точках запроса для сравнения.

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
xq1 = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,xq1);
s = spline(x,y,xq1);
m = makima(x,y,xq1);
plot(x,y,'o',xq1,p,'-',xq1,s,'-.',xq1,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima','Location','SouthEast')

В этом случае pchip и makima имеют аналогичное поведение в том, что они избегают перерегулирования и могут точно соединить плоские области.

Выполните второе сравнение с помощью функции колебательной выборки.

x = 0:15;
y = besselj(1,x);
xq2 = 0:0.01:15;
p = pchip(x,y,xq2);
s = spline(x,y,xq2);
m = makima(x,y,xq2);
plot(x,y,'o',xq2,p,'-',xq2,s,'-.',xq2,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima')

Когда базовая функция является колебательной, spline и makima захватить движение между точками лучше, чем pchip, который агрессивно уплощен около локальной экстремы.