Сравните результаты интерполяции, полученные spline, pchip, и makima для двух различных наборов данных. Все эти функции выполняют различные формы кусочно-кубической эрмитовой интерполяции. Каждая функция отличается тем, как она вычисляет склоны интерполяции, приводя к различным поведениям, когда базовые данные имеют плоские области или волнообразные.

Сравните результаты интерполяции по выборочным данным, которые соединяют плоские области. Создайте векторы x значения, значения функций в этих точках y, и точки запроса xq. Вычислите интерполяции в точках запроса с помощью spline, pchip, и makima. Постройте график значений интерполированной функции в точках запроса для сравнения.

x = -3:3; 
y = [-1 -1 -1 0 1 1 1]; 
xq1 = -3:.01:3;
p = pchip(x,y,xq1);
s = spline(x,y,xq1);
m = makima(x,y,xq1);
plot(x,y,'o',xq1,p,'-',xq1,s,'-.',xq1,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima','Location','SouthEast')

В этом случае pchip и makima имеют аналогичное поведение в том, что они избегают перерегулирования и могут точно соединить плоские области.

Выполните второе сравнение с помощью функции колебательной выборки.

x = 0:15;
y = besselj(1,x);
xq2 = 0:0.01:15;
p = pchip(x,y,xq2);
s = spline(x,y,xq2);
m = makima(x,y,xq2);
plot(x,y,'o',xq2,p,'-',xq2,s,'-.',xq2,m,'--')
legend('Sample Points','pchip','spline','makima')

Когда базовая функция является колебательной, spline и makima захватить движение между точками лучше, чем pchip, который агрессивно уплощен около локальной экстремы.

Создайте векторы для x значения и значения функций y, а затем используйте pchip для создания кусочного полинома структуры.

x = -5:5;
y = [1 1 1 1 0 0 1 2 2 2 2];
p = pchip(x,y);

Используйте структуру с ppval для вычисления интерполяции в нескольких точках запроса. Постройте график результатов.

xq = -5:0.2:5;
pp = ppval(p,xq);
plot(x,y,'o',xq,pp,'-.')
ylim([-0.2 2.2])