Документация

Входные и выходные ограничения

По умолчанию, когда вы создаете объект контроллера, используя mpc команда, никаких ограничений не существует. Чтобы включить ограничение, задайте соответствующее свойство контроллера. В следующей таблице представлены свойства контроллера, используемые для определения большинства ограничений MPC. (MV = переменная, управляемая объектом; OV = выходная переменная объекта; Шаг МВ = u (k) - u (k - 1).

Чтобы задать свойства ограничения контроллера с помощью приложения MPC Designer, на вкладке Tuning, нажмите Constraints. В диалоговом окне «Ограничения» задайте значения ограничений.

Смотрите Ограничения для уравнений, описывающих соответствующие ограничения.

Смягчение ограничений

Hard ограничения являются ограничениями, которым должно удовлетворять решение квадратичного программирования (QP). Если математически невозможно удовлетворить жесткому ограничению на заданном контрольном интервале, k, QP infeasible. В этом случае контроллер возвращает состояние ошибки и устанавливает управляемые переменные (MV) на u (k) = u (k -1), то есть без изменений. Если условие, приводящее к недопустимости, не разрешено, недопустимость может продолжаться бесконечно, что приводит к потере контроля.

Нарушения порядка и ошибки предсказания неизбежны на практике. Поэтому на объекте может возникнуть нарушение ограничений, хотя контроллер предсказывает обратное. Допустимое решение QP не гарантирует, что все жесткие ограничения будут удовлетворены, когда на объекте используется оптимальное СН.

Если единственными ограничениями в вашем приложении являются ограничения на MV, ограничения MV могут быть жесткими ограничениями, так как они по умолчанию. Только ограничения MV не могут вызвать недопустимость. То же самое верно, когда единственные ограничения связаны с шагами СН.

Однако жесткая граница СН с жестким ограничением шага СН может привести к недопустимости. Для примера нарушение или операция под ручным управлением могут привести к тому, что фактическое СН, используемое в объект, превысит заданную границу во время интервала k -1. Если контроллер находится в автоматическом режиме во время k интервала, он должен вернуть MV значение в пределах жесткой границы. Если MV превышает связанное слишком много, ограничение жесткого шага может сделать исправление связанного нарушения в следующем интервале невозможным.

Если объект подвержен нарушениям порядка и существуют либо жесткие ограничения выхода, либо жесткие смешанные ограничения ввода-вывода, то недопустимость QP является отдельной возможностью.

Все Model Predictive Control Toolbox™ ограничения (кроме переменной slack nonnegativity) могут быть soft. Когда ограничение мягкое, контроллер может считать MV оптимальным, хотя и предсказывает нарушение этого ограничения. Если все выходы объекта, шаг MV и пользовательские ограничения являются мягкими (так как они по умолчанию), недопустимость QP не возникает. Однако эффективность контроллера может быть некачественной.

Чтобы смягчить ограничение, задайте соответствующее равное значение проблемы релаксации (ECR) положительное значение (нуль подразумевает жесткое ограничение). Чем больше значение ECR, тем больше вероятность того, что контроллер сочтет оптимальным нарушение ограничения в порядок удовлетворения другой вашей эффективности целей. Программное обеспечение Model Predictive Control Toolbox обеспечивает значения ECR по умолчанию, но, что касается весов функции затрат, вам может потребоваться настроить значения ECR в порядок, чтобы достичь приемлемой эффективности.

Чтобы понять, как работает смягчение ограничений, предположим, что ваша функция затрат использует $w_{i,j}^u=w_{i,j}^{\Delta u}=0$, придавая как инкременты MV, так и MV нулевой вес в функции затрат. Только выход отслеживания уставки и условия нарушения ограничений ненулевые. В этом случае функция затрат:

Предположим, что вы также задали жесткие границы MV с $V_{j,min}^u\left(i\right)=0$ и $V_{j,max}^u(i)=0$. Затем эти ограничения упрощают:

Таким образом, переменная slack, _εk, больше не появляется в вышеприведенных уравнениях. Вы также задали мягкие ограничения на выходы объекта с $V_{j,min}^y\left(i\right)>0$ и $V_{j,max}^y(i)>0$.

Теперь предположим, что нарушение порядка выдвинуло выход объекта выше заданной верхней границы, но QP с жесткими выходными ограничениями будет допустимым, то есть в решении QP можно избежать всех нарушений ограничений. QP предполагает компромисс между выходом отслеживания уставки и нарушением ограничений. Переменная slack, _εk, должна быть неотрицательной. Его внешний вид в функции затрат препятствует, но не препятствует, оптимальному _εk > 0. Однако больший _ρε вес увеличивает вероятность того, что оптимальное _εk будет маленьким или нулевым.

Если оптимальное _εk > 0, по крайней мере, одно из связанных неравенств должно быть активным (при равенстве). Относительно большой $V_{j,max}^y(i)$ облегчает удовлетворение ограничения с помощью небольшого _εk. В этом случае,

может быть больше, не превышая

Заметьте, что $V_{j,max}^y(i)$ не устанавливает верхний предел для нарушения ограничений. Скорее это коэффициент настройки, определяющий, легко ли или трудно удовлетворить мягкое ограничение.