phaseSpaceReconstruction

Преобразуйте наблюдаемые временные ряды в векторы состояний

Свернуть все на странице

Синтаксис

XR = phaseSpaceReconstruction(X,lag,dim)
[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X)
[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,lag)
[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,[],dim)
[___] = phaseSpaceReconstruction(___,Name,Value)
phaseSpaceReconstruction(___)

Описание

XR = phaseSpaceReconstruction(X,lag,dim) возвращает восстановленное пространство фаз XR равномерно дискретизированный сигнал временной области X с временной задержкой lag и встраивание размерности dim в качестве входов.

Использование phaseSpaceReconstruction для проверки системного порядка и восстановления всех динамических системных переменных с сохранением свойств системы. Восстановление пространства фаз полезно, когда доступны ограниченные данные или когда размерность и задержка пространства фаз неизвестны. Нелинейные функции approximateEntropy, correlationDimension, и lyapunovExponent использовать phaseSpaceReconstruction как первый шаг расчета.

[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X) возвращает восстановленное пространство фаз XR наряду с предполагаемой задержкой eLag и встраивание размерности eDim.

[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,lag) возвращает восстановленное пространство фаз XR равномерно дискретизируемого временного интервала сигнала X и встраивание размерности eDim использование временной задержки, заданной lag.

[XR,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X,[],dim) возвращает восстановленное пространство фаз XR равномерно дискретизируемого временного интервала сигнала X и задержку по времени eLag использование размерности встраивания, заданного как dim.

пример

[___] = phaseSpaceReconstruction(___,Name,Value) возвращает восстановленное пространство фаз XR с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

пример

phaseSpaceReconstruction(___) без выходных аргументов создает матрицу подосей восстановленной фазы пространства с гистограммой, графиками вдоль диагонали.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

В этом примере предположим, что у вас есть измерения для аттрактора Лоренца. Ваши измерения расположены только вдоль направления x, но аттрактор является трехмерной системой. Используя эти ограниченные данные, восстановите пространство фаз таким образом, чтобы свойства исходной системы были сохранены.

Загрузите данные Lorenz Attractor и визуализируйте его x, y и z измерения на 3-D графике.

load('lorenzAttractorExampleData.mat','data');
plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3));

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Оцените задержку и размерность с помощью измерения направления x.

xdata = data(:,1);
[~,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(xdata)
eLag = 10

eDim = 3

Поскольку Lorenz Attractor имеет данные в 3 измерениях, предполагаемая размерность встраивания eDim 3.

Визуализируйте восстановленное пространство фаз с помощью расчетных размерностей задержки и встраивания. 

phaseSpaceReconstruction(xdata,eLag,eDim);

MATLAB figure

Как видно из графика пространства фаз 3x3, топология аттрактора восстановлена. x1(t+10) и x1(t+20) являются ли другие два состояния восстановлены с предполагаемым значением задержки 10. Диагональные графики (1,1), (2,2) и (3,3) представляют гистограмму x1(t), x1(t+10)и x1(t+20)данные, соответственно.

Входные параметры

свернуть все

Равномерно дискретизированный сигнал временной области, заданный как вектор, массив или timetable. Когда существует несколько столбцов в Xкаждый столбец рассматривается как отдельные временные ряды.

Если X задается как вектор-строка, phaseSpaceReconstruction рассматривает его как одномерный сигнал.

Вложение размерности, заданное как скаляр или вектор. dim - размерность пространства, в котором вы восстанавливаете портрет фазы, начиная с ваших измерений.

Когда dim скаляром, каждый столбец в X реконструируется с помощью dim. Когда dim - вектор, имеющий ту же длину, что и количество столбцов в X, размерность восстановления для столбца i является dim(i).

Значение задержки, используемое в фазу реконструкции пространства, задается как скаляр или вектор. Когда lag скаляром, каждый столбец в X реконструируется с помощью lag. Когда lag - вектор, имеющий ту же длину, что и количество столбцов в Xзадержка восстановления для столбца i является lag(i).

Если задержка слишком мала, в состояниях вводится случайный шум. Напротив, если задержка слишком велика, восстановленная динамика не представляет истинную динамику временных рядов.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: …'HistogramBins',12

Количество интервалов для дискретизации, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'HistogramBins'и скаляром. HistogramBins требуется для вычисления Средней Взаимной Информации (AMI) для оценки задержки eLag.

Установите значение HistogramBins на основе длины X.

Максимальное значение задержки, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MaxLag'и скаляром. MaxLag используется для оценки задержки est_delay использование алгоритма Average Mutual Information (AMI).

Коэффициент для определения размерности встраивания, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'PercentFalseNeighbors'и скаляром. Когда процент ложных ближайших соседей падает ниже параметра настройки PercentFalseNeighbors в размерность d, d рассматривается как размерность вложения.

Значение по умолчанию PercentFalseNeighbors равен 0,1, и допустимые значения находятся в области значений от 0 до 1.

Порог расстояния для определения ложных соседей, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DistanceThreshold'и скаляром. DistanceThreshold является параметром настройки, чтобы определить число точек, которые являются ложными ближайшими соседями в восстановленном пространстве фаз.

Значение по умолчанию DistanceThreshold равен 10, и предлагаемые значения находятся в области значений от 10 до 50.

Максимальное значение размерности встраивания, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MaxDim'и скаляром.

Измените значение MaxDim если количество состояний вашей системы превышает 5.

Выходные аргументы

свернуть все

Восстановленное пространство фаз, возвращенное как массив или расписание. XR содержит векторы состояния, основанные на размерности вложения и значении задержки.

Предполагаемая задержка, возвращенная в виде скаляра, независимо от размера X.

eLag оценивается с использованием алгоритма Average Mutual Information (AMI). Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».

Предполагаемая размерность вложения, возвращенная как скаляр, независимо от размера X.

eDim оценивается с использованием False Neighest Neighbor (FNN) алгоритма. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».

Алгоритмы

Phase Space Reconstruction

Для равномерно дискретизированного одномерного сигнала времени X1=(x1,1,x1,2,...,x1,N)T, phaseSpaceReconstruction вычисляет отложенную реконструкцию

X1,ir=(x1,i,x1,i+τ1,...,x1,i+(m1−1)τ1), i=1,2,...,N−(m1−1)τ1

где, N - длина временных рядов, τ1 - задержка, а m1 - размерность вложения для X1.

Аналогично, для многомерных временных рядов X даны,

X=[X1,X2,...,XS]=[x1,1⋮x1,N…⋱⋯xS,1⋮xS,N]

phaseSpaceReconstruction вычисляет реконструкцию для каждых временных рядов как,

Xir=(X1,ir,X2,ir,...,XS,ir), i=1,2,...,N−(max{mi}−1)(max{τi})

где S количество измерений и N - длина временных рядов.

Delay Estimation

Задержка для реконструкции фазы пространства оценивается с помощью Среднего значения Mutual Information (AMI). Для реконструкции, задержка устанавливается как первый локальный минимум AMI.

Средняя взаимная информация вычисляется как,

AMI(T)=∑i=1Np(xi,xi+T)log2[p(xi,xi+T)p(xi)p(xi+T)]

где, N - длина временных рядов и Τ = 1: MaxLag.

Embedding Dimension Estimation

Размерность встраивания для реконструкции фазы пространства оценивается с помощью алгоритма Ложного Ближайшего Соседа (FNN).

  • Для точки, i на размерность d, точки Xri и его ближайшая точка Xr*i в восстановленном фазовом пространстве {Xri}, i = 1:N, являются ложными соседями, если

    Ri2(d+1)−Ri2(d)Ri2(d)>DistanceThreshold

    где, Ri2(d)=‖Xir−Xir*‖2 - метрика расстояния.

  • Предполагаемая размерность встраивания d - наименьшее значение, удовлетворяющее условию pfnn < PercentFalseNeighbors где, pfnn - отношение точек FNN к общему числу точек в восстановленном фазой пространстве.

Ссылки

[1] Родс, Карл и Морари, Манфред. «Алгоритм ложных ближайших соседей и поврежденный шум Временных рядов». Физический обзор. E. 55.10.1103/PhysRevE.55.6162.

[2] Кликова, Б. и Алеш Райдл. «Реконструкция фазы пространства динамических систем методом временной задержки». Материалы 20-й ежегодной конференции докторантов WDS 2011.

[3] И. Влахос, Д. Кугиумцис, «Государственная космическая реконструкция для многомерных Временных рядов Предсказания», Нелинейные явления в Сложные системы, том 11, № 2, стр. 241-249, 2008.

[4] Канц, Х. и Шрайбер, Т. Нелинейные Временные ряды анализ. Кембридж: Cambridge University Press, том 7, 2004.

См. также

| |

Введенный в R2018a

Документация Predictive Maintenance Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте