concentrationIndices

Вычисление специальных индексов концентрации для портфеля

Синтаксис

ci = concentrationIndices(PortfolioData)

[ci,Lorenz]
= concentrationIndices(___,Name,Value)

Описание

пример

ci = concentrationIndices(PortfolioData) вычисляет несколько специальных индексов концентрации для данного портфеля. The concentrationIndices функция поддерживает следующие индексы:

CR - коэффициент концентрации
Децилы - Децилы распределения весов портфеля
Джини - коэффициент Джини
HH - индекс Херфиндала-Хиршмана
HK - индекс Ханны-Кея
HT - индекс Холла-Тидемана
TE - индекс энтропии Тейля

пример

[ci,Lorenz] = concentrationIndices(___,Name,Value) добавляет необязательные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Вычисление индексов концентрации для кредитного портфеля

Открыть Live Script

Вычислите индексы концентрации для кредитного портфеля с помощью портфеля, который описывается его рисками. Риски по умолчанию хранятся в EAD массив.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD)

ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Вычисление нескольких коэффициентов концентрации

Открыть Live Script

Используйте CRIndex необязательный вход для получения коэффициентов концентрации для десятого и двадцатого крупнейших воздействий. В выходах CR столбец становится вектором с одним значением для каждого запрашиваемого индекса.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'CRIndex',[10 20])

ci=1×8 table
        ID                 CR               Deciles        Gini         HH          HK          HT         TE   
    ___________    __________________    _____________    _______    ________    ________    ________    _______

    "Portfolio"    0.38942    0.58836    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.022599    0.53485

Изменение альфа- Параметра индекса Ханны-Кей

Открыть Live Script

Используйте HKAlpha необязательный вход для установки альфа- параметра для индекса Ханны-Кей (HK). Используйте вектор альфа- значений, чтобы вычислить HK индекс для нескольких значений параметров. В выходах HK столбец становится вектором с одним значением для каждого запрошенного альфа-значения.

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
ci = concentrationIndices(EAD,'HKAlpha',[0.5 3])

ci=1×8 table
        ID            CR          Deciles        Gini         HH                HK                HT         TE   
    ___________    ________    _____________    _______    ________    ____________________    ________    _______

    "Portfolio"    0.058745    [1x11 double]    0.55751    0.023919    0.013363    0.029344    0.022599    0.53485

Создайте идентификатор для сравнения результатов индекса концентрации

Открыть Live Script

Сравните измерения концентрации с помощью ID необязательный аргумент в пользу полностью диверсифицированного портфеля и полностью сконцентрированного портфеля.

ciD = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Fully diversified');
ciC = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Fully concentrated');
disp([ciD;ciC])

             ID             CR        Deciles       Gini    HH     HK     HT         TE     
    ____________________    ___    _____________    ____    ___    ___    ___    ___________

    "Fully diversified"     0.2    [1x11 double]      0     0.2    0.2    0.2    -2.2204e-16
    "Fully concentrated"      1    [1x11 double]    0.8       1      1      1         1.6094

Применение масштабирования к индексам концентрации

Открыть Live Script

Используйте ScaleIndices необязательный вход для масштабирования значений индекса Gini, HH, HK, HT, и TE. Область области значений ScaleIndices от 0 через 1, независимо от количества кредитов.

ciDU = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, unscaled');
ciDS = concentrationIndices([1 1 1 1 1],'ID','Diversified, scaled','ScaleIndices',true);
ciCU = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, unscaled');
ciCS = concentrationIndices([0 0 0 0 5],'ID','Concentrated, scaled','ScaleIndices',true);
disp([ciDU;ciDS;ciCU;ciCS])

               ID               CR        Deciles       Gini        HH            HK             HT             TE     
    ________________________    ___    _____________    ____    __________    ___________    ___________    ___________

    "Diversified, unscaled"     0.2    [1x11 double]      0            0.2            0.2            0.2    -2.2204e-16
    "Diversified, scaled"       0.2    [1x11 double]      0     3.4694e-17    -3.4694e-17    -6.9389e-17    -1.3796e-16
    "Concentrated, unscaled"      1    [1x11 double]    0.8              1              1              1         1.6094
    "Concentrated, scaled"        1    [1x11 double]      1              1              1              1              1

Постройте график аппроксимации кривой Лоренца с помощью информации о децилах

Открыть Live Script

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD, используемый для PortfolioData входной параметр.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
ci = concentrationIndices(P);

Визуализируйте приблизительную кривую Лоренца, используя информацию о децилах, а также концентрацию на уровне децила.

Proportion = 0:0.1:1;

figure;
subplot(2,1,1)
area(Proportion',[ci.Deciles' Proportion'-ci.Deciles'])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve (By Deciles)')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

subplot(2,1,2)
bar(diff(ci.Deciles))
axis([0 11 0 1])
title('Concentration by Decile')
xlabel('Decile')
ylabel('Weight')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Lorenz Curve (By Deciles) contains 2 objects of type area. Axes 2 with title Concentration by Decile contains an object of type bar.

Постройте график точной кривой Лоренца с помощью опционального выхода Лоренца

Открыть Live Script

Загрузите CreditPortfolioData.mat файл, содержащий EAD используется для PortfolioData входной параметр. Необязательный выход Lorenz содержит данные для точной кривой Лоренца.

load CreditPortfolioData.mat
P = EAD;
[~,Lorenz] = concentrationIndices(P);

figure;
area(Lorenz.ProportionLoans,[Lorenz.ProportionValue Lorenz.ProportionLoans-Lorenz.ProportionValue])
axis([0 1 0 1])
title('Lorenz Curve')
xlabel('Proportion of Loans')
ylabel('Proportion of Value')

Figure contains an axes. The axes with title Lorenz Curve contains 2 objects of type area.

Входные параметры

свернуть все

`PortfolioData` - Неотрицательные портфельные позиции в N активах
числовой массив

Неотрицательные портфельные позиции в N активах, указанные как N-by- 1 (или 1-by- N) числовой массив.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [ci,Lorenz] = concentrationIndices(PortfolioData,'CRIndex',100)

`'CRIndex'` - Индекс интереса для коэффициента концентрации
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Индекс интереса для коэффициента концентрации, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'CRIndex' и целое число, значение между 1 и N, где N количество активов в портфеле. Значение по умолчанию для CRIndex является 1 (значение по умолчанию CR - наибольший вес портфеля). Если CRIndex является вектором, коэффициент концентрации вычисляется для значения индекса в заданном порядке.

Типы данных: double

`'HKAlpha'` - параметр для индекса Ханны-Кея
`0.5` (по умолчанию) | неотрицательную цифру

Параметр Альфа для индекса Ханны-Кей, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'HKAlpha'и положительное число, которое не может быть равно 1. Если HKAlpha является вектором, индекс Ханны-Кея вычисляется для каждого альфа- значения в заданном порядке.

Типы данных: double

`'ID'` - Определяемый пользователем идентификатор для портфеля
`"Portfolio"` (по умолчанию) | вектор символов | строковый объект

Пользовательский идентификатор портфеля, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ID' и скалярный строковый объект или вектор символов.

Типы данных: char | string

`'ScaleIndices'` - Флаг, указывающий, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (без масштабирования) (по умолчанию) | логический

Флаг, чтобы указать, масштабировать ли индексы концентрации, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ScaleIndices' и логический скаляр. Когда ScaleIndices установлено значение true, значение Gini, HH, HK, HT, и TE индексы масштабируются так, чтобы все эти индексы имели минимальное значение 0 (полная диверсификация) и максимальное значение 1 (полная концентрация).

Примечание

Масштабирование применяется только для портфелей с как минимум двумя активами. В противном случае возможность масштабирования не определена.

Типы данных: logical

Выходные аргументы

свернуть все

`ci` - Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

Информация об индексах концентрации для данного портфеля, возвращаемая как таблица со следующими столбцами:

ID - Строка идентификатора портфеля. Используйте ID Аргумент пары "имя-значение", чтобы установить его.
CR - Коэффициент концентрации. По умолчанию указывается коэффициент концентрации для первого индекса (наибольший вес портфеля). Используйте CRIndex аргумент пары "имя-значение" для выбора другого индекса. Если CRIndex является вектором длины m, затем CR является вектор-строка размера 1-by - m. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.
Deciles - Децилы распределения весов портфеля являются 1-by- 11 Вектор-строка, содержащая значения 0, девять децильных точек разреза и 1. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.
Gini - коэффициент Джини. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.
HH - индекс Херфиндала-Хиршмана. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.
HK - индекс Ханны-Кей (ответный). По умолчанию в 'alpha' параметру задано значение 0.5. Используйте HKAlpha аргумент пары "имя-значение" для выбора другого значения. Если HKAlpha является вектором длины m, затем HK является вектор-строка размера 1-by - m. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.
HT - индекс Холла-Тидемана. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.
TE - индекс энтропии Theil. Дополнительные сведения см. в разделе Дополнительные сведения.

`Lorenz` - данные кривой Лоренца
таблица

Данные кривой Лоренца, возвращенные как таблица со следующими столбцами:

ProportionLoans — (N+ 1) -by- 1 числовой массив, содержащий значения 0, 1/ N, 2/ N, ... N/ N = 1. Это данные для горизонтальной оси кривой Лоренца.
ProportionValue — (N+ 1) -by- 1 числовой массив, содержащий долю значения портфеля, накопленную до соответствующей доли кредитов в ProportionLoans столбец. Это данные для вертикальной оси кривой Лоренца.

Подробнее о

свернуть все

Портфельные Обозначения

Все индексы концентрации для concentrationIndices предположим, что кредитный портфель с риском для контрагентов.

Позвольте P быть данным кредитным портфелем с риском для N контрагентов. Позвольте _x1... _xN представлять риски для каждого контрагента с _xi > = 0 для всех i = 1... N. И позвольте x быть общим портфельным риском

$x = \sum_{i = 1}^{N} x_{i}$

Предположим, что x > 0, то есть, по меньшей мере, одна экспозиция ненулевая. Веса портфеля заданы _w1,..., _wN с

$w_{i} = \frac{x_{i}}{x}$

Веса сортируются в неубывающем порядке. Следующая стандартная запись использует скобки вокруг индексов для обозначения упорядоченных значений.

$w_{[1]} \leq w_{[2]} \leq ... \leq w_{[N]}$

Коэффициент концентрации

concentration ratio (CR) отвечает на вопрос «какая доля общего риска накоплена в крупнейших k кредитах?»

Формула для коэффициента концентрации (CR) является:

$C R_{k} = \sum_{i = 1}^{k} w_{_{[N - i + 1]}}$

Для примера, если k = 1_CR1 является суммой одного термина _w[N-1+1] = _w[N], то есть является наибольшим весом. Для любого k индекс CR принимает значения из 0 через 1.

Кривая Лоренца

Этот Lorenz curve является визуализацией совокупной доли значения портфеля (или совокупных весов портфеля) от совокупной доли кредитов.

Совокупная доля ссуд (p) определяется:

$p_{0} = 0, p_{1} = \frac{1}{N}, p_{2} = \frac{2}{N}, ..., p_{N} = \frac{N}{N} = 1$

Совокупная доля < reservedrangesplaceholder0 > значения портфеля определяется как:

$L_{0} = 0, L_{k} = \sum_{i = 1}^{k} w_{[i]}$

Кривая Лоренца является графиком L от p или совокупной долей значения портфеля от совокупной пропорции количества кредитов (отсортирована от наименьшей к наибольшей).

Диагональная линия обозначена на том же графике, потому что она представляет кривую для портфеля с наименее возможной концентрацией (все кредиты с одинаковым весом). Область между диагональю и кривой Лоренца является визуальным представлением коэффициента Джини, который является другой мерой концентрации.

Децили

Deciles обычно используются в контексте неравенства доходов.

Если вы сортируете индивидуумов по уровню их дохода, то какую долю от общего дохода получают самые низкие 10% и самые низкие 20% населения? В кредитном портфеле ссуды можно сортировать по риску. Первый децил соответствует пропорции значения портфеля, которая накапливается наименьшими 10% кредитами, и так далее. Децилы являются пропорциями, поэтому они всегда берут значения из 0 через 1.

Определяя совокупную долю ссуд (p) и совокупную долю значений L как в Lorenz Curve, дециллы являются подмножеством пропорции массива значений. Учитывая индексы d1, d2,..., d9 таким образом, что доля кредитов точно совпадает с этими значениями:

$p_{d 1} = 0.1, p_{d 2} = 0.2, ..., p_{d 9} = 0.9$

Децилы D 0, D 1,..._., _D 9 D 10 заданы как соответствующая пропорция значений:

$D_{0} = L_{0} = 0, D_{1} = L_{d 1}, D_{2} = L_{d 2}, ..., D_{9} = L_{d 9,} D_{10} = L_{N} = 1$

Когда общее количество N кредитов не делится на 10, никакие индексы не совпадают с точной долей кредитов 0,1, 0,2 и так далее. В этом случае значения decile линейно интерполированы из данных кривой Лоренца (то есть из p и L массивов). С помощью этого определения в информации о децилах содержится 11 значений, поскольку включены конечные точки 0% и 100%.

Индекс Джини

Gini index (или коэффициент) визуализируется на графике Лоренца как область между диагональю и кривой Лоренца.

Технически индекс Джини является отношением этой площади к площади полного треугольника под диагональю на графике Лоренца. Индекс Джини также определяется эквивалентно как среднее абсолютное различие между всеми весами в портфеле, нормированная средним весом.

Используя долю значений, которые array L заданную в разделе кривой Лоренца, индекс Джини задается формулой:

$G i n i = 1 - \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (L_{i - 1} + L_{i})$

Эквивалентно, индекс Джини может быть вычислен из отсортированных весов непосредственно с формулой:

$G i n i = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (2 i - 1) w_{[i]} - 1$

Значения коэффициентов Джини всегда между 0 (полная диверсификация) и 1– 1/ N (полная концентрация ).

Индекс Херфиндала-Хиршмана

Обычно Herfindahl-Hirschman index используется как мера рыночной концентрации.

Формула для индекса Херфиндала-Хиршмана:

$H H = \sum_{i = 1}^{N} w_{i}^{2}$

Индекс Херфиндала-Хиршмана принимает значения между 1/ N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс Ханны-Кей

Hannah-Kay index является обобщением индекса Херфиндала - Хиршмана.

Формула для Hannah-Kay зависит от параметра α > 0, α ≠ 1, следующим образом:

$H K_{α} = {(\sum_{i = 1}^{N} w_{i}^{α})}^{1 / (α - 1)}$

Эта формула является взаимностью исходного индекса Ханны-Кея, который определяется 1/ (1− α) в экспоненте. Для анализа концентрации обратная формула является стандартом, потому что она увеличивается с увеличением концентрации. Это формула, реализованная в concentrationIndices. Индекс Ханны-Кей принимает значения между 1/ N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс Холла-Тидемана

Этот Hall-Tideman index является мерой, обычно используемой для рыночной концентрации.

Формула для индекса Холла-Тидемана:

$H T = \frac{1}{2 \sum_{i = 1}^{N} (N - i + 1) w_{[i]} - 1}$

Индекс Холла-Тидемана принимает значения между 1/ N (полная диверсификация) и 1 (полная концентрация).

Индекс энтропии Тейля

Theil entropy index, основанная на традиционной энтропийной мере (для примера, энтропия Шеннона), регулируется так, чтобы она увеличивалась с увеличением концентрации (энтропия движется в противоположном направлении), и смещается, чтобы сделать её положительной.

Формула для индекса энтропии Тейля:

$T E = \sum_{i = 1}^{N} w_{i} \log (w_{i}) + \log (N)$

Индекс энтропии Тейла принимает значения между 0 (полная диверсификация) и log(N) (полная концентрация).

Ссылки

[1] Базельский комитет по банковскому надзору. «Исследования по концентрации кредитного риска». Рабочий документ № 15. Ноябрь 2006 года.

[2] Калабрезе, Р. и Ф. Порро. «Одноименный риск концентрации в кредитных портфелях: сравнение индексов концентрации». Рабочий документ 201214, Geary Institute, University College, Dublin, May, 2012.

[3] Lütkebohmert, E. Риск концентрации в кредитных портфелях. Спрингер, 2009.

Документация

concentrationIndices

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычисление индексов концентрации для кредитного портфеля

Вычисление нескольких коэффициентов концентрации

Изменение альфа- Параметра индекса Ханны-Кей

Создайте идентификатор для сравнения результатов индекса концентрации

Применение масштабирования к индексам концентрации

Постройте график аппроксимации кривой Лоренца с помощью информации о децилах

Постройте график точной кривой Лоренца с помощью опционального выхода Лоренца

Входные параметры

`PortfolioData` - Неотрицательные портфельные позиции в N активах
числовой массив

Аргументы в виде пар имя-значение

`'CRIndex'` - Индекс интереса для коэффициента концентрации
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'HKAlpha'` - параметр для индекса Ханны-Кея
`0.5` (по умолчанию) | неотрицательную цифру

`'ID'` - Определяемый пользователем идентификатор для портфеля
`"Portfolio"` (по умолчанию) | вектор символов | строковый объект

`'ScaleIndices'` - Флаг, указывающий, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (без масштабирования) (по умолчанию) | логический

Выходные аргументы

`ci` - Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

`Lorenz` - данные кривой Лоренца
таблица

Подробнее о

Портфельные Обозначения

Коэффициент концентрации

Кривая Лоренца

Децили

Индекс Джини

Индекс Херфиндала-Хиршмана

Индекс Ханны-Кей

Индекс Холла-Тидемана

Индекс энтропии Тейля

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

concentrationIndices

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычисление индексов концентрации для кредитного портфеля

Вычисление нескольких коэффициентов концентрации

Изменение альфа- Параметра индекса Ханны-Кей

Создайте идентификатор для сравнения результатов индекса концентрации

Применение масштабирования к индексам концентрации

Постройте график аппроксимации кривой Лоренца с помощью информации о децилах

Постройте график точной кривой Лоренца с помощью опционального выхода Лоренца

Входные параметры

PortfolioData - Неотрицательные портфельные позиции в N активах числовой массив

Аргументы в виде пар имя-значение

'CRIndex' - Индекс интереса для коэффициента концентрации 1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'HKAlpha' - параметр для индекса Ханны-Кея 0.5 (по умолчанию) | неотрицательную цифру

'ID' - Определяемый пользователем идентификатор для портфеля "Portfolio" (по умолчанию) | вектор символов | строковый объект

'ScaleIndices' - Флаг, указывающий, масштабировать ли индексы концентрации false (без масштабирования) (по умолчанию) | логический

Выходные аргументы

ci - Информация об индексах концентрации для данного портфеля таблица

Lorenz - данные кривой Лоренца таблица

Подробнее о

Портфельные Обозначения

Коэффициент концентрации

Кривая Лоренца

Децили

Индекс Джини

Индекс Херфиндала-Хиршмана

Индекс Ханны-Кей

Индекс Холла-Тидемана

Индекс энтропии Тейля

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

`PortfolioData` - Неотрицательные портфельные позиции в N активах
числовой массив

`'CRIndex'` - Индекс интереса для коэффициента концентрации
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'HKAlpha'` - параметр для индекса Ханны-Кея
`0.5` (по умолчанию) | неотрицательную цифру

`'ID'` - Определяемый пользователем идентификатор для портфеля
`"Portfolio"` (по умолчанию) | вектор символов | строковый объект

`'ScaleIndices'` - Флаг, указывающий, масштабировать ли индексы концентрации
`false` (без масштабирования) (по умолчанию) | логический

`ci` - Информация об индексах концентрации для данного портфеля
таблица

`Lorenz` - данные кривой Лоренца
таблица