Система нанопозиционирования

Следующий рисунок показывает схему обратной связи нанопозиционного устройства. Система состоит из пьезоэлектрического привода, ступени изгиба и системы обнаружения. Ступень изгиба взаимодействует с головкой AFM.

Загрузите модель объекта управления для стадии нанопозиционирования. Эта модель является моделью пространства состояний седьмого порядка, подобранной для данных частотной характеристики, полученных с устройства.

load npfit A B C D
G = ss(A,B,C,D);
bode(G), grid

Типичные требования к проекту закона о контроле включают высокую пропускную способность, высокое разрешение и хорошую робастность. В данном примере используйте:

Кроме того, когда для сканирования используется каскад нанопозиционирования, опорный сигнал является треугольным, и важно, чтобы каскад отслеживал этот сигнал с минимальной ошибкой в середине треугольной волны. Одним из способов реализации этого является добавление следующего требования к проектированию:

Проект ПИ

Сначала попробуйте проект. Чтобы учесть требование двойного интегратора, умножьте объект на $$1/s$$. Установите желаемую полосу пропускания 50 Гц. Использование pidtune для автоматической настройки ПИ-контроллера.

Integ = tf(1,[1 0]);
bw = 50*2*pi;  % 50 Hz in rad/s
PI = pidtune(G*Integ,'pi',50*2*pi);
C = PI*Integ;

bopt = bodeoptions; 
bopt.FreqUnits = 'Hz';  bopt.XLim = [1e0 1e4];
bodeplot(G*C,bopt), grid

Этот компенсатор удовлетворяет требованиям к пропускной способности и почти удовлетворяет требованиям к откату. Использование allmargin для вычисления запасов устойчивости.

allmargin(G*C)

ans = struct with fields:
     GainMargin: [0 1.1531 13.7832 7.4195 Inf]
    GMFrequency: [0 2.4405e+03 3.3423e+03 3.7099e+03 Inf]
    PhaseMargin: 60.0024
    PMFrequency: 314.1959
    DelayMargin: 0.0033
    DMFrequency: 314.1959
         Stable: 1

Запас по фазе удовлетворителен, но наименьший запас по амплитуде составляет всего 1,15, что намного ниже целевого значения 1,5. Можно попробовать добавить lowpass, чтобы быстрее откатиться за пределы частоты среза усиления, но это, скорее всего, снизит запас по фазе.

Цикл Гловера-Макфарлейна

Метод Гловера-Макфарлейна предоставляет простой способ подправить компенсатор кандидата C улучшить его запасы устойчивости. Этот метод стремится максимизировать робастность (как измерено ncfmargin) при этом грубо сохраняя форму цикла G*C. Использование ncfsyn применить этот метод к данному приложению. Обратите внимание, что ncfsyn принимает положительную обратную связь, поэтому вам нужно перевернуть знак объекта G.

[K,~,gam] = ncfsyn(-G,C);

Проверьте запасы устойчивости с помощью рафинированного компенсатора K.

[Gm,Pm] = margin(G*K)

Gm = 3.7418

Pm = 70.8006

The ncfsyn компенсатор увеличивает запас по амплитуде до 3,7 и запас по фазе до 70 степени. Сравните форму цикла для этого компенсатора с формой цикла для проекта PI.

bodeplot(G*C,G*K,bopt), grid
legend('PI design','Glover-McFarlane')

Компенсатор Гловера-Макфарлейна ослабляет первый резонанс, ответственный за слабый запас по амплитуде, одновременно повышая свинцовый эффект, чтобы сохранить и даже улучшить запас по фазе. Этот усовершенствованный проект соответствует всем требованиям. Сравните два компенсатора.

bodeplot(C,K,bopt), grid
legend('PI design','Glover-McFarlane')

Уточненный компенсатор имеет примерно тот же профиль усиления. ncfsyn автоматически добавленные нули в нужные области кадра для размещения объекта резонансов.

Упрощение компенсатора

The ncfsyn алгоритм производит компенсатор относительно высокого порядка по сравнению с исходным проектом второго порядка.

order(K)

ans = 11

Можно использовать ncfmr чтобы уменьшить это до чего-то близкого к исходному порядку. Для примера попробуйте порядок 4.

ord = 4;
Kr = ncfmr(K,ord);
[Gm,Pm] = margin(G*Kr)

Gm = 3.8789

Pm = 71.1054

bodeplot(G*K,G*Kr,bopt), grid
legend('11th order','4th order')

Компенсатор пониженного порядка Kr имеет очень похожую форму цикла и запасы устойчивости и является разумным кандидатом для реализации.

Ссылки