Усечение сбалансированной модели для нормализованных простых факторов
GRED = ncfmr(G) GRED = ncfmr(G,order) [GRED,redinfo] = ncfmr(G,key1,value1,...) [GRED,redinfo] = ncfmr(G,order,key1,value1,...)
ncfmr возвращает модель GRED пониженного порядка, образованную набором сбалансированных нормализованных простых множителей и массива структур redinfo, содержащим общие левые и правые множители G и их общие сингулярные значения Ханкеля.
Сингулярные значения Ханкеля простых факторов такой стабильной системы указывают на соответствующую «энергию состояния» системы. Следовательно, пониженный порядок может быть непосредственно определен путем исследования системы Hankel SV.
С одним только входным параметром Gфункция покажет график сингулярного значения Ханкеля исходной модели и предложит уменьшить число порядков моделей.
Левый и правый нормированные простые множители заданы как [1]
где там существуют стабильные Ur (<reservedrangesplaceholder6>), Vr (<reservedrangesplaceholder4>), Ul (<reservedrangesplaceholder2>) и Vl (<reservedrangesplaceholder0>) таким образом что
Множители влево/вправо стабильны, следовательно, подразумевают, Mr (ы) должны содержать в виде RHP-нулей все RHP-полюсы G (ей). Копримность также подразумевает, что не должно быть общих RHP-нулей в Nr (ах) и Mr (ах), то есть при формировании, не должно быть удалений нулей-полюсов.
Эта таблица описывает входные параметры для ncmfr.
Аргумент | Описание |
|---|---|
G | Модель LTI будет уменьшена (без каких-либо других входов будет строиться график ее сингулярных значений Ханкеля и подсказка для пониженного порядка) |
ORDER | (Необязательно) Целое число для желаемого порядка уменьшенной модели или, опционально, вектор, упакованный с желаемыми порядками для пакетных запусков |
Пакетный запуск последовательного набора различных моделей пониженного порядка может быть сгенерирован путем определения order = x:y, или вектор из целых чисел. По умолчанию вся антистабильная часть системы сохранена, потому что с точки зрения стабильности контроля, избавление от нестабильного состояния (состояний) опасно, чтобы смоделировать систему. The ncfmr метод позволяет исходной модели иметь j ω -осевые особенности.
'MaxError' может быть задано так же, как альтернатива для 'ORDER'. В этом случае уменьшенный порядок будет определен, когда сумма хвостов сингулярных значений Ханкеля достигнет 'MaxError'.
Аргумент | Значение | Описание |
|---|---|---|
'MaxError' | Действительное число или вектор различных ошибок | Уменьшите, чтобы добиться H ∞ ошибки. Когда присутствует, |
'Display' |
| Отобразите сингулярные графики Ханкеля (по умолчанию |
'Order' | целое число, вектор или массив ячеек | Порядок уменьшенной модели. Используйте только, если не задан как второй аргумент. |
Веса на входе и/или выходе исходной модели могут заставить алгоритм снижения сложности модели фокусироваться на некоторой частотной области значений интересов. Но веса должны быть стабильными, минимальными фазами и инвертируемыми.
Эта таблица описывает выходные аргументы.
Аргумент | Описание |
|---|---|
GRED | Модель пониженного порядка LTI, которая становится многомерным массивом, когда вход является последовательным набором другого порядка модели. |
REDINFO | A Массива структур с 3 полями:
|
G может быть стабильным или нестабильным, непрерывным или дискретным.
Учитывая непрерывную или дискретную, стабильную или нестабильную систему, Gследующие команды могут получить набор моделей пониженного порядка на основе выбранных вами вариантов:
rng(1234,'twister');
G = rss(30,5,4);
G.D = zeros(5,4);
[g1, redinfo1] = ncfmr(G); % display Hankel SV plot
% and prompt for order (try 15:20)
[g2, redinfo2] = ncfmr(G,20);
[g3, redinfo3] = ncfmr(G,[10:2:18]);
[g4, redinfo4] = ncfmr(G,'MaxError',[0.01, 0.05]);
for i = 1:4
figure(i)
eval(['sigma(G,g' num2str(i) ');']);
end
Учитывая пространство состояний (A,B,C,D) системы и k, желаемый пониженный порядок, следующие шаги произведут преобразование подобия, чтобы обрезать исходную систему в пространстве состояний кth упорядочить уменьшенную модель.
где
Nl (:= Ac, Bn, Cc, Dn)
<reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4>: = (Ac, Bm, Cc, Dm)
Cl = (<reservedrangesplaceholder0>)–1Cc
Dl = (<reservedrangesplaceholder0>)–1Dn
[1] М. Видясагар. Синтез системы управления - подход факторизации. Лондон: The MIT Press, 1985.
[2] М. Г. Сафонов и Р. Я. Чанг, «Метод Шура для сбалансированного Снижения сложности модели», IEEE Trans. on Automat. Контр., т. AC-2, № 7, июль 1989, с. 729-733.