Exponenta Banner

ncfmargin

Вычислите нормализованный запас устойчивости обтекателя обратной связи объекта-регулятора цикла

Свернуть все на странице

Синтаксис

[marg,freq] = ncfmargin(P,C)
[marg,freq] = ncfmargin(P,C,sign)
[marg,freq] = ncfmargin(___,tol)

Описание

пример

[marg,freq] = ncfmargin(P,C) возвращает нормированный общий запас устойчивости многопараметрического цикла обратной связи, состоящего из контроллера C в отрицательной обратной связи с объектом P:

Нормализованный общий запас устойчивости (также называемый запасом устойчивости метрики погрешности) является показателем робастности к неструктурированным возмущениям. Значения, превышающие 0,3, обычно указывают на хорошие пределы робастности.

[marg,freq] = ncfmargin(P,C,sign) определяет знак подключения обратной связи, принятый для расчета запаса. По умолчанию sign = -1. Задайте sign = +1 для соединения с положительной обратной связью.

[marg,freq] = ncfmargin(___,tol) вычисляет нормированную общую метрику фактора с заданной относительной точностью.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Рассмотрим нестабильный объект первого порядка, p, стабилизированный контроллерами с высоким и низким усилениями, cL и cH.

p = tf(4,[1 -0.001]); 	
cL = 1;				
cH = 10;

Вычислите запас устойчивости системы с обратной связью с контроллером с низким усилением.

[margL,~] = ncfmargin(p,cL)
margL = 0.7069

Точно так же вычислите запас устойчивости системы с обратной связью с контроллером высокого усиления.

[margH,~] = ncfmargin(p,cH)
margH = 0.0995

Системы с обратной связью с контроллерами с низким и высоким усилением имеют нормализованные запасы устойчивости около 0,71 и 0,1, соответственно. Этот результат указывает, что система с обратной связью с контроллером с низким усилением более устойчива к неструктурированным возмущениям, чем система с контроллером с высоким усилением.

Чтобы наблюдать это различие в робастности, создайте неопределенный объект, punc, который имеет дополнительную немодулированную динамику на высокой частоте по сравнению с номинальным объектом.

punc = p + ultidyn('uncstruc',[1 1],'Bound',1);
sigma(p,punc,'r--')

Figure contains an axes. The axes contains 22 objects of type line. These objects represent p, punc.

Вычислите устойчивую стабильность систем с обратной связью, формируемых неопределенным объектом и каждым контроллером.

[stabmargL,~] = robstab(feedback(punc,cL))
stabmargL = struct with fields:
           LowerBound: 0.9980
           UpperBound: 1
    CriticalFrequency: Inf


[stabmargH,~] = robstab(feedback(punc,cH))
stabmargH = struct with fields:
           LowerBound: 0.0998
           UpperBound: 0.1000
    CriticalFrequency: Inf

Как ожидалось, устойчивый анализ устойчивости показывает, что система с обратной связью с контроллером с низким усилением более устойчива в присутствии динамики немоделированного LTI. Фактически, эта система с обратной связью может переносить почти 100% указанной неопределенности. Напротив, система с обратной связью с контроллером с высоким усилением может переносить только около 10% заданной неопределенности.

Открыть Live Script

Рассмотрим объект и стабилизирующий контроллер. 

P1 = tf([1 2],[1 5 10]);
C = tf(4.4,[1 0]);

Вычислите запас устойчивости для этого объекта управления и контроллера. 

b1 = ncfmargin(P1,C)
b1 = 0.1961

Затем вычислите погрешность между P1 и возмущенный объект, P2.

P2 = tf([1 1],[1 3 10]);
[gap,nugap] = gapmetric(P1,P2)
gap = 0.1391

nugap = 0.1390

Потому что запас устойчивости b1 = b(P1,C) больше, чем зазор между двумя объектами, C также стабилизирует P2. Как обсуждалось в Gap Metrics и Запасы устойчивости, запас устойчивости b2 = b(P2,C) удовлетворяет неравенству asin(b(P2,C)) ≥ asin(b1)-asin(gap). Подтвердите этот результат. 

b2 = ncfmargin(P2,C);
[asin(b2) asin(b1)-asin(gap)]
ans = 1×2

    0.0997    0.0579

Входные параметры

свернуть все

Объект, заданный как динамическая система модель. P может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет одинаковое количество входов и выходов. P может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если P - обобщенная модель пространства состояний (genss или uss) затем ncfmargin использует текущее или номинальное значение всех блоков проекта системы управления в P.

Объект, заданный как динамическая система модель. C может быть SISO или MIMO, пока P*C имеет одинаковое количество входов и выходов. C может быть непрерывным временем или дискретным временем. Если C - обобщенная модель пространства состояний (genss или uss) затем ncfmargin использует текущее или номинальное значение всех блоков проекта системы управления в P.

По умолчанию, ncfmargin принимает соединение с отрицательной обратной связью между P и C. Чтобы вычислить поля для системы с обратной связью с положительной обратной связью, используйте [marg,freq] = ncfmargin(P,C,+1).

Знак обратной связи, указанный как -1 или +1.

Значение по умолчанию, sign = -1, задает отрицательную обратную связь. Настройка sign = +1 принимает положительную обратную связь соединение для вычисления запаса, как на следующей схеме.

Относительная точность для вычисляемого запаса, заданная как положительная скалярная величина значение менее 1. Значение по умолчанию является 0,001 или 0,1% точности.

Выходные аргументы

свернуть все

Нормализованный общий устойчивый запас устойчивости, возвращенный в виде скаляра в области значений [0,1]. Эта величина, также известная как запас устойчивости метрики зазора, является показателем робастности замкнутого контура к неструктурированным возмущениям. Для архитектуры управления с отрицательной обратной связью Это определяется как:

b(P,C)=‖[IC](I+PC)−1[IP]‖∞−1=‖[IP](I+CP)−1[IC]‖∞−1.

Значения, превышающие 0,3, обычно указывают на хорошие пределы робастности. Если система с обратной связью нестабильна, то marg = 0. Количество в b (P, C)–1 - коэффициент усиления сигнала от нарушений порядка на входе и выходе объекта на вход и выход контроллера.

Частота, при которой marg запас происходит, возвращается как скаляр. Если система с обратной связью нестабильна, то freq = NaN.

Подробнее о

свернуть все

Запас устойчивости и метрики разрыва

Запас устойчивости b (P, C) связан с метрикой промежутка, которая дает численное значение δ (P 1, <reservedrangesplaceholder0> 2) для расстояния между двумя системами LTI (см.gapmetric).

Для метрик gap и ν-gap удерживается следующий устойчивый результат эффективности:

arcsin <reservedrangesplaceholder9> (P 2, <reservedrangesplaceholder7> 2) ≥ arcsin <reservedrangesplaceholder6> (P 1, <reservedrangesplaceholder4> 1) - arcsin δ (P 1, <reservedrangesplaceholder2> 2) - arcsin δ (C 1, <reservedrangesplaceholder0> 2),

Чтобы интерпретировать этот результат, предположим, что номинальное устройство P 1 стабилизировано контроллером C 1 с запасом устойчивости b (P 1, C 1). Затем, если P 1 возмущается P 2 и C 1 возмущается C 2, запас устойчивости ухудшается не более чем по вышеуказанной формуле.

ν -gap всегда меньше или равен разрыву, поэтому его предсказания с использованием вышеописанного результата робастности более жесткие.

Совет

  • В то время как ncfmargin принимает цикл отрицательной обратной связи, ncfsyn команда проектирует контроллер для цикла положительной обратной связи. Поэтому вычислить запас можно с помощью контроллера, разработанного с ncfsyn, использовать [marg,freq] = ncfmargin(P,C,+1).

Алгоритмы

Расчет нормированного общего запаса устойчивости описан в главе 16 [1].

Ссылки

[1] Zhou, K., Doyle, J.C., Essentials of Robust Control. Лондон, Великобритания: Пирсон, 1997.

См. также

| | | |

Представлено до R2006a

Документация по Robust Control Toolbox

Поддержка