Рассмотрим нестабильный объект первого порядка, p, стабилизированный контроллерами с высоким и низким усилениями, cL и cH.

p = tf(4,[1 -0.001]); 	
cL = 1;				
cH = 10;

Вычислите запас устойчивости системы с обратной связью с контроллером с низким усилением.

[margL,~] = ncfmargin(p,cL)

margL = 0.7069

Точно так же вычислите запас устойчивости системы с обратной связью с контроллером высокого усиления.

[margH,~] = ncfmargin(p,cH)

margH = 0.0995

Системы с обратной связью с контроллерами с низким и высоким усилением имеют нормализованные запасы устойчивости около 0,71 и 0,1, соответственно. Этот результат указывает, что система с обратной связью с контроллером с низким усилением более устойчива к неструктурированным возмущениям, чем система с контроллером с высоким усилением.

Чтобы наблюдать это различие в робастности, создайте неопределенный объект, punc, который имеет дополнительную немодулированную динамику на высокой частоте по сравнению с номинальным объектом.

punc = p + ultidyn('uncstruc',[1 1],'Bound',1);
sigma(p,punc,'r--')

Вычислите устойчивую стабильность систем с обратной связью, формируемых неопределенным объектом и каждым контроллером.

[stabmargL,~] = robstab(feedback(punc,cL))

stabmargL = struct with fields:
           LowerBound: 0.9980
           UpperBound: 1
    CriticalFrequency: Inf

[stabmargH,~] = robstab(feedback(punc,cH))

stabmargH = struct with fields:
           LowerBound: 0.0998
           UpperBound: 0.1000
    CriticalFrequency: Inf

Как ожидалось, устойчивый анализ устойчивости показывает, что система с обратной связью с контроллером с низким усилением более устойчива в присутствии динамики немоделированного LTI. Фактически, эта система с обратной связью может переносить почти 100% указанной неопределенности. Напротив, система с обратной связью с контроллером с высоким усилением может переносить только около 10% заданной неопределенности.

Рассмотрим объект и стабилизирующий контроллер.

P1 = tf([1 2],[1 5 10]);
C = tf(4.4,[1 0]);

Вычислите запас устойчивости для этого объекта управления и контроллера.

b1 = ncfmargin(P1,C)

b1 = 0.1961

Затем вычислите погрешность между P1 и возмущенный объект, P2.

P2 = tf([1 1],[1 3 10]);
[gap,nugap] = gapmetric(P1,P2)

gap = 0.1391

nugap = 0.1390

Потому что запас устойчивости b1 = b(P1,C) больше, чем зазор между двумя объектами, C также стабилизирует P2. Как обсуждалось в Gap Metrics и Запасы устойчивости, запас устойчивости b2 = b(P2,C) удовлетворяет неравенству asin(b(P2,C)) ≥ asin(b1)-asin(gap). Подтвердите этот результат.

b2 = ncfmargin(P2,C);
[asin(b2) asin(b1)-asin(gap)]

ans = 1×2

    0.0997    0.0579