Вычислите левую нормированную простую факторизацию системы SISO.

sys = zpk([1 -1+2i -1-2i],[-1 2+1i 2-1i],1);
[fact,Ml,Nl] = lncf(sys);

Исследуйте исходную систему и ее факторы.

sys

sys =
 
  (s-1) (s^2 + 2s + 5)
  --------------------
  (s+1) (s^2 - 4s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

zpk(Ml)

ans =
 
  0.70711 (s+1) (s^2 - 4s + 5)
  ----------------------------
    (s+1) (s^2 + 3.162s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

zpk(Nl)

ans =
 
  0.70711 (s-1) (s^2 + 2s + 5)
  ----------------------------
    (s+1) (s^2 + 3.162s + 5)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

Числители коэффициентов Ml и Nl являются знаменателем и числителем sys, соответственно. Таким образом, sys = Ml\Nl. lncf выбирает знаменатели таких факторов, что система $\left[{\mathit{M}}_{\mathit{l}}\left(\mathit{j}\omega \right),{\mathit{N}}_{\mathit{l}}\left(\mathit{j}\omega \right)\right]$ является вектором модуля на всех частотах. Чтобы подтвердить это свойство факторизации, исследуйте сингулярные значения fact, что является стабильной минимальной реализацией $\left[{\mathit{M}}_{\mathit{l}}\left(\mathit{j}\omega \right),{\mathit{N}}_{\mathit{l}}\left(\mathit{j}\omega \right)\right]$.

sigma(fact)

В пределах малой числовой ошибки сингулярное значение fact равен 1 (0 дБ) на всех частотах.

Вычислите левую нормированную простую факторизацию модели пространства состояний, которая имеет два выхода, два входа и три состояния.

rng(0); % for reproducibility
sys = rss(3,2,2);
[fact,Ml,Nl] = lncf(sys);

fact является стабильной минимальной реализацией факторизации, заданной [Ml,Nl].

isstable(fact)

ans = logical
   1

Другое свойство fact заключается в том, что его частотная характеристика F (jи) является ортогональной матрицей на всех частотах (F (jи) "F (джи) = I). Подтвердите это свойство путем исследования сингулярных значений fact. В пределах малой числовой ошибки сингулярные значения равны 1 (0 дБ) на всех частотах.

sigma(fact)

Подтвердите, что факторы удовлетворяют sys = Ml\Nl путем исследования сингулярных значений обоих.

sigma(sys,'b-',Ml\Nl,'r--')