Если вы не задаете какой-либо целевой порядок для уменьшенной модели, balancmr отображает сингулярные значения Ханкеля модели и предлагает вам выбрать порядок уменьшенной модели.

В данном примере используйте случайную модель пространства состояний 30-го порядка.

rng(1234,'twister');     % fix random seed for example repeatability
G = rss(30,5,4);

G1 = balancmr(G)

Please enter the desired order: (>=0)

sigma(G,G1)

Когда у вас есть определенный целевой порядок или порядки, вы можете использовать balancmr, чтобы уменьшить модель высокого порядка до этих порядков. В данном примере используйте случайную модель пространства состояний 30-го порядка.

rng(1234,'twister');     % fix random seed for example repeatability
G = rss(30,5,4);

Используйте скалярный входной параметр, чтобы уменьшить модель до одного порядка. Для примера вычислите приближение 20-го порядка.

[G1,info1] = balancmr(G,20);
sigma(G,G1)

Используйте вектор, чтобы сгенерировать несколько приближений. Следующая команда возвращает массив моделей четных порядков от 10 до 18.

[G2,info2] = balancmr(G,[10:2:18]);
sigma(G,G2)

Получите приближение самого низкого порядка, так что сумма сингулярных значений Ханкеля усеченных состояний не превышает заданного значения. В данном примере используйте случайную модель пространства состояний 30-го порядка.

rng(1234,'twister');     % fix random seed for example repeatability
G = rss(30,5,4);

Вычислите две приблизительные модели, одну, для которой ошибка не превышает 0,1, и секунду, для которой ошибка не превышает 0,5. Для этого задайте эти значения в массиве. balancmr возвращает массив приблизительных моделей.

Gr = balancmr(G,'MaxError',[0.1 0.5]);
size(Gr)

2x1 array of state-space models.
Each model has 5 outputs, 4 inputs, and between 24 and 26 states.

Исследуйте результаты.

sigma(G,Gr)

Уменьшите систему 4-го порядка до приближения второго порядка с акцентом на частотную полосу 10 рад/с - 100 рад/с. Примите во внимание следующую систему.

sys = tf(1,[1 0.5 1]) + tf(100*[1/10 1],[1 10 1000]); 
bode(sys)

Чтобы фокусировать алгоритм снижения сложности модели на динамике более высоких частот, задайте функцию с профилем полосы пропускания.

s = tf('s'); 
w1 = (s+1)/(s/10+1)/(s/60+1)*(s/600+1); 
bodemag(w1)

График подтверждает, что функция взвешивания w1 имеет желаемый профиль, пик между 10 рад/с и 100 рад/с. Чтобы выполнить сокращение, задайте обратную сторону этого профиля как выход вес, используя 'Weights' опция balancmr.

weight = {1/w1,1}; 
wrsys = balancmr(sys,2,'Weights',weight);

Сравните результат с моделью второго порядка, полученной без взвешивания.

rsys = balancmr(sys,2);
bode(sys,rsys,wrsys) 
legend('Original','Unweighted','Weighted')

Модель, полученная с функцией взвешивания, обеспечивает лучшее соответствие для динамики в частотной полосе 10 рад/с - 100 рад/с.

Используйте функцию взвешивания, чтобы контролировать частотную зависимость ошибки между исходной и уменьшенной моделями.

В данном примере загружает модель SISO в 48 состояний и уменьшает ее до 6-го порядка.

load('balancmrData.mat','bplant')
bplant6 = balancmr(bplant,6);
bode(bplant,bplant6,bplant-bplant6,logspace(0,2,200))
legend('Original','Reduced','Error')

Ошибка довольно равномерно распределена по частоте. Создайте функцию взвешивания, которая позволяет получить большую ошибку на частотах ниже 100 рад/с. В этом случае используйте функцию бипропера, которая имеет единичный коэффициент усиления на низкой частоте, но падает до -40 дБ на более высоких частотах.

W = tf(0.01*[1 1.4e2 1e4],[1 14 100]); 
bodemag(W,bplant)

Снова уменьшите модель до 6-го порядка, используя эту функцию взвешивания. Потому что bplant является моделью SISO, можно использовать функцию как входной, так и выходной вес.

bplant6W = balancmr(bplant,6,'Weights',{W,1});
bode(bplant,bplant6W,bplant-bplant6W,logspace(0,2,200))
legend('Original','Reduced w/Weight','Error')

Ошибка теперь больше на низких частотах, с соответственно лучшим соответствием на высоких частотах между исходной и уменьшенной моделями.