Распределение Бернулли

Обзор

Распределение Бернулли является дискретным распределением вероятностей с только двумя возможными значениями для случайной переменной. Каждый образец события с распределением Бернулли называется испытанием Бернулли.

Параметры

В распределении Бернулли используется следующий параметр.

Параметр	Описание	Поддержка
`p`	Вероятность успеха	$0 \leq p \leq 1$

Функция плотности вероятностей

Функция плотности вероятностей (pdf) распределения Бернулли

$f (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ p, x = 1 \end{matrix} .$

Для дискретных распределений PDF также известен как функция масс вероятностей (pmf).

Для получения примера смотрите Compute Bernoulli Распределения pdf.

Кумулятивная функция распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) распределения Бернулли

$F (x | p) = {\begin{matrix} 1 - p, x = 0 \\ 1, x = 1 \end{matrix} .$

Для получения примера смотрите Compute Bernoulli Распределения cdf.

Описательная статистика

Среднее значение распределения Бернулли p.

Отклонение распределения Бернулли p (1 - p).

Примеры

Расчетное распределение Бернулли pdf

Открыть Live Script

Распределение Бернулли является частным случаем биномиального распределения, где N = 1. Использование binopdf вычислить PDF распределения Бернулли с вероятностью успеха 0.75.

p = 0.75;
x = 0:1;
y = binopdf(0:1,1,p);

Постройте график PDF с полосами ширины 1.

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type bar.

Вычисление распределения Бернулли cdf

Открыть Live Script

Распределение Бернулли является частным случаем биномиального распределения, где N = 1. Использование binocdf вычислить cdf распределения Бернулли с вероятностью успеха 0.75.

p = 0.75;
y = binocdf(-1:2,1,p);

Постройте график cdf.

figure
stairs(-1:2,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type stair.

Связанные распределения

Биномиальное Распределение - биномиальное распределение является двухпараметрическим дискретным распределением, которое моделирует общее количество успехов в повторных испытаниях Бернулли. Распределение Бернулли происходит как биномиальное распределение с N = 1.
Геометрическое распределение - геометрическое распределение является дискретным распределением с одним параметром, которое моделирует общее количество отказов до первого успеха в повторных испытаниях Бернулли.

Ссылки

[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Справочник по математическим функциям: с формулами, графиками и математическими таблицами. 9. Dover print.; [Нахдр. дер Аусг. фон 1972]. Книги Дувра по математике. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Dover Publ, 2013.

[2] Эванс, Мерран, Николас Гастингс и Брайан Пикок. Статистические распределения. 2-й ред. Нью-Йорк: Дж. Уайли, 1993.

См. также

BinomialDistribution

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация