Обобщенная отрицательная логарифмическая правдоподобность экстремального значения
nlogL = gevlike(params,data)
[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data)
nlogL = gevlike(params,data) возвращает отрицательное значение логарифмической правдоподобности nlogL для обобщенного распределения крайних значений (GEV), оцениваемого по параметрам params. params(1) - параметр формы, k, params(2) является параметром шкалы, sigma, и params(3) является параметром местоположения, mu.
[nlogL,ACOV] = gevlike(params,data) возвращает обратную матрицу информации Фишера, ACOV. Если значения входных параметров в params являются максимальными оценками правдоподобия, диагональными элементами ACOV являются их асимптотическими отклонениями. ACOV основан на наблюдаемой информации Фишера, а не на ожидаемой информации.
Когда k < 0, GEV является распределением экстремальных значений типа III. Когда k > 0, распределение GEV является распределением экстремальных значений типа II или Frechet. Если w имеет распределение Вейбула, вычисленное wbllike функцию, затем -w имеет распределение экстремальных значений III типа и 1/w имеет распределение экстремальных значений типа II. В пределе как k приближается к 0, GEV является зеркальным изображением распределения экстремальных значений типа I, вычисленного evlike функция.
Среднее значение распределения GEV не является конечным, когда k ≥ 1, и отклонение не является конечной, когда k ≥ 1/2. Распределение GEV имеет положительную плотность только для значений X таким образом k*(X-mu)/sigma > -1.
[1] Embrechts, P., C. Klüppelberg, and T. Mikosch. Моделирование экстремальных событий для страхования и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Kotz, S., and S. Nadarajah.Extreme Value Distributions: Theory and Applications. Лондон: Imperial College Press, 2000.