Подгонка обобщенной линейной регрессионой модели и вычисление предсказанных (оцененных) значений для данных предиктора с помощью подобранной модели.

Создайте выборочные данные набор.

x = [2100 2300 2500 2700 2900 3100 ...
     3300 3500 3700 3900 4100 4300]';
n = [48 42 31 34 31 21 23 23 21 16 17 21]';
y = [1 2 0 3 8 8 14 17 19 15 17 21]';

x содержит значения переменных предиктора. Каждый y значение - количество успехов в соответствующем количестве испытаний в n.

Подбор модели регрессии пробита для y на x.

b = glmfit(x,[y n],'binomial','Link','probit');

Вычислите предполагаемое количество успешных попыток.

yfit = glmval(b,x,'probit','Size',n);

Постройте график наблюдаемого процента успеха и предполагаемого процента успеха по сравнению с x значения.

plot(x,y./n,'o',x,yfit./n,'-')

Задайте пользовательскую функцию ссылки и используйте ее, чтобы соответствовать обобщенной линейной регрессионой модели.

Загрузите выборочные данные.

load fisheriris

Область вектора-столбца species содержит цветки радужки трех различных видов: сетоза, версиколор и виргиника. Матрица meas содержит четыре вида измерений для цветов, длину и ширину чашелистиков и лепестков в сантиметрах.

Задайте переменные предиктора и переменную отклика.

X = meas(51:end,:);
y = strcmp('versicolor',species(51:end));

Задайте пользовательскую функцию ссылки для функции logit ссылки. Создайте три указателя на функцию, которые определяют функцию ссылки, производную функции ссылки и функцию обратной ссылки. Храните их в массиве ячеек.

link = @(mu) log(mu./(1-mu));
derlink = @(mu) 1./(mu.*(1-mu));
invlink = @(resp) 1./(1+exp(-resp));
F = {link,derlink,invlink};

Подбор логистической регрессионой модели с помощью glmfit с функцией пользовательской ссылки.

b = glmfit(X,y,'binomial','link',F)

b = 5×1

   42.6378
    2.4652
    6.6809
   -9.4294
  -18.2861

Подгонка обобщенной линейной модели при помощи встроенной logit соедините функцию и сравните результаты.

b = glmfit(X,y,'binomial','link','logit')

b = 5×1

   42.6378
    2.4652
    6.6809
   -9.4294
  -18.2861

Подгонка обобщенной линейной регрессионой модели, которая содержит точку пересечения и линейный термин для каждого предиктора. Выполните тест отклонения, который определяет, подходит ли модель значительно лучше, чем постоянная модель.

Сгенерируйте выборочные данные с помощью случайных чисел Пуассона с двумя базовыми предикторами X(:,1) и X(:,2).

rng('default') % For reproducibility
rndvars = randn(100,2);
X = [2 + rndvars(:,1),rndvars(:,2)];
mu = exp(1 + X*[1;2]);
y = poissrnd(mu);

Подгонка обобщенной линейной регрессионой модели, которая содержит точку пересечения и линейный термин для каждого предиктора.

[b,dev] = glmfit(X,y,'poisson');

Второй выходной аргумент dev - Отклонение подгонки.

Подгонка обобщенной линейной регрессионой модели, которая содержит только точку пересечения. Задайте переменную предиктора как столбец 1с и задайте 'Constant' как 'off' так что glmfit не включает постоянный члена в модели.

[~,dev_noconstant] = glmfit(ones(100,1),y,'poisson','Constant','off');

Вычислите различие между dev_constant и dev.

D = dev_noconstant - dev

D = 2.9533e+05

D имеет распределение хи-квадрат с 2 степенями свободы. Степени свободы равны различию в количестве оцененных параметров в модели, соответствующей dev и количество оцененных параметров в постоянной модели. Найдите значение p для теста отклонения.

p = 1 - chi2cdf(D,2)

p = 0

Маленькое значение p указывает, что модель значительно отличается от константы.

Кроме того, можно создать обобщенную линейную регрессионую модель данных Пуассона при помощи fitglm функция. Отображение модели включает статистику (Chi^2-statistic vs. constant model) и p-значение.

mdl = fitglm(X,y,'y ~ x1 + x2','Distribution','poisson')

mdl = 
Generalized linear regression model:
    log(y) ~ 1 + x1 + x2
    Distribution = Poisson

Estimated Coefficients:
                   Estimate       SE        tStat     pValue
                   ________    _________    ______    ______

    (Intercept)     1.0405      0.022122    47.034      0   
    x1              0.9968      0.003362    296.49      0   
    x2               1.987     0.0063433    313.24      0   


100 observations, 97 error degrees of freedom
Dispersion: 1
Chi^2-statistic vs. constant model: 2.95e+05, p-value = 0

Можно также использовать devianceTest функция с объектом подобранной модели.

devianceTest(mdl)

ans=2×4 table
                             Deviance     DFE     chi2Stat     pValue
                            __________    ___    __________    ______

    log(y) ~ 1              2.9544e+05    99                         
    log(y) ~ 1 + x1 + x2         107.4    97     2.9533e+05       0