Постройте график эмпирического cdf набора выборочных данных и сравните его с теоретическим cdf базового распределения набора выборочных данных. На практике теоретический cdf может быть неизвестен.

Сгенерируйте набор случайных выборочных данных из крайнего распределения значений с параметром местоположения 0 и параметром шкалой 3.

rng('default')  % For reproducibility
y = evrnd(0,3,100,1);

Постройте график эмпирического cdf набора выборочных данных и теоретического cdf на том же рисунке.

cdfplot(y)
hold on
x = linspace(min(y),max(y));
plot(x,evcdf(x,0,3))
legend('Empirical CDF','Theoretical CDF','Location','best')
hold off

График показывает сходство между эмпирическим cdf и теоретическим cdf.

Также можно использовать ecdf функция. The ecdf функция также строит графики 95% доверительных интервалов, оцененных при помощи Формулы Гринвуда. Для получения дополнительной информации смотрите Формулу Гринвуда.

ecdf(y,'Bounds','on')
hold on
plot(x,evcdf(x,0,3))
grid on
title('Empirical CDF')
legend('Empirical CDF','Lower Confidence Bound','Upper Confidence Bound','Theoretical CDF','Location','best')
hold off

Выполните одновыборочный критерий Колмогорова-Смирнова при помощи kstest. Подтвердите решение теста путем визуального сравнения эмпирической кумулятивной функции распределения (cdf) со стандартной нормальной cdf.

Загрузите examgrades набор данных. Создайте вектор, содержащий первый столбец данных экзамена.

load examgrades
test1 = grades(:,1);

Проверьте нулевую гипотезу о том, что данные получены из нормального распределения со средним значением 75 и стандартным отклонением 10. Используйте эти параметры для центрирования и масштабирования каждого элемента вектора данных, потому что kstest тесты для стандартного нормального распределения по умолчанию.

x = (test1-75)/10;
h = kstest(x)

h = logical
   0

Возвращенное значение h = 0 указывает, что kstest не может отклонить нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Постройте график эмпирических cdf и стандартных нормальных cdf для визуального сравнения.

cdfplot(x)
hold on
x_values = linspace(min(x),max(x));
plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-')
legend('Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','best')

Рисунок показывает сходство между эмпирическим cdf центрированного и масштабированного вектора данных и cdf стандартного нормального распределения.