Вероятностные графики
probplot( создает нормальный график вероятности, сравнивающий распределение данных в y)y к нормальному распределению.
probplot строит графики каждой точки данных на y используя символы маркера и рисует ссылку линию, которая представляет теоретическое распределение. Если у выборочных данных нормальное распределение, то точки данных появляются вдоль ссылки линии. Линия ссылки соединяет первый и третий квартили данных и простирается до концов данных. Распределение, отличное от нормального, вводит кривизну в графике данных.
probplot( добавляет график вероятности в существующие оси графика вероятностей, заданные ax,___)ax, с использованием любого из входных параметров в предыдущих синтаксисах.
probplot(___,'noref') опускает ссылку линию с графика.
Сгенерируйте выборочные данные и создайте график вероятностей.
Сгенерируйте выборочные данные. Область выборки x1 содержит 500 случайных чисел из распределения Вейбула с параметром шкалы A = 3 и параметры формы B = 3. Область выборки x2 содержит 500 случайных чисел из распределения Релея с параметром шкалы B = 3.
rng('default'); % For reproducibility x1 = wblrnd(3,3,[500,1]); x2 = raylrnd(3,[500,1]);
Создайте график вероятности, чтобы оценить, в x1 ли данные и x2 происходит из распределения Вейбула.
figure probplot('weibull',[x1 x2]) legend('Weibull Sample','Rayleigh Sample','Location','best')
График вероятности показывает, что данные в x1 происходит из распределения Вейбула, в то время как данные в x2 не делает.
Также можно использовать wblplot чтобы создать график вероятностей Вейбула.
Создайте график вероятности и дополнительную подобранную линию на том же рисунке.
Сгенерируйте выборочные данные, содержащие около 20% выбросов в хвостах. Левый конец выборочных данных содержит 10 значений, случайным образом сгенерированных из экспоненциального распределения с параметром mu = 1. Правый конец содержит 10 значений, случайным образом сгенерированных из экспоненциального распределения с параметром mu = 5. Центр выборочных данных содержит 80 значений, случайным образом сгенерированных из стандартного нормального распределения.
rng('default') % For reproducibility left_tail = -exprnd(1,10,1); right_tail = exprnd(5,10,1); center = randn(80,1); data = [left_tail;center;right_tail];
Создайте график вероятности, чтобы оценить, получены ли выборочные данные из нормального распределения.
probplot(data)
Постройте график кривой шкалы местоположения t на том же рисунке для сравнения с data.
p = mle(data,'distribution','tLocationScale'); t = @(data,mu,sig,df)cdf('tLocationScale',data,mu,sig,df); h = probplot(gca,t,p); h.Color = 'r'; h.LineStyle = '-'; title('{\bf Probability Plot}') legend('Normal','Data','t','Location','NW')
График показывает, что ни нормальная линия, ни кривая шкалы T не подходят хвостам очень хорошо из-за выбросов.
Создайте наполовину нормальный график распределения вероятностей, чтобы идентифицировать значительные эффекты в эксперименте для изучения факторов, которые могут повлиять на скорость потока жидкости в процессе химического производства. Четыре фактора являются реагентами A, B, C, и D. Каждый фактор присутствует на двух уровнях (высокая и низкая концентрация). Эксперимент содержит только одну репликацию на каждом уровне фактора.
Загрузите выборочные данные.
load flowrateПервые четыре столбца таблицы flowrate содержат матрицу проекта для факторов и их взаимодействий. Матрица проекта закодирована для использования 1 для высокого факторного уровня и -1 для низкого уровня фактора. Пятый столбец flowrate содержит измеренную скорость потока жидкости.
Подбор линейной регрессионой модели с помощью rate как переменная отклика. Используйте переменные предиктора A, B, C, D, и все их условия взаимодействия.
mdl = fitlm(flowrate,'rate ~ A*B*C*D');Вычислите и сохраните абсолютное значение оценок факторного эффекта. Чтобы получить оценки эффекта фактора, умножьте оценки коэффициентов, полученные во время подгонки модели, на две. Этот шаг необходим, потому что коэффициенты регрессии измеряют эффект изменения с одной единицей измерения x по среднему значению y. Однако оценки эффектов измеряют изменение в двух единицах x из-за конструкции матрицы кодирования -1 и 1. Исключить базовое измерение. Обратите внимание, что порядок факторов в mdl может отличаться от порядка в исходной матрице проекта.
effects = abs(mdl.Coefficients{2:end,1}*2);Создайте полунормальный график вероятностей, используя абсолютное значение оценок эффектов, исключая базовую линию.
figure
h = probplot('halfnormal',effects);
Пометьте точки и отформатируйте график. Сначала верните значения индексов для оценок отсортированных эффектов (от самых низких до самых высоких). Затем используйте эти значения индекса, чтобы отсортировать значения вероятностей, хранящиеся в указателе на графику (h(1).YData).
[b,i] = sort(effects); prob(i) = h(1).YData;
Добавить текстовые метки к графику в каждой точке. Для каждой точки x-значение является оценкой эффектов, а y-значение является соответствующей вероятностью.
text(effects,prob,mdl.CoefficientNames(2:end),'FontSize',8,... 'VerticalAlignment','top') h(1).Color = 'r';
Точки, расположенные далеко от линии ссылки, представляют значительные эффекты.
Сгенерируйте имитированные частотные данные.
y = 1:10; freq = [2 4 6 7 9 8 7 7 6 5];
Создайте нормальный график вероятности с использованием частотных данных.
probplot(y,[],freq)
График нормальной вероятности показывает, что данные не имеют нормального распределения.
probplot Соответствует квантилям выборочных данных квантилям заданного распределения вероятностей. Выборочные данные сортируются, масштабируются в соответствии с выбором dist, и нанесенный на ось X. Когда dist является 'lognormal', 'loglogistic', или 'weibull', масштабирование логарифмично. В противном случае масштабирование линейное. Ось Y представляет квантования распределения, заданные в dist, преобразованный в значения вероятностей. Масштабирование зависит от заданного распределения и не является линейным.
Где значение оси X является i-м отсортированным значением из выборки N размера, значение оси Y является средней точкой между точками оценки эмпирической совокупной функции распределения данных. В случае данных без цензуры средняя точка равна .
probplot накладывает ссылку линию, чтобы оценить линейность графика. Если данные не подвергнуты цензуре, то линия проходит через первый и третий квартили данных. Если данные подвергаются цензуре, то линия сдвигается соответственно. Если данные не подвергнуты цензуре и dist является 'half normal', затем probplot использует вместо этого нули и второй квартиль.