Документация

Z = zscore(X) возвращает z -score для каждого элемента X таким образом, что столбцы X центрированы, чтобы иметь среднее 0 и масштабированы, чтобы иметь стандартное отклонение 1. Z - тот же размер, что и X.

Если X является вектором, тогда Z является вектором z -счета .
Если X является матрицей, тогда Z - матрица того же размера, что и X, и каждый столбец Z имеет среднее 0 и стандартное отклонение 1.
Для многомерных массивов z -scores in Z вычисляются по первой несовпадающей размерности X.

Z = zscore(X,flag) шкалы X использование стандартного отклонения, обозначенного flag.

Если flag 0 (по умолчанию), затем zscore шкалы X использование стандартного отклонения выборки с n-1 в знаменателе стандартной формулы отклонения. zscore(X,0) то же, что и zscore(X).
Если flag равен 1, затем zscore шкалы X использование популяционного стандартного отклонения, с n в знаменателе стандартной формулы отклонения.

Z = zscore(X,flag,'all') стандартизирует X при помощи среднего и стандартного отклонения всех значений в X.

Z = zscore(X,flag,dim) стандартизирует X вдоль рабочей размерности dim. Для примера, для матрицы X, если dim = 1, затем zscore использует средства и стандартные отклонения вдоль столбцов X, если dim = 2, затем zscore использует средства и стандартные отклонения по строкам X.

Z = zscore(X,flag,vecdim) стандартизирует X по размерностям, заданным вектором vecdim. Для примера, если X является матрицей, тогда zscore(X,0,[1 2]) эквивалентно zscore(X,0,'all') потому что каждый элемент массива матрицы содержится в срезе массива, заданном размерностями 1 и 2.

[Z,mu,sigma] = zscore(___) также возвращает средства и стандартные отклонения, используемые для центрирования и масштабирования, mu и sigma, соответственно. Можно использовать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

Примеры

Z-значения двух векторов данных

Вычислите и постройте график $z$ -счета двух векторов данных, а затем сравните результаты.

Загрузите выборочные данные.

load lawdata

Две переменные загружаются в рабочую область: gpa и lsat.

Постройте график обеих переменных на одной оси.

plot([gpa,lsat])
legend('gpa','lsat','Location','East')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent gpa, lsat.

Трудно сравнить эти две меры, поскольку они имеют очень разные шкалы.

Постройте график $z$ -счета gpa и lsat на тех же осях.

Zgpa = zscore(gpa);
Zlsat = zscore(lsat);
plot([Zgpa, Zlsat])
legend('gpa z-scores','lsat z-scores','Location','Northeast')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent gpa z-scores, lsat z-scores.

Теперь можно увидеть относительную эффективность индивидуумов в отношении обоих их gpa и lsat результаты. Например, третья индивидуальная gpa и lsat результаты являются одним стандартным отклонением ниже среднего значения выборки. Одиннадцатая индивидуальная gpa окружает среднее значение выборки, но имеет lsat набрать почти 1,25 стандартных отклонений выше среднего значения выборки.

Проверяйте среднее и стандартное отклонение $z$ -счета, которые вы создали.

 mean([Zgpa,Zlsat])

ans = 1×2
10^-14 ×

   -0.1088    0.0357

 std([Zgpa,Zlsat])

ans = 1×2

     1     1

По определению, $z$ -счета gpa и lsat имеют среднее 0 и стандартное отклонение 1.

Z-оценки для населения и выборки

Загрузите выборочные данные.

load lawdata

Две переменные загружаются в рабочую область: gpa и lsat.

Вычислите $z$ -счета gpa использование формулы населения для стандартного отклонения.

Z1 = zscore(gpa,1); % population formula
Z0 = zscore(gpa,0); % sample formula
disp([Z1 Z0])

    1.2554    1.2128
    0.8728    0.8432
   -1.2100   -1.1690
   -0.2749   -0.2656
    1.4679    1.4181
   -0.1049   -0.1013
   -0.4024   -0.3888
    1.4254    1.3771
    1.1279    1.0896
    0.1502    0.1451
    0.1077    0.1040
   -1.5076   -1.4565
   -1.4226   -1.3743
   -0.9125   -0.8815
   -0.5724   -0.5530

Для выборки из населения, формула стандартного отклонения населения с $n$ в знаменателе соответствует максимальной оценке вероятности стандартного отклонения населения и может быть смещенным. Формула стандартного отклонения выборки, с другой стороны, является объективной оценкой стандартного отклонения населения для выборки.

Z-значения матрицы данных

Вычислить $z$ - счета среднего и стандартного отклонений, вычисленных вдоль столбцов или строк матрицы данных.

Загрузите выборочные данные.

load flu

Массив набора данных flu загружается на рабочее место. flu имеет 52 наблюдения за 11 переменными. Первая переменная содержит даты (в неделях). Другие переменные содержат оценки гриппа для различных областей в США

Преобразуйте массив набора данных в матрицу данных.

flu2 = double(flu(:,2:end));

Новая матрица данных, flu2, является двойной матрицей данных 52 на 10. Строки соответствуют неделям, а столбцы соответствуют областям США в массиве набора данных flu.

Стандартизируйте оценку гриппа для каждой области (столбцы flu2).

Z1 = zscore(flu2,[ ],1);

Вы можете увидеть $z$ -скорит в редакторе переменных двойным щелчком мыши по матрице Z1 созданный в рабочей области.

Стандартизируйте оценку гриппа для каждой недели (строки flu2).

Z2 = zscore(flu2,[ ],2);

Z-оценки многомерного массива

Найдите z-оценки многомерного массива путем определения, чтобы стандартизировать данные по различным размерностям. Сравните результаты при использовании 'all', dim, и vecdim входные параметры.

Создайте массив 3 на 4 на 2.

X = reshape(1:24,[3 4 2])

X = 
X(:,:,1) =

     1     4     7    10
     2     5     8    11
     3     6     9    12


X(:,:,2) =

    13    16    19    22
    14    17    20    23
    15    18    21    24

Стандартизируйте X при помощи среднего и стандартного отклонения всех значений в X.

Zall = zscore(X,0,'all')

Zall = 
Zall(:,:,1) =

   -1.6263   -1.2021   -0.7778   -0.3536
   -1.4849   -1.0607   -0.6364   -0.2121
   -1.3435   -0.9192   -0.4950   -0.0707


Zall(:,:,2) =

    0.0707    0.4950    0.9192    1.3435
    0.2121    0.6364    1.0607    1.4849
    0.3536    0.7778    1.2021    1.6263

Получившийся многомерный массив z-значений имеет среднее 0 и стандартное отклонение 1. Для примера вычислите среднее и стандартное отклонение Zall.

mZall = mean(Zall(:,:,:),'all')

mZall = -9.2519e-18

sZall = std(Zall(:,:,:),0,'all')

sZall = 1.0000

Теперь стандартизируйте X вдоль второго измерения.

Zdim = zscore(X,0,2)

Zdim = 
Zdim(:,:,1) =

   -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619
   -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619
   -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619


Zdim(:,:,2) =

   -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619
   -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619
   -1.1619   -0.3873    0.3873    1.1619

Элементы в каждой строке каждой страницы Zdim имеют среднее 0 и стандартное отклонение 1. Например, вычислите среднее и стандартное отклонение первой строки второй страницы Zdim.

mZdim = mean(Zdim(1,:,2),'all')

mZdim = 0

sZdim = std(Zdim(1,:,2),0,'all')

sZdim = 1

Наконец, стандартизируйте X на основе вторых и третьих размерностей.

Zvecdim = zscore(X,0,[2 3])

Zvecdim = 
Zvecdim(:,:,1) =

   -1.4289   -1.0206   -0.6124   -0.2041
   -1.4289   -1.0206   -0.6124   -0.2041
   -1.4289   -1.0206   -0.6124   -0.2041


Zvecdim(:,:,2) =

    0.2041    0.6124    1.0206    1.4289
    0.2041    0.6124    1.0206    1.4289
    0.2041    0.6124    1.0206    1.4289

Элементы в каждом Zvecdim(i,:,:) срез имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1. Для примера вычислите среднее и стандартное отклонение элементов в Zvecdim(1,:,:).

mZvecdim = mean(Zvecdim(1,:,:),'all')

mZvecdim = 2.7756e-17

sZvecdim = std(Zvecdim(1,:,:),0,'all')

sZvecdim = 1

Z-значения, среднее и стандартное отклонение

Верните среднее и стандартное отклонения, используемые для вычисления $z$ -счета.

Загрузите выборочные данные.

load lawdata

Две переменные загружаются в рабочую область: gpa и lsat.

Верните $z$ -счета, среднее и стандартное отклонение gpa.

[Z,gpamean,gpastdev] = zscore(gpa)

gpamean = 3.0947

gpastdev = 0.2435

Входные параметры

`X` - Входные данные
вектор | матрица | многомерный массив

Входные данные, заданные как вектор, матрица или многомерный массив.

Типы данных: double | single

`flag` - Индикатор стандартного отклонения
0 (по умолчанию) | 1

Индикатор стандартного отклонения, используемого для вычисления z -счетов, заданный как 0 или 1.

Если flag 0 (по умолчанию), затем zscore шкалы X использование стандартного отклонения выборки. zscore(X,0) то же, что и zscore(X).
Если flag равен 1, затем zscore шкалы X использование стандартного отклонения населения.

`dim` - Размерность
положительный целочисленный скаляр

Размерность, по которой можно вычислить z -счета X, заданный как положительный целочисленный скаляр. Если вы не задаете значение, то значение по умолчанию является первым измерением массива, не равным 1.

Для примера, для матрицы X, если dim = 1, затем zscore использует средства и стандартные отклонения вдоль столбцов X, и если dim = 2, затем zscore использует средства и стандартные отклонения по строкам X.

`vecdim` - Вектор размерностей
положительный целочисленный вектор

Вектор размерностей, по которому можно вычислить z -счета X, заданный как положительный целочисленный вектор. Каждый элемент vecdim представляет размерности массива входа X. Область выхода Z имеет те же размерности, что и X, но среднее mu и стандартное отклонение sigma каждый имеет длину 1 в рабочих размерностях. Другие длины размерности одинаковы для X, mu, и sigma.

Для примера, если X массив 2 на 3 на 3, тогда zscore(X,0,[1 2]) использует средства и стандартные отклонения на страницах X для стандартизации значений X.

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

`Z` - z- счетов
вектор | матрица | многомерный массив

z- счетов, возвращенные как векторный, матричный или многомерный массив. Z имеет те же размерности, что и X.

Значения Z зависит от того, задаете ли вы 'all', dim, или vecdim. Если вы не задаете ни один из этих входных параметров, то применяются следующие условия:

Если X является вектором, тогда Z является вектором z -счетов со средним 0 и отклонением 1.
Если X является массивом, тогда zscore стандартизируется по первой нежесткой размерности X.

Для примера, который демонстрирует различия в Z когда вы используете 'all', dim, и vecdim, см. Z-Оценки Многомерного Массива.

`mu` - Среднее
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Среднее значение X используется для вычисления z -счета, возвращаемых в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. mu имеет длину 1 в заданных рабочих размерностях. Другие длины размерности одинаковы для X и mu.

Для примера, если X массив 2 на 3 на 3 и vecdim является [1 2], затем mu массив средств 1 на 1 на 3. Каждое значение в mu соответствует среднему значению страницы в X.

`sigma` - Стандартное отклонение
скалярный | векторный | матричный | многомерный массив

Стандартное отклонение X используется для вычисления z -счета, возвращаемых в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива. sigma имеет длину 1 в заданных рабочих размерностях. Другие длины размерности одинаковы для X и sigma.

Для примера, если X массив 2 на 3 на 3 и vecdim является [1 2], затем sigma массив стандартных отклонений 1 на 1 на 3. Каждое значение в sigma соответствует стандартному отклонению страницы в X.

Подробнее о