Обратная функция косинуса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, acos возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите обратную функцию косинуса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, acos возвращает результаты с плавающей точкой.

A = acos([-1, -1/3, -1/2, 1/4, 1/2, sqrt(3)/2, 1])

A =
    3.1416    1.9106    2.0944    1.3181    1.0472    0.5236         0

Вычислите обратную функцию косинуса для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, acos возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = acos(sym([-1, -1/3, -1/2, 1/4, 1/2, sqrt(3)/2, 1]))

symA =
[ pi, pi - acos(1/3), (2*pi)/3, acos(1/4), pi/3, pi/6, 0]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ 3.1415926535897932384626433832795,...
1.9106332362490185563277142050315,...
2.0943951023931954923084289221863,...
1.318116071652817965745664254646,...
1.0471975511965977461542144610932,...
0.52359877559829887307710723054658,...
0]

Постройте обратную функцию косинуса

Постройте график функции обратного косинуса на интервале от-1 до 1.

syms x
fplot(acos(x),[-1 1])
grid on

Выражения указатель, содержащие обратную функцию косинуса

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие acos.

Найдите первую и вторую производные обратной косинусоидной функции:

syms x
diff(acos(x), x)
diff(acos(x), x, x)

ans =
-1/(1 - x^2)^(1/2)
 
ans =
-x/(1 - x^2)^(3/2)

Найдите неопределенный интеграл обратной функции косинуса:

int(acos(x), x)

ans =
x*acos(x) - (1 - x^2)^(1/2)

Найдите расширение acos(x) серии Тейлора:

taylor(acos(x), x)

ans =
- (3*x^5)/40 - x^3/6 - x + pi/2

Перепишите обратную функцию косинуса в терминах натурального логарифма:

rewrite(acos(x), 'log')

ans =
-log(x + (1 - x^2)^(1/2)*1i)*1i