Символьная функция обратного сечения
asec( возвращает обратную функцию сечения (arcsecant function) X)X. Все углы расположены в радианах.
Для реальных элементов X в интервале [-Inf,-1] и [1,Inf], asec возвращает значения в интервале [0,pi].
Для действительных значений X в интервале [-1,1] и для комплексных чисел X, asec возвращает комплексные числа с вещественными частями в интервале [0,pi].
В зависимости от его аргументов, asec возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.
Вычислите обратную секущую функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, asec возвращает результаты с плавающей точкой.
A = asec([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5])
A = 2.0944 + 0.0000i 0.0000 + Infi 0.5236 + 0.0000i... 0.0000 + 1.3170i 0.0000 + 0.0000i 1.3694 + 0.0000i
Вычислите обратную секущую функцию для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, asec возвращает неразрешенные символические вызовы.
symA = asec(sym([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5]))
symA = [ (2*pi)/3, Inf, pi/6, acos(2), 0, acos(1/5)]
Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:
vpa(symA)
ans = [ 2.0943951023931954923084289221863,... Inf,... 0.52359877559829887307710723054658,... 1.3169578969248165734029498707969i,... 0,... 1.3694384060045659001758622252964]
Постройте график функции обратного сечения на интервале от -10 до 10.
syms x fplot(asec(x),[-10 10]) grid on
Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие asec.
Найдите первую и вторую производные обратной секущей функции:
syms x diff(asec(x), x) diff(asec(x), x, x)
ans = 1/(x^2*(1 - 1/x^2)^(1/2)) ans = - 2/(x^3*(1 - 1/x^2)^(1/2)) - 1/(x^5*(1 - 1/x^2)^(3/2))
Найдите неопределенный интеграл обратной секущей функции:
int(asec(x), x)
ans = x*acos(1/x) - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))*sign(x)
Найдите расширение asec(x) серии Тейлора вокруг x = Inf:
taylor(asec(x), x, Inf)
ans = pi/2 - 1/x - 1/(6*x^3) - 3/(40*x^5)
Перепишите обратную секущую функцию в терминах натурального логарифма:
rewrite(asec(x), 'log')
ans = -log(1/x + (1 - 1/x^2)^(1/2)*1i)*1i
