Обратная функция сечения для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, asec возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите обратную секущую функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, asec возвращает результаты с плавающей точкой.

A = asec([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5])

A =
   2.0944 + 0.0000i   0.0000 +    Infi   0.5236 + 0.0000i...
   0.0000 + 1.3170i   0.0000 + 0.0000i   1.3694 + 0.0000i

Вычислите обратную секущую функцию для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, asec возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = asec(sym([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 5]))

symA =
[ (2*pi)/3, Inf, pi/6, acos(2), 0, acos(1/5)]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ 2.0943951023931954923084289221863,...
Inf,...
0.52359877559829887307710723054658,...
1.3169578969248165734029498707969i,...
0,...
1.3694384060045659001758622252964]

Постройте функцию обратного сечения

Постройте график функции обратного сечения на интервале от -10 до 10.

syms x
fplot(asec(x),[-10 10])
grid on

Выражения указатель, содержащие функцию обратного сечения

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие asec.

Найдите первую и вторую производные обратной секущей функции:

syms x
diff(asec(x), x)
diff(asec(x), x, x)

ans =
1/(x^2*(1 - 1/x^2)^(1/2))
 
ans =
- 2/(x^3*(1 - 1/x^2)^(1/2)) - 1/(x^5*(1 - 1/x^2)^(3/2))

Найдите неопределенный интеграл обратной секущей функции:

int(asec(x), x)

ans =
x*acos(1/x) - log(x + (x^2 - 1)^(1/2))*sign(x)

Найдите расширение asec(x) серии Тейлора вокруг x = Inf:

taylor(asec(x), x, Inf)

ans =
pi/2 - 1/x - 1/(6*x^3) - 3/(40*x^5)

Перепишите обратную секущую функцию в терминах натурального логарифма:

rewrite(asec(x), 'log')

ans =
-log(1/x + (1 - 1/x^2)^(1/2)*1i)*1i