Обратная гиперболическая функция косинуса для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, acosh возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите обратную гиперболическую функцию косинуса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, acosh возвращает результаты с плавающей точкой.

A = acosh([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2])

A =
   0.0000 + 3.1416i   0.0000 + 1.5708i   0.0000 + 1.4033i...
   0.0000 + 1.0472i   0.0000 + 0.0000i   1.3170 + 0.0000i

Вычислите обратную гиперболическую функцию косинуса для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, acosh возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = acosh(sym([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2]))

symA =
[ pi*1i, (pi*1i)/2, acosh(1/6), (pi*1i)/3, 0, acosh(2)]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
 
[ 3.1415926535897932384626433832795i,...
  1.5707963267948966192313216916398i,...
  1.4033482475752072886780470855961i,...
  1.0471975511965977461542144610932i,...
  0,...
  1.316957896924816708625046347308]

Постройте обратную гиперболическую функцию косинуса

Постройте график функции обратного гиперболического косинуса на интервале от 1 до 10.

syms x
fplot(acosh(x),[1 10])
grid on

Выражения указатель, содержащие обратную гиперболическую функцию косинуса

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие acosh.

Найдите первую и вторую производные обратной гиперболической функции косинуса. Упростите вторую производную при помощи simplify.

syms x
diff(acosh(x), x)
simplify(diff(acosh(x), x, x))

ans =
1/((x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))

ans =
-x/((x - 1)^(3/2)*(x + 1)^(3/2))

Найдите неопределенный интеграл обратной гиперболической функции косинуса. Упростите результат при помощи simplify.

int(acosh(x), x)

ans =
x*acosh(x) - (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2)

Найдите расширение acosh(x) серии Тейлора для x > 1:

assume(x > 1)
taylor(acosh(x), x)

ans =
(x^5*3i)/40 + (x^3*1i)/6 + x*1i - (pi*1i)/2

Для дальнейших расчетов очистите предположение о x путем воссоздания его с помощью syms:

syms x

Перепишите обратную гиперболическую функцию косинуса в терминах естественного логарифма:

rewrite(acosh(x), 'log')

ans =
log(x + (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))