Обратная гиперболическая тангенциальная функция для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, atanh возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите обратную гиперболическую функцию тангенса для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, atanh возвращает результаты с плавающей точкой.

A = atanh([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2])

A =
   0.0000 - 0.7854i   0.0000 + 0.0000i   0.1682 + 0.0000i...
   0.0000 + 0.4636i   0.0000 + 0.7854i   0.5493 + 1.5708i

Вычислите обратную гиперболическую функцию тангенса для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, atanh возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = atanh(sym([-i, 0, 1/6, i/2, i, 2]))

symA =
[ -(pi*1i)/4, 0, atanh(1/6), atanh(1i/2), (pi*1i)/4, atanh(2)]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ -0.78539816339744830961566084581988i,...
0,...
0.1682361183106064652522967051085,...
0.46364760900080611621425623146121i,...
0.78539816339744830961566084581988i,...
0.54930614433405484569762261846126 - 1.5707963267948966192313216916398i]

Постройте обратную гиперболическую функцию тангенса

Постройте график функции обратного гиперболического тангенса на интервале от-1 до 1.

syms x
fplot(atanh(x),[-1 1])
grid on

Выражения указатель, содержащие обратную гиперболическую функцию тангенса

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие atanh.

Найдите первую и вторую производные обратной гиперболической тангенциальной функции:

syms x
diff(atanh(x), x)
diff(atanh(x), x, x)

ans =
-1/(x^2 - 1)
 
ans =
(2*x)/(x^2 - 1)^2

Найдите неопределенный интеграл обратной гиперболической тангенциальной функции:

int(atanh(x), x)

ans =
log(x^2 - 1)/2 + x*atanh(x)

Найдите расширение atanh(x) серии Тейлора:

taylor(atanh(x), x)

ans =
x^5/5 + x^3/3 + x

Перепишите обратную гиперболическую функцию тангенса в терминах естественного логарифма:

rewrite(atanh(x), 'log')

ans =
log(x + 1)/2 - log(1 - x)/2