Гиперболическая функция секанта для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, sech возвращает результаты с плавающей точкой или точные символьные результаты.

Вычислите гиперболическую секантную функцию для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, sech возвращает результаты с плавающей точкой.

A = sech([-2, -pi*i, pi*i/6, 0, pi*i/3, 5*pi*i/7, 1])

A =
    0.2658   -1.0000    1.1547    1.0000    2.0000   -1.6039    0.6481

Вычислите гиперболическую секантную функцию для чисел, преобразованных в символические объекты. Для многих символических (точных) чисел, sech возвращает неразрешенные символические вызовы.

symA = sech(sym([-2, -pi*i, pi*i/6, 0, pi*i/3, 5*pi*i/7, 1]))

symA =
[ 1/cosh(2), -1, (2*3^(1/2))/3, 1, 2, -1/cosh((pi*2i)/7), 1/cosh(1)]

Использовать vpa для аппроксимации символьных результатов с числами с плавающей запятой:

vpa(symA)

ans =
[ 0.26580222883407969212086273981989,...
-1.0,...
1.1547005383792515290182975610039,...
1.0,...
2.0,...
-1.6038754716096765049444092780298,...
0.64805427366388539957497735322615]

Постройте гиперболическую функцию секанта

Постройте график функции гиперболического секанта на интервале от -10 до 10.

syms x
fplot(sech(x),[-10, 10])
grid on

Выражения указатель, содержащие гиперболическую функцию Secant

Многие функции, такие как diff, int, taylor, и rewrite, может обрабатывать выражения, содержащие sech.

Найдите первую и вторую производные гиперболической секантной функции:

syms x
diff(sech(x), x)
diff(sech(x), x, x)

ans =
-sinh(x)/cosh(x)^2
 
ans =
(2*sinh(x)^2)/cosh(x)^3 - 1/cosh(x)

Найдите неопределенный интеграл гиперболической секантной функции:

int(sech(x), x)

ans =
2*atan(exp(x))

Найдите расширение sech(x) серии Тейлора:

taylor(sech(x), x)

ans =
(5*x^4)/24 - x^2/2 + 1

Перепишите гиперболическую секантную функцию с точки зрения экспоненциальной функции:

rewrite(sech(x), 'exp')

ans =
1/(exp(-x)/2 + exp(x)/2)